壹、統計學的意義

　　依據第四版《劍橋統計學辭典》（The Cambridge Dictionary of Statistics, 2010）所述，「統計學」（statistics）常見的定義有：

1. 統計學被認為是：(1)對母群體（population，或稱母群、群體）的研究；(2)對變異（variation）的研究；(3)對精簡資料之方法的研究。

2. 統計學關注於推論的過程，特別是：(1)實驗或調查的設計與分析；(2)觀測誤差與變異來源的特性；(3)有效地摘要資料。

3. 科學方法的技術。

4. 由於資料、變異、及機遇無處不在，因此統計學是重要的方法。它是一門獨立學科，有自己的核心知識，而不只是數學的分支。

　　其他的統計學相關著作對「統計學」的定義則有：

1. 統計學就是從資料（data）獲得資訊（information）的方法（Keller, 2014）。

2. 統計學是蒐集、分析、解釋、呈現、及組織資料的一門學科（Dodge, 2006）。

3. 統計學提供了系統的原則與方法論，用來蒐集資料，分析與解釋資料，並得到結論或通則（Johnson & Bhattacharyya, 2010）。

4. 統計學是蒐集、組織、分析、及解釋資料，進而做成決策的科學（Larson & Farber, 2015）。

　　綜合以上的定義可以得知：

1. 統計學不只是數學的分支，它有自己的知識體系，已經成為一門獨立的學科。而且，它是大學中許多學院的必修學科。

2. 統計學不僅止於計算而已，它是用來蒐集、整理、分析、呈現、及解釋資料的科學方法，它被廣泛應用在自然科學、社會科學、人文科學等領域，甚至被用在工商業，及政府的決策上。

3. 統計學要從不確定性及變異的情況下，應用各種技術，以獲得結論，進而做成決策。

4. 統計學不只關心常數（constant），更關心變數（variable 或稱變項）；不只關心平均數（mean），更關心變異數（variance）。

貳、統計學的分類

　　統計學可分成描述統計（descriptive statistics，或稱敘述統計） 及推論統計（inferential statistics）兩大部分。而實驗設計（design of experiments）屬於推論統計的一部分，也常被單獨列出。

一、描述統計

　　描述統計著重於資料整理及描述，也包含製作圖表。使用描述統計，可以將一堆龐雜而無頭緒的數據（例如，500個學生的6科成績，或1萬個顧客的年所得及各項支出比例，或是10萬個會員在連鎖量販商店一年中購買的物品），分析整理成有意義及可以理解的資料。

　　在描述統計中，主要包含各種統計量數（含集中量數、變異量數、偏態、峰度、及相對地位量數），與各種圖表的製作。

　　如何使用視覺圖形呈現複雜資料，是資料科學家（data scientist）的任務之一，統計學在這個領域提供了重要的基礎。

二、推論統計

　　推論統計包括估計（又包含點估計及區間估計）及檢定（test，或譯為考驗、檢驗。常見的檢定有Z檢定、t檢定、F檢定、及χ2檢定）兩部分。檢定的目的是希望將樣本（sample）分析所獲得的結論，推論至母群體（population）；估計則是希望經由樣本的性質［稱為統計量或統計數（statistic），一般使用拉丁字母代表］來推論母群體的性質［稱為母數或參數（parameter），一般使用希臘字母代表］。

　　在此處，母群體（簡稱母群或群體）是可根據某些原則來加以認定的所有觀察值之總和。例如，「大學生」可定義為「2021年在臺灣各公私立大學及技職校院就讀大學部的所有學生」。然而，由於研究限制，只能以日間部的大學生為對象，此稱為可接近母群體（accessible population）。樣本則由可接近母群體中抽樣而來的部分集合。例如，基於研究需要及經費限制，研究者隨機抽取了1067名日間部大學生進行調查。而樣本數1067是為了確保在95%的信心水準下，抽樣誤差為±3%。

　　推論統計的主要興趣不只是在了解樣本，而是經由樣本推論母群體的特質。

三、實驗設計

　　實驗設計是推論統計學的一支，著重於控制無關變數，以探討變數間的因果關係（cause-and-effect relation）。實驗設計分為設計及分析兩大部分，統計方法最常使用變異數分析（analysis of variance, ANOVA）。實驗設計的發展來自於農業的研究，英國統計學家R. A. Fisher對此領域有極大的貢獻。目前實驗設計經常應用在工業、農業、心理學、教育學等領域；醫學上，新藥或疫苗的研發，更需要通過嚴格的人體實驗，才能量產。

　　近期，新型冠狀病毒導致的嚴重疫情影響世界至鉅，如何發展有效的疫苗或治療藥物，除了生物醫學及製藥技術外，也需要倚靠實驗設計協助。

壹、統計學的意義

　　依據第四版《劍橋統計學辭典》（The Cambridge Dictionary of Statistics, 2010）所述，「統計學」（statistics）常見的定義有：

1. 統計學被認為是：(1)對母群體（population，或稱母群、群體）的研究；(2)對變異（variation）的研究；(3)對精簡資料之方法的研究。

2. 統計學關注於推論的過程，特別是：(1)實驗或調查的設計與分析；(2)觀測誤差與變異來源的特性；(3)有效地摘要資料。

3. 科學方法的技術。

4. 由於資料、變異、及機遇無處不在，因此統計學是重要的方法。它是一門獨立學科，有自己的核心知識，而...

　　時代快速變遷，科技日新月異，統計學已成為資料分析、機器學習、人工智慧等領域不可或缺的工具。目前大學約半數以上科系，都要學習統計學，可見其重要性。

　　在大學教授教育統計學已經二十餘年，深知許多學生由於高中之前就相當恐懼數學，甚至放棄數學，因而對目前多數學科領域都列為必修的統計學也相當排斥，許多學生在未開始學習之前，就預設這門課程會相當艱難，而結果往往也「如其所願」（預言自驗效應），因而統計學就成了學完之後「統統忘記」的學科。

　　由於個人求學時代也曾為數學不好所苦，因此希望寫一本比較淺顯易懂，在學習過程中可以動手操作，學習之後又比較不容易忘記的教科書。

　　本書在於介紹統計學的重要概念，包含描述統計及基礎的推論統計。每一章開頭都有「本章概要」，希望讓讀者更能把握重要概念。書中無可避免地會使用公式，不過總以高中之前的數學為基礎，詳細說明基本的觀念，並就各學科領域及日常生活加以舉例，接著使用Excel 2021版依照公式詳列計算步驟，最後再配合SPSS 21版進行分析，並就報表概要加以解說。習題部分，多數取自國家考試及研究所入學考試，除了增加練習機會，也希望能有助於讀者應試。

　　這本書以大學第一次修習統計學的學生為對象，所有操作步驟，都有擷取畫面，並詳細解說，個人建議同學們自行輸入資料，並依書中操作步驟勤加練習，相信一定會有豐碩的收穫。每章後的習題，如果能實際練習，不僅可以活用所學，對考試也有幫助。對於想就統計學重要觀念再加精進的讀者，本書也是相當合適的參考書籍。

　　書中的例題（含Excel 及SPSS）、第9 章介紹的分析小程式、及各章習題資料，都已附在壓縮檔，讀者可以在五南圖書公司網站下載。

　　書中內容做為統計學第一門課，應是恰當的，希望同學們在比較沒有壓力下按部就班學習。如果教授同儕或同學們在研讀本書過程中，有任何疑問或建議，歡迎隨時來信賜教（chencc@mail.nptu.edu.tw）。期望在各位的支持下，能使本書更臻完善。

　　本書曾在鼎茂圖書公司發行兩版，感謝陳煥昌副社長、吳檸爍小姐協助相關業務。五南圖書公司願意接續新版發行，侯家嵐主編統籌出版事宜，在此一併致謝。

陳正昌

　　時代快速變遷，科技日新月異，統計學已成為資料分析、機器學習、人工智慧等領域不可或缺的工具。目前大學約半數以上科系，都要學習統計學，可見其重要性。

　　在大學教授教育統計學已經二十餘年，深知許多學生由於高中之前就相當恐懼數學，甚至放棄數學，因而對目前多數學科領域都列為必修的統計學也相當排斥，許多學生在未開始學習之前，就預設這門課程會相當艱難，而結果往往也「如其所願」（預言自驗效應），因而統計學就成了學完之後「統統忘記」的學科。

　　由於個人求學時代也曾為數學不好所苦，因此希望寫一本比較淺顯易懂...

第1章　緒論
本章概要
壹、統計學的意義
貳、統計學的分類
參、為什麼要學統計學？
肆、學習統計學的要領
伍、變數的分類
陸、常用的統計符號
柒、習題

第2章　統計軟體基本操作
本章概要
壹、統計學與統計軟體
貳、Excel簡介及操作
參、SPSS簡介及操作
肆、R簡介及操作
伍、習題

第3章　資料視覺化
本章概要
壹、一維次數分配表
貳、二維交叉表
參、統計圖（statistical plots）
肆、習題

第4章　集中量數
本章概要
壹、眾數（mode）
貳、中位數（median）
參、算術平均數（Arithmetic mean）
肆、幾何平均數（Geometric mean）
伍、調和平均數（Harmonic mean）
陸、眾數、中位數、算術平均數的位置
柒、各集中量數之適用情形
捌、習題

第5章　變異量數
本章概要
壹、全距（range）
貳、四分位距（interquartile range, IQR）
參、平均差（average deviation）
肆、標準差及變異數（standard deviation & variance）
伍、變異係數（coefficient of variation, CV）
陸、各變異量數之適用情形
柒、習題

第6章　相對地位量數
本章概要
壹、百分位數（percentile）
貳、百分等級（percentile rank, PR）
參、標準分數（standard score）
肆、各相對地位量數之適用情形
伍、習題

第7章　常態分配與t分配
本章概要
壹、常態分配
貳、標準常態分配
參、Excel操作步驟
肆、函數彙整
伍、t分配
陸、偏態與峰度
柒、習題

第8章　平均數的估計
本章概要
壹、母群平均數的點估計
貳、母群平均數的區間估計
參、習題

第9章　一個平均數的檢定
本章概要
壹、檢定的步驟
貳、Z檢定及t檢定的計算步驟
參、習題

第10章　兩個相依樣本平均數檢定
本章概要
壹、相依樣本的定義
貳、差異分數的標準差
參、Z檢定及t檢定的計算步驟
肆、習題

第11章　兩個獨立樣本平均數檢定
本章概要
壹、獨立樣本的定義
貳、從一個樣本到兩個獨立樣本
參、兩個獨立樣本平均數檢定
肆、習題

第12章　單因子變異數分析
本章概要
壹、變異數分析的目的
貳、SS及自由度的計算
參、變異數分析摘要表
肆、習題

第13章　相關係數
本章概要
壹、散佈圖及相關的種類
貳、Pearson積差相關係數的計算
參、Pearson積差相關的性質與解釋
肆、習題

第14章　迴歸分析
本章概要
壹、往平均數迴歸
貳、完全線性關係
參、散佈圖與簡單線性迴歸
肆、迴歸方程式的計算及分析摘要表
伍、習題

第15章　卡方檢定
本章概要
壹、適合度檢定
貳、卡方獨立性與同質性檢定
參、習題

參考書目

第1章　緒論
本章概要
壹、統計學的意義
貳、統計學的分類
參、為什麼要學統計學？
肆、學習統計學的要領
伍、變數的分類
陸、常用的統計符號
柒、習題

第2章　統計軟體基本操作
本章概要
壹、統計學與統計軟體
貳、Excel簡介及操作
參、SPSS簡介及操作
肆、R簡介及操作
伍、習題

第3章　資料視覺化
本章概要
壹、一維次數分配表
貳、二維交叉表
參、統計圖（statistical plots）
肆、習題

第4章　集中量數
本章概要
壹、眾數（mode）
貳、中位數（median）
參、算術平均數（Arithmetic mean）
肆、幾何...