前言

這本書跟其他統計學書籍有什麼不同？

又來一本統計學入門書籍，誰要看啊？我為什麼有自信能在這麼多作者之外另闢蹊徑，帶領讀者認識這門學問？我的信心來自幾十年來許多學生（和其他老師）不約而同地盛讚，這本書對他們而言具有獨特的價值。

至於這本書究竟有多不一樣，我只能說我原本想到的書名有這些：《不用算數的統計學》（Statistics without Calculations）、《數盲統計學》（Statistics for the Innumerate）、《圖解統計學》（Statistics in Words and Pictures）、《統計學基礎概念》（The Underlying Ideas of Statistics），還有《如何鍛鍊統計學思維》（How to Think Statistically）。

這幾個書名都傳達了我的某些想法和打算採用的方法。前兩個書名說明許多非數學科系學生之所以修習（不一定是自己的選擇）統計學，是為了滿足範圍較廣的學程要求。這類非數學相關科系的學生往往看到密密麻麻的公式、方程式和計算就嚇壞了。

許多統計學教科書一開始就說「讀者只需要具備加減乘除以及把數字代入公式的計算能力就可以了」，後來又給讀者一大堆計算過程，使他們無法掌握這些計算要傳達的概念。第三個書名說明我打算採取不做計算、完全運用文字和圖片的方式來介紹統計學的重要概念。最後兩個書名則說明我認為入門書應該強調的重點不是計算，而是概念。這本書不教讀者如何處理數字，得出可信的答案（隨便一臺計算機就能算出來了）。我的目標是幫助讀者了解統計學的重要概念，以統計學的方式運用這些概念，思考真實生活中可能碰到的各種相關問題。

如果你是統計學的「消費者」（例如要解讀其他人的研究報告），這本書可能就是你需要的。如果你是統計學的「生產者」，那麼市面上已有很多書說明如何進行各種必要的計算和使用協助計算的各種軟體；但如果先從整體來觀察統計學，應該會覺得學習這些計算過程變得更有意義。許多讀者都說，如果在開始讀統計學教科書之前，有人推薦他們看這本書就好了，本書的副書名要表達的也是這個意思。

但各位都看到了，最後這本書的書名是《不流淚的統計學》。可想而知，我希望能讓大家學習統計學時不會感到痛苦（或辛苦和傷腦筋），不會跟毫無準備就開始讀統計學的學生一樣。但是也請注意，這本書不是叫做《不花腦筋學統計》，

所以還是要花工夫好好理解才行。

本書的建議用法

你很快就會發現（或者已經發現）這本書的文字和別的書有點不一樣，一般的書往往直接寫出一大堆文字，讓讀者自己想辦法理解，但我有時會暫停一下，對讀者提出問題。這種提問法的用意是讓這本書看起來不像在上課，而比較像我所謂的「紙上教學」。

當然，我提出的問題不會要讀者計算（最多只會請你判斷正在探討的某樣是事物大於或小於另一樣事物），而是請你針對正在探討的概念舉例、分辨某個概念的例子適當與否、說明某個概念和其他概念的關係、把概念運用到實際問題上、預測可能結果、解讀結果等等。簡而言之，我提出問題是希望你不要一直只看文字，也要思考主題。

所以每隔一段時間，只要讀到一個段落，需要動一動腦時，你就會看到一個灰底的區塊，在這個區塊裡面，可以看到我提出的問題（以黑體字呈現）。以下是一個範例（這裡是複選題），以便你了解狀況：

依照先前所說，你認為我提出問題的主要目的是什麼？

A. 讓讀者讀慢一點。

B. 協助讀者學習。

C. 測驗讀者學到了什麼。

在接下去討論之前，都可以看到我對答案的解釋（通常是緊接這個區塊的一段）。所以就上面的問題而言，B是我希望你選擇的答案。不過，我提出的問題可以讓你邊閱讀邊思考，所以也能讓你讀慢一點。在某些狀況下，這些問題也可以幫助你檢視自己學到了什麼。然而，提出問題的主要目的還是確認你能運用剛剛討論過的概念，真的學到東西。

所以這個灰底的區塊的功能是傳遞以下訊息給讀者：

請在這裡暫停一下。

回答完問題之前請不要看下去！

這些問題通常需要想個幾秒鐘，但請務必試著回答，再翻看相關討論。如果跳過這些問題，閱讀速度確實會快很多，但學到的不多。在試著回答之前，最好避免有意或無意地翻看討論內容。

你或許可以在手邊擺本筆記本，隨時記下心得或答案，或是遮住灰底區塊下面的文字，防止在思考出答案前看到我的解答。

在開始閱讀之前，我還有幾件事想提一下：

1. 本書的主題都經過細心安排，第二章的概念建立在第一章之上，第三章又建立在第二章上，如果不了解第三章的概念，就沒辦法讀懂第四章，依此類推。請務必事先翻閱一下，大致了解我們要探討的內容，不過也不要讓自己卡在還沒有準備好的部分，所以請依照我安排的順序讀這本書，而且不要跳過任何章節。

2. 如果你以前沒有體驗過這種按部就班的說明方式，有時可能需要回頭複習前面的內容，才能開始看新章節。此外，每一章提到重要的新概念時，都會以粗明體字寫出這些概念的名稱。

3. 即使在同一章當中，有時可能也需要反覆看某一節或某一段好幾次。如果你經常這麼做，也不要擔心自己程度不夠，這本書裡很多概念往往必須看好幾次（再加上思考）才可以掌握。此外我還發現，有時候朗讀出來也有幫助。

4. 用一些方法記下重要的概念、寫下我提出的問題的答案，或是記下你自己的問題，以及偶爾畫些圖可能也有所幫助。

5. 要取得最大的效果，可以跟老師和其他同學，或是對統計學和相關用途（或它們如何被濫用）有興趣的人討論這本書中的統計概念，同時隨時留意可以實際運用這些概念的場合。



第一章：統計查詢

首先我想請讀者們放心，各位其實對統計學的思考方式不算完全陌生。你應該會發現許多日常生活中的假設和決策其實都會用到統計學，舉個簡單的例子：假設在我寫這段文字時，有兩名朋友正好坐在隔壁的房間，其中一位身高約150 公分，另一位身高約180 公分。

請問單就這項資訊而言，你覺得這兩位朋友最有可能是什麼性別？

我想各位大多會認為身高150 公分的是女性，180 公分的是男性。當然，這個答案有可能不對，但經驗告訴我們，身高150 公分的男性和180 公分的女性比較少見。此外我們也知道，一般說來，男性的身高通常比女性高。

當然我們都沒見過全世界所有的男性或女性，我們也知道有不少女性比男性高，但我們還是會覺得，以我們所知的男性和女性特質來類推所有的男性和女性特質應該是合乎常理的。

也就是說，沒有其他資訊時，我們會覺得比較高的成人是男性，比較矮的成人是女性。這個日常生活中的簡單範例和統計學思考有關，我還可以舉出很多類似的例子。當我們說「平均說來，我每星期騎單車大約160 公里」或「每年這個時候通常雨水很多」，或是「愈早開始準備考試，就愈可能考好」的時候，就是提出統計敘述，只是沒有進行計算而已。

在這些例子中，第一個例子以粗略的方式總結過往經驗，在第二個和第三個例子中，說話者依據個人過往經驗來類推，猜測天氣如何隨日期改變，或是按照以往學生的表現，預測某一年或某個學生的狀況。

統計學是什麼？

在進一步說明之前，最好先記下這一點——「統計」（statistics）這個名詞至少涵蓋四個概念。

1.「統計學」是一個領域或學科，以及這個學科所研究或實作的主題。

2. 更具體地說，「統計」是採集、處理或解讀量化資料的各種方法。

3.「統計資料」是以上述方法所採集的資料。

4.「統計量」是運用方法彙總一組資料的計算結果（例如平均值）。

依序說明這四個概念：一家公司的統計部門研究人員可以運用統計學（統計方法）來採集和解讀新款洗劑銷售收入的統計資料，同時計算不同城市的「每千人平均銷售額」和「每月銷售收入變化」等統計量，藉此協助行銷部門的同事。

我在這部教材裡強調的重點是第二個：統計是查詢的方法。這些方法讓我們以統計學的方式思考各種與度量或數量觀察有關的狀況，而且效益十分強大。

統計思考的歷史相當久遠。很久很久以前，國王和政府一直在採集國家裡的人口和各種資源的統計資料。為征服者威廉（William the Conqueror）編寫的《末日審判書》（The Domesday Book）算是年代比較近的例子。連《舊約聖經》也提到，古埃及的法老等統治者都很想知道自己有多少人民可以用來建造金字塔或打仗，以及收稅時能從他們身上壓榨出多少財富。

今天，各國政府是規模最大的統計資料生產者。這些資料涵蓋社會和經濟生活的各個層面，包括犯罪、生活費用、出生率、教育、失業率、工業生產、進出口，以及無數其他方面。大多數工業化國家政府會製作許多這類資料，大部分都可以在網路上查到。

賭客也為統計思考提供了許多不可或缺的貢獻。賭客在博奕遊戲中想「窺知贏錢的機會」，機率理論（theory of probability）因而誕生。機率理論直到十七世紀才開始發展，原因（據說）是法國數學家帕斯卡（Blaise Pascal）為了回答愛玩骰子的朋友所提出的刁鑽問題。

賭桌是驗證預測理論的好地方，但機率理論很快就在天文學、遺傳學、商業，甚至戰爭等方面展露出強大的解釋和預測能力。

現在具專業性質的工作極少不需要統計思考，大多數學術研究也多少會用到統計學。統計學在科學界，尤其是遺傳學、醫學和心理學等「生物科學」中的用途極多且眾所周知，但物理科學（例如氣象學、工程學和物理學）也需要統計方法，即使在人文學科，放射性碳定年技術（radio-carbon dating）徹底改變了古代紡織品或陶器碎片的年代鑑定工作，而放射性碳定年技術其實也是統計方法。此外，文學研究也採用統計方法來協助判定某個作品是否出自某位作家筆下，或是完成於這位作家寫作生涯的哪個階段。

統計學已經從某種日常生活思考方式發展成系統化研究的重要工具。

但現在我們應該認真探討，統計思考能在眾多方面發揮作用的原因。統計學源自我們面對不確定性時的謹慎態度，而統計思考體認了我們對世界的觀察不可能完全正確，而且一定會有一點不確定。舉例來說，我們量度出一名小孩的身高為120公分，但他不一定就是高120 公分，可能在少0.5 公分和多0.5公分之間，但不會剛好120 公分。如果我們以現有的觀察來估計其他地方的觀察，不準確的機率將會更高。因此我們或許會想藉助這名小孩所在的班級平均身高是120 公分的知識，來推測另一個班級的平均身高。

這類狀況可能沒有確定性，但我們可以運用統計學估計誤差程度。因此，我們可以提出近乎確定的敘述，指出那個小孩的身高在120 加減0.5 公分的範圍內，或是算出另一班的平均身高位於120 加減2 公分範圍的機率是99%。

前言

這本書跟其他統計學書籍有什麼不同？

又來一本統計學入門書籍，誰要看啊？我為什麼有自信能在這麼多作者之外另闢蹊徑，帶領讀者認識這門學問？我的信心來自幾十年來許多學生（和其他老師）不約而同地盛讚，這本書對他們而言具有獨特的價值。

至於這本書究竟有多不一樣，我只能說我原本想到的書名有這些：《不用算數的統計學》（Statistics without Calculations）、《數盲統計學》（Statistics for the Innumerate）、《圖解統計學》（Statistics in Words and Pictures）、《統計學基礎概念》（The Underlying Ideas of Statisti...

前言
這本書跟其他統計學書籍有什麼不同？
本書的建議用法

一、統計查詢
理解經驗
統計學是什麼？
敘述統計和推論統計
收集樣本

二、描述樣本
統計變數
誤差、準確度和近似值

三、彙總資料
表格和圖表
集中趨勢（平均）
離散量數

四、分布的形狀
偏態分布
「常態」分布簡介
常態曲線下方的比例
比較值

五、從樣本到母體
估計值和推論
抽樣的邏輯
樣本平均數分布
估計母體平均數
估計其他參數

六、對比樣本
來自相同或不同的母體？
顯著性檢定
顯著性的顯著性
比較離散度
非參數方法

七、進一步探討顯著性
單尾與雙尾檢定
z檢定和t檢定
比較數個平均數
比較比例

八、分析關係
成對值
三種相關
相關強度
相關係數的顯著性
解讀相關係數
預測與迴歸

結語
複習
注意事項

前言
這本書跟其他統計學書籍有什麼不同？
本書的建議用法

一、統計查詢
理解經驗
統計學是什麼？
敘述統計和推論統計
收集樣本

二、描述樣本
統計變數
誤差、準確度和近似值

三、彙總資料
表格和圖表
集中趨勢（平均）
離散量數

四、分布的形狀
偏態分布
「常態」分布簡介
常態曲線下方的比例
比較值

五、從樣本到母體
估計值和推論
抽樣的邏輯
樣本平均數分布
估計母體平均數
估計其他參數

六、對比樣本
來自相同或不同的母體？
顯著性檢定
顯著性的顯著性
比較離散度
非參數方法

七、進...