前言

感謝

首先感謝大家的信任。

作者僅是在學習應用數學科學和機器學習演算法時，多讀了幾本數學書，多做了一些思考和知識整理而已。知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。由於作者水準有限，斗膽把自己有限所學所思與大家分享，作者權當無知者無畏。希望大家在GitHub 多提意見，讓本書成為作者和讀者共同參與創作的優質作品。

特別感謝北京清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計，欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流，都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。

出來混總是要還的

曾經，考試是我們學習數學的唯一動力。考試是頭懸樑的繩，是錐刺股的錐。我們中的絕大多數人從小到大為各種考試埋頭題海，學數學味同嚼蠟，甚至讓人恨之入骨。

數學所帶來了無盡的「折磨」。我們甚至恐懼數學，憎恨數學，恨不得一走出校門就把數學拋之腦後，老死不相往來。

可悲可笑的是，我們很多人可能會在畢業五年或十年以後，因為工作需要，不得不重新學習微積分、線性代數、機率統計，悔恨當初沒有學好數學，走了很多彎路，沒能學以致用，甚至遷怒於教材和老師。

這一切不能都怪數學，值得反思的是我們學習數學的方法和目的。

再給自己一個學數學的理由

為考試而學數學，是被逼無奈的舉動。而為數學而學數學，則又太過高尚而遙不可及。

相信對絕大部分的我們來說，數學是工具，是謀生手段，而非目的。我們主動學數學，是想用數學工具解決具體問題。

現在，本叢書給大家帶來一個「學數學、用數學」的全新動力—資料科學、機器學習。

資料科學和機器學習已經深度融合到我們生活的各方面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握「數學 + 程式設計 + 機器學習」的知識絕對是王牌。這次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是為了投資時間，自我實現，面向未來。

未來已來，你來不來？

本書如何幫到你

為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，作者可謂頗費心機。在叢書創作時，作者儘量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。

為此，叢書在內容創作上突出以下幾個特點。

◆數學 + 藝術——全圖解，極致視覺化，讓數學思想躍然紙上、生動有趣、一看就懂，同時提高大家的資料思維、幾何想像力、藝術感。

◆零基礎——從零開始學習 Python 程式設計，從寫第一行程式到架設資料科學和機器學習應用，儘量將陡峭學習曲線拉平。

◆知識網路——打破數學板塊之間的門檻，讓大家看到數學代數、幾何、線性代數、微積分、機率統計等板塊之間的聯繫，編織一張綿密的數學知識網路。

◆動手——授人以魚不如授人以漁，和大家一起寫程式、創作數學動畫、互動App。

◆學習生態——建構自主探究式學習生態環境「紙質圖書 + 程式檔案 + 視覺化工具 + 思維導圖」，提供各種優質學習資源。

◆理論 + 實踐——從加減乘除到機器學習，叢書內容安排由淺入深、螺旋上升，兼顧理論和實踐；在程式設計中學習數學，學習數學時解決實際問題。

雖然本書標榜「從加減乘除到機器學習」，但是建議讀者朋友們至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學 ( 微積分、線性代數、機率統計)，那麼就更容易讀懂本叢書了。

聊聊數學

數學是工具。錘子是工具，剪刀是工具，數學也是工具。

數學是思想。數學是人類思想高度抽象的結晶體。在其冷酷的外表之下，數學的核心實際上就是人類樸素的思想。學習數學時，知其然，更要知其所以然。不要死記硬背公式定理，理解背後的數學思想才是關鍵。如果你能畫一幅圖、用簡單的語言描述清楚一個公式、一則定理，這就說明你真正理解了它。

數學是語言。就好比世界各地不同種族有自己的語言，數學則是人類共同的語言和邏輯。數學這門語言極其精準、高度抽象，放之四海而皆準。雖然我們中大多數人沒有被數學「女神」選中，不能為人類對數學認知開疆擴土；但是，這絲毫不妨礙我們使用數學這門語言。就好比，我們不會成為語言學家，但我們完全可以使用母語和外語交流。

數學是系統。代數、幾何、線性代數、微積分、機率統計、最佳化方法等，看似一個個孤島，實際上都是數學網路的一條條織線。建議大家學習時，特別關注不同數學板塊之間的聯繫，見樹，更要見林。

數學是基石。拿破崙曾說「數學的日臻完善和國強民富息息相關。」數學是科學進步的根基，是經濟繁榮的支柱，是保家衛國的武器，是探索星辰大海的航船。

數學是藝術。數學和音樂、繪畫、建築一樣，都是人類藝術體驗。透過視覺化工具，我們會在看似枯燥的公式、定理、資料背後，發現數學之美。

數學是歷史，是人類共同記憶體。「歷史是過去，又屬於現在，同時在指引未來。」數學是人類的集體學習思考，它把人的思維符號化、形式化，進而記錄、累積、傳播、創新、發展。從甲骨、泥板、石板、竹簡、木牘、紙草、羊皮卷、活字印刷、紙質書，到數位媒介，這一過程持續了數千年，至今綿延不息。

數學是無窮無盡的想像力，是人類的好奇心，是自我挑戰的毅力，是一個接著一個的問題，是看似荒誕不經的猜想，是一次次膽大包天的批判性思考，是敢於站在前人臂膀之上的勇氣，是孜孜不倦地延展人類認知邊界的不懈努力。

家園、詩、遠方

諾瓦利斯曾說：「哲學就是懷著一種鄉愁的衝動到處去尋找家園。」

在紛繁複雜的塵世，數學純粹得就像精神的世外桃源。數學是，一束光，一條巷，一團不滅的希望，一股磅礡的力量，一個值得寄託的避風港。

打破陳腐的鎖鏈，把功利心暫放一邊，我們一道懷揣一份鄉愁，心存些許詩意，踩著藝術維度，投入數學張開的臂膀，駛入它色彩斑斕、變幻無窮的深港，感受久違的歸屬，一睹更美、更好的遠方。

前言

感謝

首先感謝大家的信任。

作者僅是在學習應用數學科學和機器學習演算法時，多讀了幾本數學書，多做了一些思考和知識整理而已。知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。由於作者水準有限，斗膽把自己有限所學所思與大家分享，作者權當無知者無畏。希望大家在GitHub 多提意見，讓本書成為作者和讀者共同參與創作的優質作品。

特別感謝北京清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計，欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流，都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。

出來混總是要還的

曾經...

第 1 篇 圖說
▌Chapter 1 數學+ 藝術
1.1 數學+ 藝術
1.2 物質世界是幾何的世界
1.3 數學+ 藝術+ 人工智慧
1.4 解構+ 重構：形而上者謂之道，形而下者謂之器
1.5 師法自然
1.6 模式+ 隨機：戴著枷鎖翩翩起舞
1.7 宇宙之道
▌Chapter 2 說圖
2.1 一圖勝千言
2.2 了解規則：戴著枷鎖跳舞
2.3 腦力激盪：知識網路
2.4 程式設計實現：Python 有大作為
2.5 美化完善：最佳化預設效果
2.6 後期製作：豐富圖片細節
2.7 發佈傳播：到什麼山上唱什麼歌

第 2 篇 美化
▌Chapter 3 版面配置
3.1 圖形物件
3.2 使用subplot
3.3 使用add_subplot
3.4 使用subplots
3.5 使用GridSpec
3.6 使用add_gridspec
▌Chapter 4 裝飾
4.1 藝術家
4.2 圖脊
4.3 圖軸
4.4 註釋
4.5 角度
4.6 風格

第 3 篇 色彩
▌Chapter 5 色彩空間
5.1 色彩
5.2 RGB 色彩空間
5.3 HSV 色彩空間
▌Chapter 6 顏色映射
6.1 顏色映射
6.2 視覺化色譜
6.3 建立色譜

第 4 篇 二維
▌Chapter 7 二維散點圖
7.1 二維散點圖
7.2 樣本資料
7.3 使用遮罩
▌Chapter 8 二維線圖
8.1 點動成線
8.2 步階圖
8.3 火柴圖
8.4 輔助線
8.5 使用遮罩
8.6 特殊點線
8.7 著色
▌Chapter 9 極座標繪圖
9.1 線圖
9.2 散點圖
9.3 柱狀圖
9.4 等高線
▌Chapter 10 二維等高線
10.1 網格資料
10.2 等高線
10.3 三角剖分
▌Chapter 11 熱圖和其他
11.1 熱圖
11.2 偽彩色網格圖
11.3 非向量圖片
▌Chapter 12 平面幾何圖形
12.1 使用patches 繪製平面幾何形狀
12.2 填充

第 5 篇 三維
▌Chapter 13 三維散點圖
13.1 三維散點圖
13.2 展示更多特徵
13.3 視覺化三元機率分佈
▌Chapter 14 三維線圖
14.1 線圖
14.2 火柴圖
▌Chapter 15 網格曲面
15.1 網格曲面
15.2 在三維平面展示四維資料
15.3 其他視覺化方案
▌Chapter 16 三維等高線
16.1 沿三個方向獲取等高線
16.2 特定等高線
16.3 視覺化四維資料
▌Chapter 17 箭頭圖
17.1 向量
17.2 箭頭
17.3 向量場
▌Chapter 18 立體幾何
18.1 繪製幾何體的幾種方法
18.2 用等高線繪製三維幾何體
18.3 Plotly 的三維視覺化方案

第 6 篇 代數
▌Chapter 19 數列
19.1 什麼是數列？
19.2 費氏數列
19.3 巴都萬數列
19.4 雷卡曼數列
19.5 數列求和極限
▌Chapter 20 函式
20.1 函式
20.2 一次函式
20.3 其他幾個函式範例
▌Chapter 21 二次型
21.1 二元二次型
21.2 三元二次型
▌Chapter 22 隱函式
22.1 二元隱函式
22.2 三元隱函式
▌Chapter 23 參數方程式
23.1 參數方程式
23.2 球座標
▌Chapter 24 複數
24.1 複數
24.2 複變函式

第 7 篇 幾何
▌Chapter 25 距離
25.1 歐氏距離
25.2 其他距離度量
▌Chapter 26 平面幾何變換
26.1 常見幾何變換
26.2 仿射變換
26.3 投影
▌Chapter 27 立體幾何變換
27.1 立體幾何變換
27.2 四種常用幾何變換
▌Chapter 28 奇異值分解
28.1 什麼是奇異值分解？
28.2 2×2 方陣
28.3 3×3 方陣
28.4 3×2 細高矩陣
28.5 2×3 矮胖矩陣
▌Chapter 29 瑞利商
29.1 什麼是瑞利商？
29.2 二元瑞利商
29.3 在單位圓上看二元瑞利商
29.4 在單位球上看三元瑞利商
29.5 平面上看三元瑞利商
29.6 球面等高線展示三元瑞利商
▌Chapter 30 心形線
30.1 心形線
30.2 模數乘法表

第 8 篇 模式 + 隨機
▌Chapter 31 模式+ 隨機
31.1 模式+ 隨機
31.2 貝氏推斷
▌Chapter 32 Dirichlet 分佈
32.1 什麼是Dirichlet 分佈?
32.2 降維投影到平面
32.3 將等高線投影到斜面上
32.4 重心座標系
32.5 重心座標系展示Dirichlet 分佈
▌Chapter 33 貝茲曲線
33.1 貝茲曲線
33.2 一階
33.3 二階
33.4 三階
33.5 三維空間
33.6 鳶尾花曲線
▌Chapter 34 繁花曲線
34.1 繁花曲線
34.2 內旋輪線
34.3 外旋輪線
▌Chapter 35 分形
35.1 分形
35.2 Koch 雪花
35.3 謝爾賓斯基三角形
35.4 Vicsek 正方形分形
35.5 龍曲線
35.6 巴恩斯利蕨
35.7 畢達哥拉斯樹
38.8 曼德博集合
35.9 朱利亞集合
▌Chapter 36 網路圖
36.1 網路圖

第 1 篇 圖說
▌Chapter 1 數學+ 藝術
1.1 數學+ 藝術
1.2 物質世界是幾何的世界
1.3 數學+ 藝術+ 人工智慧
1.4 解構+ 重構：形而上者謂之道，形而下者謂之器
1.5 師法自然
1.6 模式+ 隨機：戴著枷鎖翩翩起舞
1.7 宇宙之道
▌Chapter 2 說圖
2.1 一圖勝千言
2.2 了解規則：戴著枷鎖跳舞
2.3 腦力激盪：知識網路
2.4 程式設計實現：Python 有大作為
2.5 美化完善：最佳化預設效果
2.6 後期製作：豐富圖片細節
2.7 發佈傳播：到什麼山上唱什麼歌

第 2 篇 美化
▌Chapter 3 版面配置
3.1 圖形物件
3.2 使用subplot
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