本書適用於矩陣導向型課程，根據我們的經驗，此類課程能更有效的增進對線性代數觀念的理解並滿足各學科學生之所需。課程一開始將先探討矩陣、向量、及線性方程組，並逐漸引入更複雜的觀念及原則如線性獨立、子空間以及基底等。正如所述，本書於介紹抽象的向量空間之前將會先發展所有在Rn下的線性代數核心內容。這種做法提供學生更多機會在面對抽象空間概念之前，先在熟悉的歐式幾何平面(Euclidean plane)和三維空間下將觀念視覺化。我們的方法是從矩陣的秩(rank)出發。此概念會貫穿書中其它所有的模型。例如，矩陣的秩一開始是被用來檢測線性方程組之解是否是存在且唯一的﹔之後，其將被用來測試集合是否彼此線性獨立或為Rn空間的產生集合(generating sets)。而接下來在第二章，則被用來決定線性轉換為一對一映射或蓋射(onto)。
目錄
第1章 矩陣、、向量、及線性方程組1.1矩陣與向量1.2線性組合、矩陣－向量相乘、及特殊矩陣1.3線性方程組1.4 高斯消去法1.5 線性方程組的應用1.6 向量集合之展延1.7 線性相依與線性獨立chapter1 本章複習題chapter1 本章Matlab習題第2章 矩陣及線性轉換2.1 矩陣乘法2.2 矩陣乘法之應用2.3 可逆性與基本矩陣2.4 矩陣的逆轉2.5 分割矩陣與區塊相乘2.6 矩陣的LU分解2.7 線性轉換與矩陣2.8 線性轉換的合成與可逆性chapter2 本章複習題chapter2 本章Matlab習題第3章 行列式值3.1 餘因子展開3.2 行列式值的性質chapter3 本章複習題chapter3 本章Matlab習題第4章 子空間及其性質4.1 子空間4.2 基底和維數4.3 與矩陣相關之子空間的維數4.4 座標系統4.5 線性運算子的矩陣表示chapter4 本章複習題chapter4 本章Matlab習題3第5章 特徵值、特徵向量及對角化5.1 特徵值和特徵向量5.2 特徵多項式5.3 矩陣之對角化5.4 線性算子之對角化5.5 特徵值的應用chapter5 本章複習題chapter5 本章Matlab習題第6章 正交性6.1 向量幾何6.2 正交向量6.3 正交投影6.4 最小平方近似及正交投影矩陣6.5 正交矩陣及運算子6.7 奇異值分解6.8 主要成份分析6.9 R3的旋轉及電腦圖學chapter6 本章複習題chapter7 本章Matlab習題第7章 向量空間7.1 向量空間及其子空間7.2 線性變換7.3 基底與維度7.4 線性算子的矩陣表示7.5 內積空間chapter7 本章複習題chapter7 本章Matlab習題附錄附錄A 集合附錄B 函數附錄C複數附錄DMATLAB附錄E矩陣最簡列梯形的唯一性參考文獻部份習題解答
第1章 矩陣、、向量、及線性方程組1.1矩陣與向量1.2線性組合、矩陣－向量相乘、及特殊矩陣1.3線性方程組1.4 高斯消去法1.5 線性方程組的應用1.6 向量集合之展延1.7 線性相依與線性獨立chapter1 本章複習題chapter1 本章Matlab習題第2章 矩陣及線性轉換2.1 矩陣乘法2.2 矩陣乘法之應用2.3 可逆性與基本矩陣2.4 矩陣的逆轉2.5 分割矩陣與區塊相乘2.6 矩陣的LU分解2.7 線性轉換與矩陣2.8 線性轉換的合成與可逆性chapter2 本章複習題chapter2 本章Matlab習題第3章 行列式值3.1 餘因子展開3.2 行列式值的性質chapter3 本...
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