數學天方夜譚：撒米爾的奇幻之旅

名人推薦：◎ 亞馬遜讀者四顆半星好評

◎「迷人又激發興趣、啟人深思，是數學謎題和《天方夜譚》的絕妙結合。」──《費瑪最後定理》作者賽門‧辛，強力推薦

知名作家──小野
知名作家──鄭栗兒
亞太奧林匹亞數學競賽金牌──時丕勳
建國中學校長──蔡炳坤
建國中學數學教師──繆友勇
真摯推薦！

一部令人眼睛為之一亮的神奇小說，將數學的奧祕，融入生動有趣的故事中，處處充滿驚嘆。──知名作家鄭栗兒

這本數學故事書讀起來生動有趣，讓人欲罷不能，我誠心的推薦這本書。──亞太奧林匹亞數學競賽金牌時丕勳

這...

　　奉普慈特慈阿拉之名！

　　我的名字是哈拿克．塔德．馬伊阿。有一回，我從底格里斯河岸邊的名城撒馬拉出遊歸來，正隨著胯下駱駝的緩慢步伐，一步步返回巴格達，卻看見路旁有位旅人，衣衫簡樸，坐在一塊粗糙大石上，顯然因為旅途勞頓，在那裡稍作休息。

　　我正要開口問安，略盡旅人路上相遇應有的禮貌，沒想到對方竟站起身來，還恭謹有禮地吐出一串數字，令我大吃一驚：「一百四十二萬三千七百四十五。」然後他便迅速坐下，陷入靜默，兩隻手扶著頭，似乎完全沉浸在深思冥想之中。我在一段距離外停下來盯著他看，彷彿注目一座見證遙遠傳奇年代的歷史巨碑。

　　過了片刻，那人又站起來，用清晰、慎重的聲音，再喊出另一串同樣不可思議的巨大數字：「兩百三十二萬一千八百六十六。」

這位奇異的陌生旅人，就這樣突然起立、大聲喊出百萬之數、猛地坐下，來回重覆了好幾次。我實在按捺不住自己的好奇心，走上前去，以真主之名向他道了安，然後便問他：這些稀奇巨大的數目字到底代表什麼意思。

　　數數的人答道：「陌生人啊，你的好奇心雖然打斷了我的安靜思緒與計數，但是我並不介意。而且，既然你問得如此彬彬有禮，那麼我也樂意滿足你的期待。不過，還是先讓我把自己的故事說給你聽吧。」
於是，他便說出下面這個故事；而我，也忠實記錄所聽到的每一個字，好讓您聽得高興。

　　我名叫巴睿彌智．撒米爾，生於波斯。我的家鄉是一處小村落庫依，長年籠罩在亞拉臘山巨大山影之下。小小年紀我就開始工作，為喀馬他一位富家老爺放羊。

　　「每天第一道日光綻放，我就得趕著大批羊群出去吃草，夜幕來臨之前，又必須把它們趕回羊圈。我最怕的就是小羊走失，自己會受到嚴厲責罰。所以一天當中，常常把羊隻來回數上好幾遍。

　　「數來數去，我越數越好，有時只消瞥上一眼，就可以把一整批羊數得一隻不差。為了練習，我又開始去數天上陣陣飛過的鳥兒。漸漸地，我培養出非常好的數數能力。於是在不斷練習、翻新花樣練習、數螞蟻、數蟲子，東數西數練習之下，幾個月後我更神乎其技，竟然可以數出密密一窩蜂來。聽起來很了不起，但比起我後來練成的更多本事，這根本只是小技。

　　「我那慷慨大度的主人，在兩三處遠地擁有龐大的綠洲棗子林。一聽說我在數字上擁有這等異能，便命令我負責他名下棗實的買賣。我以堆為單位，一堆堆地細數；於是在棗樹葉下，一數便幾乎數了十年。我的好主人對我為他帶來的豐厚進帳很感滿意，准了我四個月的假期。我現在就是正要前往巴格達探望親友，同時也想一覽那座名城的壯麗清真寺與豪華宮殿。一路上，為避免浪費寶貴的光陰，我邊走邊練功，數著這一帶的林木，還有樹上芬芳的花朵，以及穿梭在林葉樹叢間的飛鳥。」

　　說著，他指向近旁一株老無花果樹，繼續說道：「比方那棵樹吧，共有兩百八十四根枝椏。每根枝子上平均有三百四十七片葉子，所以總數就很容易了：那棵樹上，通共長了九萬八千四百四十八片葉子。如何？我的朋友？」

　　「太神奇了！」我驚奇不已，大叫：「簡直難以置信！一個人竟能只看一眼，就可以數出樹上有幾根枝子，園中有多少花朵。這本事，可以令任何人大發其財呢！」

　　「你真這麼認為？」撒米爾也驚呼道：「我從來沒這麼想過。數它幾百萬片葉子、幾百萬隻蜜蜂，就可以數出很多錢來？但這株樹上到底長了幾根枝椏，或那群倏忽飛過天際的鳥兒全部共有幾隻，誰可能會對這些感興趣呢？」

　　我解釋給他聽：「你這神奇的技能，可以施展到幾萬種不同的用途上去。比方在君士坦丁堡這種大帝都裡，甚至在巴格達，你都可以為政府提供無價的功能。你可以幫他們數人口、數軍隊、數牲口。不論是國家資源、收成、稅捐、日用商品、全國總資產，這些事物的計算對你來說一定都輕而易舉。透過我的人脈關係──因為我正是巴格達人──我保證你不難在朝中找到個上好職位，為我們的哈里發穆他辛姆效力。或許，你甚至可以擔任司庫，或是為穆斯林君王當內務總管呢。」

　　數數的人答道：「如果真能如此，那我打定主意了，一定要上巴格達去。」

　　於是不再多說，他立刻爬上駱駝，坐到我的背後──因為我們總共就只有這麼一頭坐騎──然後我們便出發往那座燦爛輝煌的城池去了。就從這一刻起，鄉間小路上偶然結識的兩名陌生人，不但成為朋友，也變成無法分離的同行旅伴。

　　撒米爾個性開朗，相當健談。年紀還很輕（不到二十六歲），聰慧靈活，對數字這門科學極具天分。即使是最小、最不起眼的事務，他也能從中推出一般人難以想像的類比關係，充分展現他在數學上的敏銳能力。他也很會說故事；各種趣聞、軼事，配上他本來就很奇特、生動的談話，愈發多采多姿。

　　可是有時候，他卻一連幾小時都不開口，深陷在完全無法穿透的靜默之中，思索天文數字級的運算。遇到這種情況，我就盡量地抑制自己，努力不去打擾他，讓他可以安靜思考，使用他那無與倫比的聰明腦袋，沉潛在數學那晦澀幽深的奧祕之中，進行奇妙迷人的新發現。而數學，正是經由我們阿拉伯民族極力的開發、拓展，達到如此境地。

　　我們走了好幾個鐘頭，都不曾停下來休息。然後遇上了一件有趣的事，非常值得一述。我的旅伴撒米爾不負其「代數高手」盛名，在這件事上好好地發揮了他的奇才。

在一家破舊半倒的客棧附近，我們看見三名男子正站在一批駱駝旁激烈爭執。三人不斷作出狂亂的動作與手勢，彼此叫囂、激辯，憤怒的叫聲傳入我們耳中：
　　「哪有這種事！」
　　「這簡直是搶劫！」
　　「我絕對沒辦法同意！」

　　聰敏的撒米爾問他們：到底在吵什麼。

　　最年長的那位回答：「我們是三兄弟，繼承了三十五頭駱駝。父親的遺囑明白指示：半數給我，三分之一給大弟哈米德，九分之一給小弟哈林姆。可是我們不曉得如何作成這項除法的分配 (除法與分配同字) ，任何一個人提出的建議，另外兩人都有意見。我們試想了很多分法，卻沒有一種方式令大家都能接受。你想想看，三十五的一半是十七又二分之一，而三分之一和九分之一呢，同樣也是無論怎麼除，都沒法除得整數。我們怎麼可能照父親的遺願分得成呢？」

　　「非常簡單，」數數的人答道：「我保證可以幫你們公平地分配妥當。可是，首先請讓我將我和我友人座下的這隻駱駝，加進你們的三十五隻裡去。多虧有這頭優秀牲畜，在這個節骨眼上剛好把我們帶到這裡來。」

　　我一聽，馬上開口攔阻。

　　「這簡直開玩笑，我決不能答應這種瘋狂的事。沒了駱駝，怎麼繼續走完我們的行程？」

　　撒米爾低聲回我：「別擔心，我的巴格達友人。我很清楚自己在做什麼。來，把你的駱駝給我，你就等著看結果吧。」

　　他的語氣帶著如此自信，因此我毫不猶疑，立刻把我那頭漂亮的阿美交了出去。三兄弟待分的駱駝群裡，於是又多加了一隻。

　　撒米爾宣布：「各位，我現在要進行一場公平又正確無誤的分配。你們大家都瞧見了，現在一共有三十六頭駱駝。」

　　他轉向三兄弟中的老大，說：「你本來應該得到三十五隻的一半，也就是十七又二分之一。現在你卻會得到三十六的半數，也就是十八隻。你應該沒有什麼抱怨了吧。因為這種分法，你還多得了呢。」

　　接著他又轉向老二，說：「你呢，哈米德，本來該得到三分之一，也就是十一隻又帶點零頭。好，現在你卻可以有三十六的三分之一，也就是十二隻。你也不能抗議不公了吧，因為這樣一分，你反而多得了呢。」

　　最後他對老么說：「至於你，小哈林姆，根據你父親的遺願，你本來該繼承三十五的九分之一，也就是三又加上另外不到一隻的駱駝。現在我反而要分給你三十六的九分之一，也就是四隻。你大大得了好處，因此該感激我呢。」

　　然後，他極具信心地作出結論：「這個皆大歡喜的分法，人人得利，老大得了十八隻，老二得十二隻，老么四隻。十八加十二加四，合起來是三十四。因此三十六隻駱駝剩下兩隻。其中一隻，你們也知道，原本就屬於我這位巴格達的友人。而另一隻呢，理所當然應該歸給在下，因為我為你們解決了這麼複雜的遺產分配難題，令大家都很滿意。」

　　「陌生客啊，你真是最聰慧的人！」三兄弟中的老大驚嘆道：「我們接納你的解決方式，我們完全相信，這個法子既公正又公平。」

　　聰敏的撒米爾，我們這位數數的人，便從那批極好的牲畜當中牽出一隻，又把我原本的那隻駱駝交還給我，說道：「好啦，我親愛的朋友，現在你可以舒服又滿意地騎著你的駱駝繼續上路。我呢，也有自家的座騎馱著我呢。」

　　於是我們便重拾旅程，向巴格達出發。

　　三天後的途中，接近一處小村莊斯巴，一片廢墟中，我們看見地上趴著一名可憐的旅人，衣衫襤褸，而且一看就知道身受重傷，狀況非常悽慘。我們連忙上前救起這個不幸的傢伙，然後他也把自己的悲慘遭遇說給我們聽。

　　他的名字是納瑟耳，是巴格達城最富有的一位商賈。幾天之前，他的大隊商旅正從巴斯拉回程，準備前往赫列，卻在半途遭到襲擊，來者是一批波斯族沙漠牧民。車隊眾人幾乎都慘死在這夥強盜手下，身為商隊領隊的納瑟耳，躲在自家奴僕屍身之間的沙地設法逃過一死，奇蹟地保住了性命。

　　說完這段悲慘遭遇，他用顫抖的聲音問我們：「請問兩位，身上可帶有任何吃食？我已經快餓死了。」

　　「我有三條麵包。」我說。

　　「我有五條。」數數的人說。

　　「好極了，」富商爺說：「我懇求二位把麵包分給我吃。我會公平合理地回報。我答應一等我回到巴格達，就回贈八枚金幣。」

　　我們答應了他的請求。

　　第二天黃昏時分，我們抵達了那座號稱東方之珠的名城巴格達。正要穿越熙來攘往的熱鬧廣場，我們的去路卻被一行華麗隊伍擋住。只見眾多隨員之前，一騎當先，高踞漂亮的栗色馬兒背上，正是本朝高官瑪勒夫大人。他一看見與我們同行的納瑟耳老爺，立刻命令身後那支耀目的隊伍停步，大聲喚他：「發生了什麼事？我的朋友？怎麼你一身襤褸地到了巴格達城？還同兩名陌生人走在一起？」

　　可憐的納瑟耳老爺把事情原原本本地告訴了他，並熱情地稱揚我們。

　　「立刻把酬金付給這兩位陌生人。」瑪勒夫大人吩咐，從錢囊中取出八枚金幣交給納瑟耳，又說：「我要立刻帶你進宮。因為我們的哈里發，眾虔信者的捍衛者，一定想得知這個消息：這群強盜貝都因人，竟然又做出這等傷天害理的事。而且就在堂堂哈里發轄地之內，攻擊我們的友人，洗劫我們的商隊。」

　　於是納瑟耳對我們說：「在此向二位道別了，我的朋友。不過我要再次向你們表示感謝，並如先前承諾，回報你們的慷慨相助。」

　　他向數數的人說：「這是五枚金幣，謝謝您拿出的五條麵包。」

　　然後又對我說：「這三枚給您，我的巴格達友人，謝謝您的三條麵包。」

　　出乎我極大意料之外，數數的人卻恭敬地表示異議：「閣下！對不起，請容我說，這樣的分配看來似乎簡單明瞭，在數學上卻不盡正確。我拿出五條麵包，所以該分得七枚金幣。我的朋友提供三條，因此只應得一枚。」

　　「以穆罕默德之名！」大人驚呼起來，顯然對這狀況非常感到興趣：「請問這位陌生客，怎麼會提出這等可笑的分法？」

　　數數的人不慌不忙上前，向這位朝廷要員報告如下：
　　「且讓在下為大人您說個分明：我的建議在數學上絕對無誤。您瞧，旅途之中，每當我們感到肚子餓了，我便拿出一條麵包，平分成三等份，我們每人各吃了一份。所以我的五條麵包，總共分成了十五份，對吧？我朋友的三條，又是九份，加起來一共是二十四份。我的十五份中，我自己吃了八份，所以實際上我等於只貢獻了七份。我朋友提供九份，但是他本身也吃了八份，因此他只貢獻一份。我提供的七份，加上我朋友的一份，一共八份，都給了納瑟耳。所以我該得七枚金幣，我朋友只得一枚，如此分配方屬合理。」

　　瑪勒夫大人盛讚數數的人，然後便下令該給他七枚金幣，給我一枚。因為我們這位數學家提出的證明既合邏輯又極完美，全然無懈可擊。

　　然而儘管這個分法再公正，撒米爾顯然還是不能滿意。他轉身向驚詫不已的大人閣下，繼續又說：「這個分法，我七他一，雖然正如我所證明，在數學上可謂完美，但是在我們全能主的眼中卻欠完美。」

　　說著，他又把金幣收在一起，平均分成兩堆，給我四枚，自己留下四枚。

　　「此人實在太不尋常！」大人宣布：「起先，他不肯接受五三的分配。然後提出證明，顯示他自己有權利得到七枚，夥伴只得一枚。但是接下來，他竟然又把這些金幣重新平分，將其中一半分給了他的友人。」

　　大人越說越熱情：「以全能者之名！這位年輕人不但在算學上聰明敏捷，同時也是一位最美好又慷慨的友人。我要任命他擔任我的祕書，今天就生效。」

　　數數的人答道：「大人，我注意到您剛才一共用了三十個字、一百二十五個字母，說出了我這輩子所聽到的最高美譽。願阿拉永遠祝福保佑您！」

　　吾友撒米爾的運算奇才，甚至及於對方所用的言詞、字母。我們全體都對他的天資嘖嘖稱奇。

　　與納瑟耳和瑪勒夫兩位大人作別之後，我們便到蘇萊曼清真寺區內一家小客棧金鵝旅舍投宿，並把座騎賣給附近一位認識已久的駱駝伕。

　　前往客棧途中，我對撒米爾說：「你看，我的朋友，我說的沒錯吧。我先前不是說過，像你這麼有才能的運算好手，輕而易舉就可以在巴格達找到一份理想工作。瞧！你才剛到這裡，就受聘為大人的祕書。現在你不用再回庫依，那個石頭地裡的可憐小村子了。」

　　數數的人答道：「雖然在此地我可能會發達又發財，但是有朝一日，我還是希望可以重返波斯，再見到我的家鄉。一個人如果在外地尋得好運飛黃騰達，卻忘了自己的祖國與兒時玩伴，就是個不知感恩的人。」

　　說著，他挽起我的臂膀，又說：「我們一路同行，正好整整走了八天。這八天裡，為了釐清想法或思索疑點，我總共說了四十一萬四千七百二十個字。而八天時間，總加起來有一萬一千五百二十分鐘，所以我們可以算出全程之中，平均每分鐘我說了三十六個字，也就是一小時說了兩千一百六十個字。這表示我話說得很少，也意味著我很周到謹慎，不曾用無意義的言談浪費你的時間。一個人如果過分安靜、寡言少語，往往不討人喜歡。但反之，如果太過聒噪、廢話連篇，也同樣會引起同伴厭煩不快。所以我們應該避免無謂的閒談，但也不要變得過度惜言如金，因此而怠慢了彼此，反而不美。接下來，我要說一樁奇妙有趣的事兒給你聽。」

　　略略停頓一下，數數的人便開始講述：
　　「從前在波斯的德黑蘭城，有位年老商人，他有三個兒子。一天，老先生把孩子都叫到身邊，告訴他們說：『誰能一整天不說一個無謂的字，我就獎賞他二十三枚金幣。』

　　「夜幕來臨，三個兒子回到年邁的父親面前報到。老大說：『父親啊，我今天省卻了很多無謂的字句。因此我想，可以配得父親您答應的獎賞。您記得的，就是一共二十三枚金幣。』

　　「接下來是老二，他也走到父親身邊，親吻他的雙手，然後只說了『晚安，父親』，便不再多言。

　　「老么呢，一個字也沒說。就只走上前去，伸手攤掌向父親索取獎賞。老商人觀察了三個兒子的表現，開口說道：『老大，一邊向我走來，一邊說著各種廢話，打掉了我的注意力。老么呢，又太簡略。因此這個獎只歸老二。老二說話合宜，又不囉嗦；簡單，卻不做作。』」

　　故事說完了，撒米爾問我：「你覺得老先生對三個兒子的評斷，公不公平？」

　　我沒有回答。我想，最好還是不要和他討論這二十三枚金幣為妙。他老兄行事總是出人意表，能把任何事情都化為數字，成天就在那裡計算平均值、解難破題。

　　奉普慈特慈阿拉之名！　　我的名字是哈拿克．塔德．馬伊阿。有一回，我從底格里斯河岸邊的名城撒馬拉出遊歸來，正隨著胯下駱駝的緩慢步伐，一步步返回巴格達，卻看見路旁有位旅人，衣衫簡樸，坐在一塊粗糙大石上，顯然因為旅途勞頓，在那裡稍作休息。　　我正要開口問安，略盡旅人路上相遇應有的禮貌，沒想到對方竟站起身來，還恭謹有禮地吐出一串數字，令我大吃一驚：「一百四十二萬三千七百四十五。」然後他便迅速坐下，陷入靜默，兩隻手扶著頭，似乎完全沉浸在深思冥想之中。我在一段距離外停下來盯著他看，彷彿注目一座見證遙遠傳...