序
給讀者
序章
第一章 數列與規律
1.1 在櫻花樹下
1.2 自家
1.3 數列謎題沒有正確解答
第二章 名為算式的情書
2.1 校門旁
2.2 心算問題
2.3 信
2.4 放學後
2.5 大型教室
2.5.1 質數的定義
2.5.2 絕對值的定義
2.6 回家的路上
2.7 自家
2.8 米爾迦的解答
2.9 圖書室
2.9.1 方程式與恆等式
2.9.2 積的形式與和的形式
2.10 數學公式的背後是誰？
第三章 ω的華爾茲
3.1 在圖書室
3.2 振動與旋轉
3.3 ω的華爾茲
第四章 斐波那契數列與生成函數
4.1 圖書室
4.1.1 尋找規律
4.1.2 等比數列的和
4.1.3 邁向無窮級數
4.1.4 邁向生成函數
4.2 抓住斐波那契數列
4.2.1 斐波那契數列
4.2.2 斐波那契數列的生成函數
4.2.3 求閉公式
4.2.4 用無窮級數表示
4.2.5 解決
4.3 回顧
第五章 算術平均數與幾何平均數的關係
5.1 在『學倉』
5.2 浮出的疑問
5.3 不等式
5.4 更進一步
5.5 所謂讀數學
第六章 在米爾迦的身旁
6.1 微分
6.2 差分
6.3 微分與差分
6.3.1 一次函數x
6.3.2 二次函數x2
6.3.3 三次函數x3
6.3.4 指數函數ex
6.4 往返於兩個世界的旅程
第七章 摺積
7.1 圖書室
7.1.1 米爾迦
7.1.2 蒂蒂
7.1.3 遞推公式
7.2 於回家的路上將其廣義化
7.3 於Beans的二項式定理
7.4 於自家中解生成函數的積
7.5 圖書室
7.5.1 米爾迦的解
7.5.2 面對生成函數
7.5.3 圍巾
7.5.4 最後的關卡
7.5.5 陷落
7.5.6 半徑為零的圓
第八章 調和數
8.1 尋寶
8.1.1 蒂蒂
8.1.2 米爾迦
8.2 對話存在於所有的圖書室
8.2.1 部分和與無窮級數
8.2.2 從理所當然的地方開始
8.2.3 命題
8.2.4 全部的……
8.2.5 ……是存在的
8.3 無止境上昇螺旋階梯的音樂室
8.4 不愉快的
8.5 無限大的過分評價
8.6 於教室的調和
8.7 兩個世界，四種演算
8.8 已知的鑰匙，未知的門
8.9 假如世界上只有兩個質數的話
8.9.1 摺積
8.9.2 等比級數收斂
8.9.3 質因數分解的唯一性
8.9.4 質數無限的證明
8.10 天文台
第九章 泰勒展開式與貝塞爾問題
9.1 圖書室
9.1.1 兩張卡片
9.1.2 無窮多項式
9.2 自我學習
9.3 Beans
9.3.1 微分的規則
9.3.2 再微分
9.3.3 的泰勒展開式
9.3.4 函數的極限
9.4 自家
9.5 代數學的基本定理
9.6 圖書室
9.6.1 蒂蒂的嘗試
9.6.2 何去何從
9.6.3 向無限的挑戰
第十章 分拆數
10.1 圖書室
10.1.1 分拆數
10.1.2 思考實例
10.2 回去的路上
10.2.1 斐波那契手勢
10.2.2 分組
10.3 Beans
10.4 自家
10.4.1 為了選出來
10.5 音樂室
10.5.1 我的發表（分拆數的生成函數）
10.5.2 米爾迦的發表（分拆數的上界）
10.5.3 蒂蒂的發表
10.6 教室
10.7 尋找更好上界的旅途
10.7.1 從生成函數出發
10.7.2 ＜第一個轉角＞將積變成和
10.7.3 ＜東邊的森林＞泰勒展開式
10.7.4 ＜西邊的山丘＞調和數
10.7.5 旅途的終點
10.7.6 蒂蒂的回顧
10.8 再見！明天見
尾聲
後記
參考文獻與閱讀指南
索引
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