1089大驚奇,讓數學家也瘋狂的神奇數學!一位愛玩爵士吉他的數學家擔任我們的導遊,福爾摩斯抽絲剝繭,笛卡兒現身說法
有趣的謎題 + 世界知名漫畫家的插畫 = 一本最容易閱讀、最具想像力的數學書
臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀•合譯
【本書的驚奇】任選一個三位數。
只要這個三位數的百位數與個位數至少相差2,如782。
將它的百位數與個位數對調,得287;
再將大的三位數減小的三位數,得782 − 287 = 495。
接著,再將495的百位數與個位數對調,得594。
最後,將495與594相加:495 + 594 = 1089。
試著選個數,奇妙的事即將發生!
【本書的導覽】․廚房裡的玉米罐頭為什麼是那種形狀,但湯罐頭卻不是?湯和π有什麼關係,湯和圓又有什麼關聯?
․要彈好吉他,就得學好正弦曲線!音樂基本上只是振動的偽裝,難怪很多數學家也是傑出的音樂家!
․為什麼美洲豹的斑點會長這樣?解答動物表皮斑紋由來之謎,關鍵就在微分方程!
․有一個小水滴往下掉落至一碗牛奶中並濺起水花,從這碗牛奶中,我們尋覓到e = 2.718...的蹤跡……
一個簡單的開場,一個魔幻的數目,
從1089開啟的16段數學之旅,帶領我們深入數學的精妙所創造的真正驚奇!
在旅程中,透過克卜勒和牛頓,解釋微積分的真正意義、熟悉π的歷史,
甚至讓我們認識了混沌理論和虛數。
每一段旅程歷時簡短,卻又精心安排,幫助我們在旅途中不致迷了路。
到了旅程的終點,驚奇的定理、美麗的證明、偉大的應用將展現眼前。
作者簡介:
大衛•艾契森David Acheson
英國應用數學家,牛津大學耶穌學院(Jesus College, Oxford)終身會士。著有《基礎流體動力學》(Elementary Fluid Dynamics)、《從微積分到混沌》(From Calculus to Chaos)等書。
譯者簡介:
洪萬生
美國紐約市立大學(CUNY)博士,主修數學史、科學史,輔修數學哲學、科學哲學。曾任職臺灣師範大學數學系,講授數學(社會)史、數學哲學與HPM(數學史與數學教育之關連)專題,並主持「台灣數學博物館」(http://science.math.ntnu.edu.tw/museum)網站,透過網路結合科普同好,分享國內外數學普及活動的學術與教育資源,對於推廣數學普及讀物的書寫、出版及閱讀不遺餘力。
洪碧芳
美國愛荷華大學(U of Iowa)博士,主修數學。現任職於僑光科技大學,教授微積分、統計等數學相關科目,希望在推廣數學普及讀物上能盡一份心力。
黃俊瑋
國立臺灣師範大學數學系博士候選人,主修數學史。譯有《數學偵探物語》,並與洪萬生教授等人合著《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙數學》。
各界推薦
媒體推薦:
「當代的經典……一部啟發智慧的小品傑作。」――美國數學協會(Mathematical Association of America)
「深具啟發性。」――尼爾‧弗格森(Niall Ferguson),歷史學家、《文明》(Civilization)作者
「我十歲女兒在我的指引下讀了這本書,她非常喜歡。即使是數學家,也會在讀完這本好玩有趣又富於創意的書之後,對於舊有的數學議題產生出新的觀點。」――約翰‧麥頓(John Mighton),《數學情報》(The Mathematical Intelligencer)
「可能是史上最棒的一本數學書。」――查坦‧波斯基(Kjartan Poskitt),《神奇酷數學》(Murderous Maths)作者
「一本可愛的小書,眾多數學珍品的一趟迷你之旅。」 ――賽門‧辛(Simon Singh),《費馬最後定理》(Fermat's Last Theorem)作者
「每一頁都可讀到絕妙的見解……任何對數學感到困惑的人,都應該買這本書來看。所有數學家也都應該多買幾本,送給他們在派對上遇見的朋友。我真的無比熱愛這本書。」――伊恩‧史都華(Ian Stewart),《數學可以救羅馬?!》(How to Cut a Cake)作者
「輕鬆好玩。」――《數學文摘》(Mathematical Digest)
「表面上看來,這又是另一本告訴你關於數字的趣味的書。但事實上,這本書不僅於此。它以簡短的篇幅,深入且廣泛地談論各項數學議題,並將這些議題串連在一起,不作任何假設……真的非常具有啟發性,一本適合週末閱讀的好書。」――《數學教學》(Mathematics Teaching)
「趣味橫生。」――《今日數學》(Mathematics Today)
「誰會喜歡這本書?絕對是任何人都會喜歡。這本書寫得極好,內容吸引人,閱讀起來輕鬆愉快,絕對是一本値得珍藏的小書。」――權威數學網路雜誌Plus Magazine
「這本書閱讀起來輕鬆有趣(我家那些非數學背景出身的人也同意這一點)……很少有數學家在撰寫大眾化作品時可以不流於表面,同時又不會給人高高在上的感覺。這本書讓大衛•艾契森成了最出色的數學科普書作者。」――《泰晤士高等教育增刊》(Times Higher Education Supplement)
「讀完這本書,讀者必定會對數學感到驚奇……之前有篇書評曾建議每個人『多買幾本』,我打從心底完全同意這一點,希望所有身處教學困境的學校老師(以及大學講師!)都能採取行動。」――《英國非線性新聞》(UK Nonlinear News)
媒體推薦:「當代的經典……一部啟發智慧的小品傑作。」――美國數學協會(Mathematical Association of America)
「深具啟發性。」――尼爾‧弗格森(Niall Ferguson),歷史學家、《文明》(Civilization)作者
「我十歲女兒在我的指引下讀了這本書,她非常喜歡。即使是數學家,也會在讀完這本好玩有趣又富於創意的書之後,對於舊有的數學議題產生出新的觀點。」――約翰‧麥頓(John Mighton),《數學情報》(The Mathematical Intelligencer)
「可能是史上最棒的一本數學書。」――查坦‧波斯基(Kjartan Poskitt),《神奇酷數學》(...
章節試閱
第1章 1089 以及所有其他
想著一個三位數。
任何一個三位數都可以,只要它的百位數字和個位數字至少相差2。
現在將這個數的數字位置顛倒,用比較大的數減去比較小的數,譬如說吧:
782-287=495
最後,把這個新的三位數再顛倒,然後相加:
495+594=1089
於是,在這整個過程結束時,我們得到了一個最終的答案1089 。無疑地,我們必定認為這個答案是由一開始的三位數所決定的。
其實不然。
最後的答案永遠都是1089。
******
記憶所及,這個「1089戲法」是第一個讓我印象深刻的數學片段,我是在十歲那年,無意間在《I-SPY年鑑》(I-SPY Annual)(1956)上看到的。
這是一本兒童刊物,由一間著名的英國報社所出版。它的內容有冒險故事,也有標題像「池生動物」(Pond Life)這樣的教育性文章。
但我最愛的,大多數是如下這類題材:
天靈靈地靈靈!
傑克叔叔讓你變成一位魔術師
數字戲法
魔術師手裡拿著石板,他在空白的那一面寫下一個數字。一位友人被要求在一張紙上寫下一個數字都不同的三位數,接著必須把數字順序顛倒,用較大數減去較小數,最後再把相減的結果順序顛倒,並加回到原來的相減結果。
當這些步驟完成時,魔術師會把石板轉過來,證明他早已寫下了最後的答案1089。
祕密
在這個戲法中,最終得到的數字永遠都是1089。
雖然也有其他的魔術,包括「消失的水杯」和「讀心術」等,但不知為什麼,真正吸引我注意的,就是1089。
我想,是其中不可思議與令人驚訝的元素,讓我得到未曾從學校的學習獲得的感受。
此刻我並不是說,我不喜愛「和」以及其他的初等數學,因為大部分我確實都喜愛。但舉個例子來說,如果我告訴你,當時典型的作業問題就像這樣:
A和B一起做,可在4小時內填滿一個水槽;A和C一起做,可在5小時內填滿同一個水槽。B填滿一水槽的速度是C的兩倍,那麼,C獨自一人需要多少時間才能填滿水槽?
我想你會了解,為什麼那個1089戲法讓我如此印象深刻。
******
過了四十年後的現在,這些不可思議與令人驚訝的元素,對我來說似乎出現在很多精彩的數學裡,某些第一流的定理和結果的確製造出神奇的感覺。
在讀者閱讀這本書時,我希望可以呈現這些元素,同時,我也希望可以呈現出,沉浸在那些定理和結果的推演證明中,會有很大的樂趣。
除此之外,本書還會介紹一些數學在科學與自然界裡的了不起應用。
所以呢,不管你很年輕還是很年長,或者是介於兩者之間;不管你上的是中學還是大學,或者都不是;不管你手裡拿的是筆還是杜松子酒……,我們的數學之旅都即將啟程了。
這一路上,我們將會提及一些最重要的數學概念和它們發展的歷史。
總之,我們就要從第一步邁向前沿領域,而且為了能夠掌握「全局」,我們會走得相當快。
舉例而言,如果想像我們是在一列火車上,那它就是數學特快車了……
第1章 1089 以及所有其他
想著一個三位數。
任何一個三位數都可以,只要它的百位數字和個位數字至少相差2。
現在將這個數的數字位置顛倒,用比較大的數減去比較小的數,譬如說吧:
782-287=495
最後,把這個新的三位數再顛倒,然後相加:
495+594=1089
於是,在這整個過程結束時,我們得到了一個最終的答案1089 。無疑地,我們必定認為這個答案是由一開始的三位數所決定的。
其實不然。
最後的答案永遠都是1089。
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記憶所及,這個「1089戲法」是第一個讓我印象深刻的數學片段,我是在十歲那年,無意...
目錄
〈導讀〉數學列車1089號啟程 洪萬生
1 1089 以及所有其他
2 「愛上了幾何」
3 但……那是荒謬的……
4 代數好麻煩
5 天體運行
6 一切都在改變!
7 關於越小越好這回事
8 「我們快到了嗎?」
9 π的一頁簡史
10 優美的振動
11 偉大的錯誤
12 所有生命的祕密是什麼?
13 e = 2.718...
14 混沌與劇變
15 不全然是印度通天繩
16 實或虛?
延伸閱讀
本書網站
謝辭
圖片出處
〈導讀〉數學列車1089號啟程 洪萬生
1 1089 以及所有其他
2 「愛上了幾何」
3 但……那是荒謬的……
4 代數好麻煩
5 天體運行
6 一切都在改變!
7 關於越小越好這回事
8 「我們快到了嗎?」
9 π的一頁簡史
10 優美的振動
11 偉大的錯誤
12 所有生命的祕密是什麼?
13 e = 2.718...
14 混沌與劇變
15 不全然是印度通天繩
16 實或虛?
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