高分數學遊戲

Q 001標籤
有三個盒子，一個裝的全是鉛筆，一個裝的全是橡皮，第三個則混裝著鉛筆和橡皮。三個盒子的標籤都正好貼錯了。現在你可以每次從某個盒子裡拿出一樣東西看看。你至少要拿多少次才能給盒子重新貼對標籤?
A答案：
1次。從貼著混裝標籤的盒子裡任取一個，如果是鉛筆，則此盒子裝的是鉛筆，因為盒子標籤正好都貼錯了，那麼貼著橡皮標籤的盒子原來是混裝的，貼鉛筆標籤的盒子則裝的是橡皮。

Q 002有多少棵樹
湯姆和傑瑞在沙漠中穿越探險，走到沙漠中央時，湯姆大叫著說：“嘿！夥計！快看，那是一片林區！”傑瑞知道他的搭檔一定是看見了沙漠中的海市蜃樓，於是便問他：“這片林區一共有多少棵樹呢？”
湯姆說：“若兩兩地數餘1棵，三三地數也餘1棵，五五地數還是餘1棵，六六地數、七七地數依然餘1棵。”傑瑞聽後一下子就算出了這片林區共有多少棵樹。你知道怎樣計算嗎？
A答案：
211棵。通過湯姆的演算法和結果，我們可以得知這個數若減去1便可以被2、3、5、6和7整除，因此總共有2×3×5×7+1＝211棵樹。

Q 003酒會
一次商務酒會上，甲方、乙方終於達成了共識，簽定了上百萬元的合作計畫。
於是賓客們互相碰杯祝賀，這時，甲方的談判代表張先生一眼掃過全場賓客後，幽默地說：“如果所有的人都相互碰杯一次，總共要碰903次，真是一杯酒喝到天亮啊！”通過張先生的話，你能算出這次酒會來了多少人嗎?
A答案：
設人數為x，每人碰杯次數為x-1次，則根據資訊可得，903＝x(x-1)÷2解後x＝43或-42，人數自然不能為負數，所以可知酒會共有來賓43人。

Q 004豐收的水果
小甯的爺爺種了一大片果樹，到了秋天收穫的季節，小甯問爺爺今年一共收穫了多少水果，爺爺想了想說：“一共labcde斤，如果在數上乘以3，水果數正好變成abcdel斤。”小寧想了很久都不知道到底是多少，你能幫他算出爺爺一共收穫了多少水果嗎(abcde各代表一個數碼)？
A答案：
由labcde可以變成abcdel，說明這個數是個迴圈數。個位上乘以3能得1的只有7，所以e即代表7，多了一個已知數，這個數變成了abcd71。十位數上的d是什麼數乘以3加上進位的2才能得7呢?只有5。這樣依次類推便可以推出這個數是：142857斤。小甯的爺爺真是大豐收啊！

Q 005師兄弟賣瓷器
一位做瓷器很有名的老師傅有三個徒弟。一天他把3個徒弟叫來說：“這裡有90件瓷器，我給你們分好，大徒弟拿50件，二徒弟拿30件，小徒弟拿10件。你們去賣，賣的貴賤你們自己拿主意，但要保證你們3人賣的價錢一樣，最後你們3人都要交回50元。”
大徒弟和二徒弟發愁了：東西有多有少，怎麼賣一樣多的錢呢?小徒弟想了想說：“別愁，這樣這樣賣就行了。”三個徒弟按著小徒弟的方法真的各賣了50元回來，老師傅滿意地笑了。
你知道小師弟的主意是什麼嗎?
A答案：
每人都從自己的瓷器中挑選出一些精品，大徒弟選出1件，二徒弟選出2件，小徒弟選出3件。餘下的每7件組成合一套按5元一套的價格成套賣出。大徒弟的7套賣35元，二徒弟的4套賣了20元，小徒弟只1套賣5元；精品按15元一件賣出，大徒弟得15元，二徒弟得30元，小徒弟得45元，價格還是一樣，而且每人都賣夠了50元。

Q 006國王出征
國王要帶兵出征，出發前為了鼓舞士氣，國王要對士兵進行檢閱，他命令士兵每10人一排列隊，誰知排到最後缺1人。國王認為這樣不吉利，於是改為每排9人，可最後一排又缺1人，改成8人一排，仍缺1人，7人一排還缺1人，6人一排依舊缺1人……直到兩人一排還是湊不齊完整的隊伍。這位國王非常沮喪，以為這是老天對自己的暗示，此次出征凶多吉少，不然，不到3000人的隊伍怎麼會怎樣排都湊不齊呢？於是只好收兵不再出征。
其實這並不是什麼老天的暗示，也沒有人惡作劇，只怪國王數學差，他的兵數正好排不成整排，你能猜出他的軍隊是多少人嗎?
A答案：
國王有2519名士兵。
要想使隊伍排列整齊，人數必須是每排人數的整數倍，也就是說或是10的倍數或是9的倍數……如果士兵總數是10、9、8、7……2的公倍數，那無論怎樣排都是沒有問題的。10、9、……2的最小公倍數是2520。而國王的軍隊總人數不超過3000人，所以取2520這個最小公倍數正好合適。現在國王的兵數是2519也就是2520-1，自然是怎麼排都會缺少1人了。

Q 007小寧的秘密
一天，小寧神氣地跑到鵬鵬面前說：“我能用你出生那年的數字通過一個簡單的運算讓它一定能被9除！用任何人的出生年份我都能做到！”鵬鵬將信將疑地說：“我是1992年出生的，你算算看？”於是小寧用1992這4個數字相加得到21這個數。
再用鵬鵬的出生年1992減去這個和21，得出的數1971果然能被9整除。鵬鵬不明白為什麼，你知道嗎？
A答案：
設a、b、c、d為出生年的4個數，那麼出生年可以用1000a+100b+10c+d表示出來，這四個數字之和表示為a+b+c+d，所以用(1000a+100b+10c+d)-(a+b+c+d)得999a+99b+9c＝9(111a+11b+c)，當然一定能被9整除了。

Q 008過草地
一名紅軍戰士長征時掉隊來到一片大草地前，當地農民告訴他，穿越這草地需要6天的時間，當地農民可以幫他的忙，但他們也只能和紅軍戰士一樣，每人只能帶只夠一人使用4天的乾糧和飲水。你想想這樣的話，紅軍戰士能走過這個大草地嗎?他需要幾個農民幫忙呢?
A答案：
如果有3個農民幫忙，他就可以走過這片草地。
他們帶足4天的乾糧和水上路，農民甲在第1天后返回，留下兩天的給養交給另外2個農民。第2天后，每個農民還有3天的食物，他們每人交給紅軍戰士1天的食物，然後返回。這時，紅軍戰士在剩下的4天裡有4天的給養，可以單獨穿越大草地了。

Q 009失言的國王
古希臘國王與著名數學家阿基米德下棋，結果國王輸了，他問阿基米德有什麼要求，阿基米德對國王說：“棋盤上共有64個格，如果第一格放上一粒米，第二格放上第一格米數的2倍，第三格放上第二格米數的2倍……如此放下去，一直放到64格為止。我就要這些米的總數。”國王聽了不加思索地滿口答應。請你幫助國王算一算，他該準備多少粒米送給阿基米德?
A 答案：
國王的御用學者馬上進行計算。第64格裡有1×2×2×2×……×2粒米(63個2相乘)。10個2相乘等於1024，這個式子可以寫成：8×1024×10245。如果把8192粒米算為1斤，又把1024當1000近似算，那麼格裡的米有多少斤呢?有1000000000000000斤米，即5000億噸。
學者把計算的結果告訴了國王，國王大吃一驚，他知道把自己所有的財富都用去買米，也買不夠第64格裡的米，所以最後國王只好紅著臉，對阿基米德講：“我答應的事不能辦到了。”聰明的阿基米德用數學知識讓國王失了言。

Q 010國王的寶石
一位慈愛的國王送給自己喜愛的三位公主共24顆寶石。這些寶石按三位公主的歲數正好分完。為了讓每位元公主得到數目相等的寶石，需要對公主手中的寶石進行再次分配。
小公主在三位公主中最伶俐，她提出建議：“我留下我年齡數的一半，另一半給姐姐平分。然後二姐也拿出一半讓我和大姐平分。最後大姐也拿出一半讓我和二姐平分。”兩位姐姐稍加思索便同意，結果三位公主的寶石一樣多，三位公主各多大呢？
A 答案：
既然三人寶石的數量一樣，那麼最後每位公主都有8顆寶石，顯然這是大公主為自己留下的數目。大公主分寶石前是16顆寶石，而當時二公主和小公主手中應各有4顆寶石，由此推出二公主分出寶石前有8顆寶石，而小公主的4顆有兩顆是二公主分出的，另兩顆是她第一次分配所餘，最初小公主的數就知道了是4顆。二公主得到小公主的1顆成為8顆，二公主最初是7顆，大公主自然是13顆寶石。於是可以知道小公主4歲，二公主10歲，大公主13歲。

Q 001標籤
有三個盒子，一個裝的全是鉛筆，一個裝的全是橡皮，第三個則混裝著鉛筆和橡皮。三個盒子的標籤都正好貼錯了。現在你可以每次從某個盒子裡拿出一樣東西看看。你至少要拿多少次才能給盒子重新貼對標籤?
A答案：
1次。從貼著混裝標籤的盒子裡任取一個，如果是鉛筆，則此盒子裝的是鉛筆，因為盒子標籤正好都貼錯了，那麼貼著橡皮標籤的盒子原來是混裝的，貼鉛筆標籤的盒子則裝的是橡皮。

Q 002有多少棵樹
湯姆和傑瑞在沙漠中穿越探險，走到沙漠中央時，湯姆大叫著說：“嘿！夥計！快看，那是一片林區！”傑瑞知道他的搭檔一...

前言
快樂的數學
本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。
書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的；本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。
恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思維方式的形成與發展，如：「逆向思維，正難則反」，幫助他們增強克服困難的勇氣，在解決問題的過程中不斷收穫快樂，建立學習信心，形成良好的學習習慣，為今後能更好地學習數學打下紮實的基礎，低齡時就能做好學習的「主人」。
「數學」對於孩子來說，「計算」代替了它的涵義，但並沒有理解數學的真正意義和價值。而本書中的數學遊戲，就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。數學的學習就是建立在日常的生活經驗當中，靈活運用這些數學遊戲，是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體驗生活。每天做兩個遊戲，既可以提高孩子的閱讀水準、理解能力，又可以幫助孩子學會判斷、選擇、比較、類比、退而求其次等思維方法，對孩子一生的發展是非常有幫助的。
我在多年的數學教學與研究中，充分感受到為「考」而「學」的數學，是「痛苦」的數學，它嚴重脫離了數學的本質，學生在學習中感受不到數學的樂趣，進而疏遠數學。因此，編寫此書旨在把數學變得有生命和靈性，讓孩子們感受數學的快樂，尋找數學的本質，使孩子在快樂中學習，遊戲中成長。儘早成為學習數學的主人，把抽象的數學滲透到點滴的生活中，為孩子的成長助一臂之力。

前言
快樂的數學
本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。
書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的；本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。
恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思...

前 言
001標籤
002有多少棵樹
003酒會
004豐收的水果
005師兄弟賣瓷器
006國王出征
007小寧的秘密
008過草地
009失言的國王
010國王的寶石
011切柚子
012稱鐵餅①
013稱鐵餅②
014“鬼打牆”
015各有多少錢
016分饅頭
017三人買魚
018巧算年齡
019皮帽的重量
020換啤酒
021巧算平方數
022軍事演習
023分魚
024酒精和水
025需要幾隻雞
026遺產該怎麼分
027遺書分牛
028貓抓老鼠
029加油
030鑽縫隙的豬
031關口
032生日會上的遊戲①
033生日會上的遊戲②
034城東與城西
035體育委員的難題
036分午餐
037排隊
038金公雞
039筐子裡的雞蛋
040分牛
041猜年齡
042鵬鵬“夢遊”
043吃羊
044巧解難題
045你會算平均速度嗎
046分錢
047誰的數最大
048舞會男女問題
049對稱的里程數
050老王進城
051糖果之謎
052上學路上
053小蝸牛回家
054擺棋子
055吃草問題
056燃香計時
057雞兔同籠
058巧分蘋果
059有多少隻羊
060扎針問題
061俱樂部難題
062物物交換
063買郵票
064老婆婆算帳
065時間問題
066會遇到幾艘客輪
067巧克力豆的問題
068多少隻狗
069助理分獎品
070多少隻青蛙
071運石子問題
072拼車的問題
073賣雞蛋
074果汁有多重
075天平
076大媽趕集
077裝磁磚
078過河
079屬相與機率
080多少架模型
081買牛奶
082玩牌
083守財奴的遺囑
084超長的釣魚竿
085該補償多少
086水果花籃
087秤中藥問題
088苗苗的小雞
089老鼠家族
090心算
091“韓信點兵”
092鵝、鴨、雞
093機智的驗關員
094魚有多少條
095方丈的念珠
096鐵球與水
097數學考試
098掛燈籠①
099掛燈籠②
100掛燈籠③
101種樹
102單數出列
103小李開店
104兩個畫家
105木料
106算年齡
107數鳥
108運油
109牛吃草問題
110釣魚
111廢電池回收
112哪個更快
113免費購物車
114計時正確
115半圓的周長
116趣味數學課
117孿生數字
118沙漠旅行
119誰的任期長
120抓小偷
121小院的故事
122擺麻將
123賣東西
124比面積
125三代人
126整除
127父子與狗
128切油條
129出毛病的鐘
130馬
131楊貴妃的荔枝
132百雞
133智者分馬
134死者的年齡

前 言
001標籤
002有多少棵樹
003酒會
004豐收的水果
005師兄弟賣瓷器
006國王出征
007小寧的秘密
008過草地
009失言的國王
010國王的寶石
011切柚子
012稱鐵餅①
013稱鐵餅②
014“鬼打牆”
015各有多少錢
016分饅頭
017三人買魚
018巧算年齡
019皮帽的重量
020換啤酒
021巧算平方數
022軍事演習
023分魚
024酒精和水
025需要幾隻雞
026遺產該怎麼分
027遺書分牛
028貓抓老鼠
029加油
030鑽縫隙的豬
031關口
032生日會上的遊戲①
033生日會上的遊戲②
034城東與城西
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