史上最好懂～量子物理史話：上帝擲骰子嗎？

得獎紀錄：網路書店科普類書籍銷售第一名。
「吳大猷科普獎」佳作。
新浪論壇年度鉅作。
「科學時報讀書盃」最佳科普創作獎。

玻爾和海森堡分別被叫來寫一個關於車費的說明貼在車子裡讓人參考。玻爾欣然同意了，他說：這個問題很簡單，車費問題實際上就是兩個站之間的距離問題，我們只要把每一個站的位置狀況寫出來，那麼乘客們就能夠一目了然了。於是他就假設，A站的座標是0，從而推出：B站的座標是1，C站的座標是1.5，D站的座標是2.5，而E站的座標是4.5。這就行了，玻爾說，車費就是起點站的座標減掉終點站的座標的絕對值，我們的「座標」，實際上可以看成一種「車費能級」，所有的情況都完全可以包含在下面這個表格裡：

網站 座標（車費能級）
A 0
B 1
C 1.5
D 2.5
E 4.5

這便是一種經典的解法，每一個車站都被假設具有某種絕對的「車費能級」，就像原子中電子的每個軌道都被假設具有某種特定的能級一樣。所有的車費，不管是從哪個站到哪個站，都可以用這個單一的變數來解決，這是一個一維的傳統表格，完全可以表達為一個普通的公式。這也是所有物理問題的傳統解法。

現在，海森堡說話了。不對，海森堡爭辯說，這個思路有一個根本性的錯誤，那就是，作為一個乘客來說，他完全無法意識，也根本不可能觀察到某個車站的「絕對座標」是什麼。比如我從C站乘車到D站，無論怎麼樣我也無法觀察到「C站的座標是1.5」，或者「D站的座標是2.5」這個結論。作為我——乘客來說，我所能惟一觀察和體會到的，就是「從C站到達D站要花1塊錢」，這才是最確鑿，最堅實的東西。我們的車費規則，只能以這樣的事實為基礎，而不該用不可觀察的所謂「座標」，或者「能級」。

那麼，怎樣才能僅僅從這些可以觀察的事實上去建立我們的車費規則呢？海森堡說，傳統的那個一維表格已經不適用了，我們需要一種新類型的表格，像下面這樣的：
網站 A B C D E
A 0 1 1.5 2.5 4.5
B 1 0 0.5 1.5 3.5
C 1.5 0.5 0 1 3
D 2.5 1.5 1 0 2
E 4.5 3.5 3 2 0

這裡面，橫坐標是起點站，縱坐標是終點站。現在這張表格裡的每一個數位都是實實在在可以觀測和檢驗的了。比如第一行第三列的那個1.5，它的橫坐標是A，表明從A站出發。它的縱坐標是C，表明到C站下車。那麼，只要某個乘客真正從A站坐到了C站，他就可以證實這個數字是正確的：這個旅途的確需要1.5塊車費。

海森堡的表格和玻爾的不同，它沒有做任何假設和推論，不包含任何不可觀察的資料。但作為代價，它採納了一種二維的龐大結構，每個資料都要用橫坐標和縱坐標兩個變數來表示。正如我們不能用 ，而必須用 來表示電子頻率一樣。更關鍵的是，海森堡爭辯說，所有的物理規則，也要按照這種表格的方式來改寫。我們已經有了經典的動力學方程，現在，我們必須全部把它們按照量子的方式改寫成某種表格方程。許多傳統的物理變數，現在都要看成是一些獨立的矩陣來處理。在玻爾和索末菲的舊原子模型裡，用傅裡葉級數展開的電子運動方程，也必須用矩陣重新加工，把不可觀察的泥沙剔除出去，注入混凝土的堅實基礎——可實際檢驗的物理量。

但是難題來了，我們現在有一個變數p，代表電子的動量；還有一個變數q，代表電子的位置。本來，這是兩個經典變數，我們應該把它們相乘，大家都沒有對此表示任何疑問。可現在，海森堡把它們改成了矩陣的表格形式，這就給我們的運算帶來了麻煩。p和q變成了兩個“表格”！請問，你如何把兩個「表格」乘起來呢？

或者我們不妨先問自己這樣一個問題：把兩個表格乘起來，這代表了什麼意義呢？
為了容易理解，我想讓大家做一道小學生水準的數學練習：乘法運算。只不過這次乘的不是普通的數位，而是兩張表格：I和II。它們的內容如下：

I： II：

那麼，各位同學，I×II等於幾？這道題就當是今天的回家作業，現在我們暫時下課。

*********
飯後閒話：男孩物理學

1925年，當海森堡做出他那突破性的貢獻的時候，他剛剛24歲。儘管在物理上有著極為驚人的天才，但海森堡在別的方面無疑還只是一個稚氣未脫的大孩子。他興致勃勃地跟著青年團去各地旅行，在哥本哈根逗留期間，他抽空去巴伐利亞滑雪，結果摔傷了膝蓋，躺了好幾個禮拜。在山谷田野間暢遊的時候，他高興得不能自已，甚至說“我連一秒種的物理都不願想了”。這種政治和為人處世上的天真在後來的歲月裡也一再地顯露出來。

量子論的發展幾乎就是年輕人的天下。愛因斯坦1905年提出光量子假說的時候，也才26歲。玻爾1913年提出他的原子結構的時候，28歲。德布羅意1923年提出相波的時候，31歲（還應該考慮到他並非科班出身）。而1925年，當量子力學在海森堡的手裡得到突破的時候，後來在歷史上閃閃發光的那些主要人物也幾乎都和海森堡一樣年輕：泡利25歲，狄拉克23歲，烏侖貝克25歲，古茲密特23歲，約爾當23歲。和他們比起來，36歲的薛定諤和43歲的波恩簡直算是老爺爺了。量子力學被人們戲稱為“男孩物理學”，波恩在哥廷根的理論班，也被人叫做「波恩幼稚園」。

不過，這只說明量子論的銳氣和朝氣。在那個神話般的年代，象徵了科學永遠不知畏懼的前進步伐，開創出一個前所未有的大時代來。“男孩物理學”這個帶有傳奇色彩的名詞，也將成為科學史上一段永遠惹人遐想的佳話吧？

三

好了各位同學，我們又見面了。上次我們佈置了一道練習題，不知大家有沒有按時交作業呢？不管怎樣都好，現在我們一起來把它的答案求出來。

× ＝？

出於寓教於樂的目的，我們還是承接上一節，用比喻的方式來解答這個問題。大家還記得，每張表格代表了一種海森堡式的車費表，那麼現在我們的I和II就分別成了兩條路線的旅遊巴士，在兩個城市之間來往，只不過收費有所不同而已。我們把它們稱為巴士I號線和巴士II號線。為了再形象化一點，我們假設這兩個城市是隔著羅湖橋比鄰的深圳和香港。

這樣的話，我們的表格就有了具體的現實意義。如前面已經說明的那樣，表的橫坐標是出發站，縱坐標是終點站。所以對於巴士I號線來說，在深圳市內遊玩需要1塊車費，從深圳出發到香港則要7塊錢。反過來，從香港出發回深圳要8塊錢，而在香港市內觀光則需3塊。II號表格裡的數位與此類似。

好吧，到目前為止一切都不錯，可是，這到底有什麼意思呢？I×II到底是多少呢？這種運算代表什麼意義呢？和我們的巴士旅遊線又有什麼關係呢？暫且不急，讓我們一步一步地來解決這個問題。
巴士1號線 →深圳 →香港
深圳→ 1 7
香港→ 8 3

巴士1號線 →深圳 →香港
深圳→ 2 5
香港→ 6 4

首先要把握大方向。I是一個2×2的表格，II也是一個2×2的表格。那麼，我們有理由去猜測，它們的乘積應該也是一個2×2的表格。

× ＝

位於左上角的a是多少呢？是不是簡單地把I號表左上角的1乘以II號表左上角的2，1×2＝2就行了呢？我們要時時牢記車費表的現實意義：左上角代表了從深圳出發，還在深圳下車的總車費。1×2的確符合要求：先乘I號線在深圳遊玩一陣，隨後原地下車再搭II號線再次市內遊！總的路線是：深圳→深圳→深圳。起點和終點都在深圳，座標在左上角，沒錯！

但是，我們忽略了另一條路線！左上角的a要求從深圳出發，最後在深圳下車，卻沒有規定整個過程全都在深圳市內！實際上，很容易想像另一條路線：深圳→香港→深圳，它依然符合起點和終點都在深圳的要求。這樣一來，我們必須先搭I號線去香港（收費7元），在香港轉搭II號線回深圳（收費6元），它們的乘積是7×6＝42！

a最終的數值，應該是所有可能路線的疊加（深圳→？→深圳）。在本例中，只有上述兩條路線，沒有第三種可能了。所以a＝1×2＋7×6＝44。

很奇妙，是不是？我們再來看右上角的b。深圳出發香港下車，同樣也有兩種可能的路線：深圳→深圳→香港，或者深圳→香港→香港。要麼先乘I號線深圳市內遊再搭II號線到香港（1×5），要麼先乘I號線到香港然後轉II號線香港市內遊（7×4）。所以綜合來說，b＝1×5＋7×4＝33。

玻爾和海森堡分別被叫來寫一個關於車費的說明貼在車子裡讓人參考。玻爾欣然同意了，他說：這個問題很簡單，車費問題實際上就是兩個站之間的距離問題，我們只要把每一個站的位置狀況寫出來，那麼乘客們就能夠一目了然了。於是他就假設，A站的座標是0，從而推出：B站的座標是1，C站的座標是1.5，D站的座標是2.5，而E站的座標是4.5。這就行了，玻爾說，車費就是起點站的座標減掉終點站的座標的絕對值，我們的「座標」，實際上可以看成一種「車費能級」，所有的情況都完全可以包含在下面這個表格裡：

網站 座標（車費能級）
A 0
B 1
C 1...

如果要評選物理學發展史上最偉大的那些年代，那麼有兩個時期是一定會入選的──17世紀末和20世紀初。前者以牛頓《自然哲學之數學原理》的出版為標誌，宣告了近代經典物理學的正式創立；而後者則為我們帶來了相對論和量子，並徹底地推翻和重建了整個物理學體系。所不同的是，今天當我們再次談論起牛頓的時代，心中更多的已經只是對那段光輝歲月的懷舊和祭奠，而相對論和量子論卻仍然深深地影響和困擾著我們至今，就像兩顆青澀的橄欖，嚼得越久，反而更加滋味無窮。

我在這裡要說的是量子論的故事。這個故事更像一個傳奇，由一個不起眼的線索開始，曲徑通幽，漸漸地落英繽紛，亂花迷眼，正在沒個頭緒處，突然間峰迴路轉，天地開闊，如河出伏流，一瀉汪洋。然而還未來得及一覽美景，轉眼又大起大落，誤入白雲深處不知歸路……量子力學的發展史是物理學上最激動人心的篇章，我們會看到物理大廈在狂風暴雨下轟然坍塌，卻又在熊熊烈焰中得到了洗禮和重生。我們會看到最革命的思潮席捲大地，帶來了讓人驚駭的電閃雷鳴，同時卻又展現出震撼人心的美麗。我們會看到科學如何在荊棘和沼澤中艱難地走來，卻更堅定了對勝利的信念。

量子理論是一個極為複雜又難解的謎題。她像一個神秘的少女，我們天天與她相見，卻始終無法猜透她的內心世界。今天，我們的現代文明，從電腦到鐳射，從核能到生物技術，幾乎沒有哪個領域不依賴量子論。但量子論究竟意味著什麼？這個問題至今依然難以回答。在自然哲學觀上，量子論帶給我們前所未有的衝擊和震動，甚至改變了整個物理世界的基本思想。它的觀念是如此具革命性，乃至最不保守的科學家都在潛意識裡對它懷有深深的懼意。現代文明的繁盛是理性的勝利，而量子論無疑是理性的最高成就之一，但是它被賦予的力量太過強大，以致連它的創造者本身都難以駕馭，以致量子論的奠基人之──波耳（Niels Bohr）都要說：「如果誰不為量子論而感到困惑，那他就是沒有理解量子論。」

掐指算來，量子概念的誕生已經超過整整一百年，但不可思議的是，它的一些基本思想卻至今不為普通的大眾所熟知。那麼，就讓我們再次回到那個偉大的年代，去回顧一下那場史詩般壯麗的革命吧！我們將沿著量子論當年走過的道路展開這次探險，我們將和20世紀最偉大的物理天才們同行，去親身體驗一下他們當年曾經歷過的那些困惑、激動、恐懼、狂喜和震驚。這注定會是一次奇妙的旅程，我們將穿越幽深的森林和廣袤的沙漠，飛越迷霧重重的峽谷和驚濤駭浪的狂潮。你也許會感到暈眩，可是請務必跟緊我的步伐，不要隨意觀光而脫隊，否則很有可能陷入沼澤中無法自拔。請記住我的警告。

不過現在，已經沒時間考慮這麼多了。請大家坐好，繫好安全帶，我們的旅程開始了。

如果要評選物理學發展史上最偉大的那些年代，那麼有兩個時期是一定會入選的──17世紀末和20世紀初。前者以牛頓《自然哲學之數學原理》的出版為標誌，宣告了近代經典物理學的正式創立；而後者則為我們帶來了相對論和量子，並徹底地推翻和重建了整個物理學體系。所不同的是，今天當我們再次談論起牛頓的時代，心中更多的已經只是對那段光輝歲月的懷舊和祭奠，而相對論和量子論卻仍然深深地影響和困擾著我們至今，就像兩顆青澀的橄欖，嚼得越久，反而更加滋味無窮。

我在這裡要說的是量子論的故事。這個故事更像一個傳奇，由一個不起眼的...

第一章　黃金時代
第二章　烏雲
第三章　火流星
第四章　白雲深處
第五章　曙光
第六章　殊途同歸
第七章　不確定性
第八章　決戰
第九章　歧途
第十章　回歸經典
第十一章　不等式的判決
第十二章　新探險
尾聲
外一篇　海森堡和德國原子彈計劃
後記
參考資料

第一章　黃金時代
第二章　烏雲
第三章　火流星
第四章　白雲深處
第五章　曙光
第六章　殊途同歸
第七章　不確定性
第八章　決戰
第九章　歧途
第十章　回歸經典
第十一章　不等式的判決
第十二章　新探險
尾聲
外一篇　海森堡和德國原子彈計劃
後記
參考資料