本書希冀讀者在閱讀的過程中充分地思考與推理數學，讀、想兼具。本書共分四章，包含了數學分析、幾何與拓樸、單複變分析與多複變分析。其中第三章完整講述了基礎的單複變數函數論，涵蓋了柯西定理、代數基本定理、解析函數的最大模原理、奇異點的分類、留數定理、路徑積分、調和函數、保角映射、黎曼映射定理與線性分式變換，為本書的精華所在。
本書特色
1.各項理論的解說與證明清晰且環環相扣，使讀者能有系統性的思考並推理。
2.隨附多項習題，使讀者思考之餘，更能著手實踐所學。
作者簡介：
程守慶
美國普林斯大學博士，國立清華大學數學系特聘教授。主要研究方向為多複變數函數論，曾與美國聖母大學數學系蕭美琪教授合著多複變數函數論方面的專書Partial Differential Equations in Several Complex Variables。
各界推薦
名人推薦：
推薦序摘要
本書觸及的內容涵蓋很廣，題材原本散落在不同課程及書本中，透過程教授的豐富學識與精心安排，將許多重要結果巧妙串連……是值得仔細研讀，不時停頓思考的好書。——李瑩英 臺灣大學數學系特聘教授
此書破天荒的從連續性出發，一路帶領讀者進入高等數學的大門；這在許多中文撰寫的數學書裡具有獨特性。可預期的是此書會在臺灣數學高等教育史上有很大的影響力，深具歷史價值。——蕭欽玉 中央研究院數學研究所研究員
名人推薦：推薦序摘要
本書觸及的內容涵蓋很廣，題材原本散落在不同課程及書本中，透過程教授的豐富學識與精心安排，將許多重要結果巧妙串連……是值得仔細研讀，不時停頓思考的好書。——李瑩英 臺灣大學數學系特聘教授
此書破天荒的從連續性出發，一路帶領讀者進入高等數學的大門；這在許多中文撰寫的數學書裡具有獨特性。可預期的是此書會在臺灣數學高等教育史上有很大的影響力，深具歷史價值。——蕭欽玉 中央研究院數學研究所研究員
目錄
目次
推薦序（一）：李瑩英教授
推薦序（二）：蕭欽玉教授
自序
第1 章連續性的挑戰
§1.1 前言
§1.2 連續的定義
§1.3 中間值定理
§1.4 無處可微函數
§1.5 希爾伯特曲線
§1.6 後語
§1.7 參考文獻
第2 章一刀流秘笈
§2.1 前言
§2.2 二維空間的切割問題
§2.3 群的定義
§2.4 同倫論
§2.5 覆蓋空間
§2.6 三維空間的切割問題
§2.7 後語
§2.8 參考文獻
第3 章單複變分析
§3.1 複數的定義
§3.2 解析函數與柯西積分公式
§3.3 留數定理、對數函數與路徑積分
§3.4 調和函數
§3.5 解析同構與黎曼映射定理
§3.6 交比與線性分式變換
§3.7 後語
§3.8 參考文獻
第4 章多複變分析
§4.1 前言
§4.2 哈托格斯延拓定理
§4.3 次調和函數
§4.4 哈托格斯分離解析定理
§4.5 龐加萊不等價定理
§4.6 後語
§4.7 參考文獻
目次
推薦序（一）：李瑩英教授
推薦序（二）：蕭欽玉教授
自序
第1 章連續性的挑戰
§1.1 前言
§1.2 連續的定義
§1.3 中間值定理
§1.4 無處可微函數
§1.5 希爾伯特曲線
§1.6 後語
§1.7 參考文獻
第2 章一刀流秘笈
§2.1 前言
§2.2 二維空間的切割問題
§2.3 群的定義
§2.4 同倫論
§2.5 覆蓋空間
§2.6 三維空間的切割問題
§2.7 後語
§2.8 參考文獻
第3 章單複變分析
§3.1 複數的定義
§3.2 解析函數與柯西積分公式
§3.3 留數定理、對數函數與路徑積分
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