日本牛頓授權新系列上市
東京大學 倉田博士教你從0開始學機率!
以淺顯易懂的範例講解生活中的機率,文組也能輕鬆駕馭
★適合國中~高中生★
生活中充滿了各種與機率有關的應用,小至平常跟人猜拳、玩擲骰遊戲,大至天氣預報發布的降雨機率、壽險的投保金額、樂透或賽馬等賭博的盈虧,都可以透過機率計算來加以分析。機率雖然無法精準地預測未來,卻能夠輔助我們評估各種「風險」以應對將來的不確定性,可謂決策時的重要參考依據。
◇遇到火災的機率是「1426分之1」
◇輪盤會連續26次開出偶數!?
◇中獎率1%的手遊抽卡就算抽100次也有37%會慘敗
◇彩券該買連號還是散號呢?
◇準確度99%的篩檢驗出陽性,但真正染疫的機率沒有想像中高
本書列舉了許多讓人好奇不已的有趣題目,並一一解說其背後的機率原理與相關計算,有助於迅速、有效率地掌握如何應用排列組合。而在最後一章,除了過去反客為主利用賭博賺大錢的奇葩案例,還有三囚問題、聖彼得堡悖論等令人大開眼界的問題。越是了解機率,越能感受到機率迷人的地方。
本書為日本牛頓授權新系列,以對話的方式輕鬆釐清在學習過程中會有的誤解跟迷思,同時也附上許多圖解跟算式,可一起動手算算看,最後還有公式總整理,方便讀者將內容再做回顧複習,就算是擔心數學不拿手的文組生也可以輕鬆駕馭!
作者序
前言
我們的生活就是不斷在「做決定」。像是早上出門時決定要不要帶傘,工作時同樣要做各式各樣的決定。另外,一生中還會面臨要讀哪一所大學、要和某人結婚嗎(或是不結婚嗎)、要不要買房子、要不要動手術等一次又一次的重大抉擇,我們必須考量各種選項,經過深思熟慮再做出決定。
做決定之所以如此困難,是因為每個選項都各有「風險」。換句話說,風險就是「對未來的不確定性」。面對風險或不確定性,我們能做的就是藉由「機率」這個數字來客觀評斷其蓋然性的高低。實際上,我們身邊就充斥著降雨機率、錄取機率、5年存活率等各種機率,以作為決策時的參考依據。我認為去理解這些數字從何而來,能讓我們做出更正確的決定,為更美好的人生奠定基礎。
本書可作為理解這門學問的第一步。透過書中人物的對話,就能大致學會機率的基礎知識,建議讀者在閱讀時務必跟著一起動手計算。相信這樣的方式有助於自然而然地理解排列、組合、加法定理、乘法定理等高中數學程度的機率。希望透過本書獲得的知識,能在您面臨工作或生活上的抉擇時有所助益。
監修日本東京大學 研究所綜合文化研究科暨教養學部教授 倉田博史
前言
我們的生活就是不斷在「做決定」。像是早上出門時決定要不要帶傘,工作時同樣要做各式各樣的決定。另外,一生中還會面臨要讀哪一所大學、要和某人結婚嗎(或是不結婚嗎)、要不要買房子、要不要動手術等一次又一次的重大抉擇,我們必須考量各種選項,經過深思熟慮再做出決定。
做決定之所以如此困難,是因為每個選項都各有「風險」。換句話說,風險就是「對未來的不確定性」。面對風險或不確定性,我們能做的就是藉由「機率」這個數字來客觀評斷其蓋然性的高低。實際上,我們身邊就充斥著降雨機率、錄取機率、5年存活率等各種機率...
目錄
第1節課 什麼是機率?
STEP1 日常生活中的各種機率
機率代表某件事情有多容易發生 ........................................................14
機率可分為「古典機率」與「統計機率」 ........................................16
被雷打到的機率是「851萬3500分之1」 ........................................19
遇到火災的機率是「1426分之1」 ....................................................22
出車禍的機率 ........................................................................................24
猜拳時出布取勝的機率不是3分之1 ..................................................27
20多歲的年輕人死亡率是0.059% .....................................................30
死因為癌症的機率大約是27% ...........................................................35
就算降雨機率是100%也未必會下大雨 .............................................36
今後30年內發生南海海槽大地震的機率是「70~80%」 ..............40
偉人傳記① 研究機率的始祖卡爾達諾 ..............................................46
第2節課 學會基礎的機率計算!
STEP1 機率的暖身運動──掌握「所有可能狀況」
輪盤會連續26次開出偶數!? ..........................................................50
擲1000次硬幣的話,正反大約各占一半 ..........................................56
「所有可能狀況」在計算機率時很重要! ........................................63
擲三顆骰子最容易出現的點數和是10與11 ......................................67
畫出樹狀圖就不會遺漏任何一種可能 ................................................77
偉人傳記② 近代科學之父伽利略 ......................................................82
STEP2 試著計算機率吧!
從賭博發現的乘法定理與加法定理 ....................................................84
先抽獎還是後抽獎比較容易中? ......................................................100
中獎率1%的手遊抽卡就算抽100次也有37%會慘敗 .............104
用餘事件計算應屆考上大學的機率 ..................................................109
挑戰基礎的機率問題! ......................................................................116
STEP3 進一步計算所有可能狀況!
編號1~4的4張卡片有幾種排列順序? ........................................126
編號1~4的4張卡片可以排出幾種2位數字? ............................134
從1~9這9張卡片中選出2張,共有幾種組合? ........................141
撲克牌的排列方式多到超乎想像 ......................................................147
計算長方形的數量 ..............................................................................152
9名棒球選手可以排出幾種打擊順序? ...........................................156
偉人傳記③ 留下千古難題的費馬 ....................................................162
偉人傳記④ 對流體研究貢獻良多的帕斯卡 ....................................164
第3節課 挑戰進階版機率!
STEP1計算賭博相關的機率
運用機率來計算會賺錢還是賠錢 ......................................................168
「20次中有1次全額退還」等同於「回饋5%」? ......................176
玩輪盤為何贏不了錢 ..........................................................................181
彩券該買連號還是散號呢? ..............................................................188
預測和賠率是賽馬最迷人的地方 ......................................................195
梭哈有近50%的機率湊不出牌型 .....................................................199
想靠賭博賺錢是很困難的 ..................................................................205
賭博也是可以賺大錢? ......................................................................208
期望值無限大!聖彼得堡悖論 ..........................................................212
STEP2 試算各種讓人意想不到的機率!
日本職棒總冠軍賽纏鬥到最後一場的機率約為3成 ......................218
如何挑選理想的結婚對象 ..................................................................227
30人的班級中有2人同天生日的機率約為70% ............................233
兩個小孩其中一個是男生,另一個小孩的性別是? ......................238
計算從兩個箱子中抽出某種特定球的機率 ......................................249
垃圾信也是用條件機率來判別 ..........................................................254
準確度99%的篩檢驗出陽性,但真正染疫的機率沒有想像中高...261
難倒許多數學家的蒙提・霍爾問題 ..................................................272
挑戰三囚問題! ..................................................................................286
偉人傳記⑤ 貝氏統計的關鍵人物貝葉斯 ........................................296
第1節課 什麼是機率?
STEP1 日常生活中的各種機率
機率代表某件事情有多容易發生 ........................................................14
機率可分為「古典機率」與「統計機率」 ........................................16
被雷打到的機率是「851萬3500分之1」 ........................................19
遇到火災的機率是「1426分之1」 ....................................................22
出車禍的機率 ........................................................................................24
猜拳時出布...
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