生而為人的13堂數學課：透過數學的心智體驗...

名人推薦：李信昌 ∣ 數學網站「昌爸工作坊」站長
亞里斯多德認為圓滿幸福的人生，必須透過德行的實踐。作者主張數學可以助人圓滿幸福，做數學可以喚醒我們追求內在善的渴望，書中舉出人類的12種渴望，包含遊戲、美麗、真理、正義、愛等等，每一種渴望的實現都會產生一些美德，都是圓滿幸福的徵象。例如，數學老師引導學生探索的渴望，探索會培養想像力的德行，激發創造力的德行，培養學生對魔力、驚奇的期待。書裡文章字字珠璣，值得讀者細細品味，或許您也會認同作者的觀點：基於人的渴望，做數學會讓您生活得更充實，體驗更美好的人格...

正義。隨時準備承認，另一個人與我們看見他在場（或想到他）時所讀懂的很不同。更確切地說，要從他身上看出他必定是不同的人，也許是與我們從他身上看出的人全然不同。每個人都在默默呼喊，渴望他人看出不一樣的自己。
――西蒙・韋伊

我最喜歡的中式餐廳供應正宗的中國菜，就像我父母以前做的那些菜，當你點了主菜，他們還會送上開胃小菜和甜點！很划算，所以我不會抱怨開胃菜（油炸乾麵）和甜點（果凍）本身不道地。
但有一天，我和一位說中文的朋友一起去那間餐館。開胃菜上來了，不是油炸乾麵，而是美味可口的醃黃瓜。然而我的朋友剛才並沒有提什麼特別的要求，還有，最後端來的甜點居然是紅豆湯——我小時候最喜歡的！為什麼我之前都沒有吃到這個？
我開始看出一個模式：當我和非亞裔的朋友一起去，我會吃到油炸乾麵和果凍，但當我和亞裔的朋友一起去時，我連問都不用問就有好吃的。
後來我注意到，我的華裔朋友還拿到全然不同的菜單（私房菜單），上頭有更道地的菜色。我環顧整間餐廳，注意到一個古怪的景象：並肩坐在同一個空間裡的人有截然不同的體驗，非亞洲人從標準菜單點菜，甜點是果凍，但亞洲人從私房菜單點菜，有紅豆湯可享用。
他們告訴我：「那個菜單上的菜色你不會喜歡的。」即使我有華裔血統，服務生還是認為我對道地的中國菜一定不感興趣，就因為我說一口流利的英語。
在家裡和課堂上的數學空間，也有可能像這間餐廳。我們會給誰偷看一眼私房數學菜單？我們會跟誰分享數學樂趣——謎題、遊戲、玩具？會讓誰進入我們的數學資訊圈——新聞、影片、社群媒體貼文？我們應該引導誰做更多數學，勸阻誰不要做？我們在做哪些有意識或無意識的假設？

明美（Akemi）是我的學生，在讀大學的時候和我一起做數學研究。她有一篇創新的論文，把賽局理論（關於決策的數學模型設計）和譜系發育學（phylogenetics，研究生物之間的親緣關係）聯繫起來，後來發表於評價很高的數學生物學期刊。明美進了一所頂尖的研究型大學，攻讀數學博士學位，所以得知她讀了一年就放棄，讓我很驚訝。
她告訴我，她有很多不好的經歷。她的指導教授一直不願意和她會面討論，而且還曾因女性的身分感到不自在。她說了一個例子：

那門課一開始，我的作業一直得到10/10的分數，評分的是助教。有一天傑夫〔我們共同的朋友〕告訴我，他和我們的助教出去閒混，有人問助教分析課的情況怎麼樣。他就不停地講到有個叫明美的「傢伙」，作業做得多棒，寫得多清楚，諸如此類。傑夫告訴他我是女生，讓他嚇了一跳。（傑夫告訴我這個故事，是因為他覺得居然有人不能從我的名字看出我的性別，得知之後的反應還這麼誇張，實在很有趣。）從那之後，我的作業沒有再接近10/10，我的考試分數也打得同樣嚴苛，扣分的理由多半含糊不清，還附了像「要再寫詳細一點」這樣的評語。那時我不覺得我對上課內容的理解減少得這麼快或誇張，但我猜事情可能是這樣，我只是在曲解情況。

如果你覺得這個狀況有什麼地方不對勁，你就是在感受圓滿幸福的徵兆：對正義的渴望。正義是人的基本渴望。
正義是指公平對待他人，給每個人應有的對待。這代表要為弱勢者，為最有可能受到不公平對待的人發聲。有些宗教傳統，包括我自己的信仰，主張照顧孤兒、寡婦、移民和窮人。我在數學界也看到了這類的人：沒有擁護者的、沒有活躍數學家族的、剛接觸數學的，以及沒有資源或沒機會接近數學的。這些都是數學上的弱勢者。
有的人把正義分成兩類：基本的正義（primary justice）和矯正的正義（rectifying justice）。兩種都很重要。基本正義牽涉到理想的關係：以尊嚴謹慎對待每個人，並建立起支持這些目標的社會實踐和制度。當我們公正對待他人，也受到公正的對待，我們就會感到圓滿幸福。
矯正的正義就是發現出錯的地方，然後設法改正。如果基本正義是尋常的事，就不需要矯正正義。但不公不義無處不在，強制性的權力關係是有害的，人與制度可能會在不知不覺中助長了不公平的事。
西蒙・韋伊領悟到，修正不公不義必須改變我們看待他人的方式。「每個人都在默默呼喊，渴望他人看出」、評斷出「不一樣的自己」。明美希望助教公平地評斷她，但她的助教可能還沒意識到自己在做什麼。這就是隱含偏見的問題：那些隱約影響我們做決定的不自覺刻板印象。在指謫明美的助教之前，我們必須領悟到，用不同方式讀懂他人的這個問題，要從我們自身做起。我參加過的判斷評測，透露了我的隱含偏見；這些評測幫助我用一種令人信服的方式，看到自己是有怎樣的偏見，即使我設法不要有偏見。
每個人都有隱含偏見。很多實驗證實了以下這種結果：當拿到兩份幾乎相同的簡歷，只是其中一份上頭的名字帶有正面的刻板印象，另一份帶有負面的刻板印象（這取決於環境，但通常是女性或少數族群），評判者會給帶有正面刻板印象的簡歷較高分。即使評判者來自帶有負面刻板印象的群體，還是會發生這種情況。類似的研究也證實，數學成績與老師和家長的刻板印象相關。舉例來說，2018年有一項針對小學數學考試成績所做的研究，結果顯示，和不知道學生身分的外部評量人員比起來，老師給女生的分數比較低（給男生的分數較高），而且這種偏見的長期影響會持續到以後的階段：那些女孩到高中時比較不可能選修進階數學課。2019年做的一項研究則顯示，中學生分派給性別刻板印象較強的老師時，數學成績的性別差距會大幅增加，導致女生變得比較沒自信，表現不佳，自己選擇進入要求較低的高中。父母的態度和刻板印象，讓問題惡化。這些爭議對女性和少數族群的影響大得不成比例。
如果你相信數學是在使人類圓滿幸福，然後去看看從事數學研究或職業的那些人的人口統計資料，你會失望地發現，我們並沒有幫助所有人圓滿幸福。在所有的種族和族裔中，打算讀STEM（科學、技術、工程、數學）科系的大學生有相同的比例，但占比過低的少數族群中，讀完STEM學位的比例只比其他群體比例的一半高不了多少。總的來說，低收入和家裡第一個讀大學的學生完成學業的比例，遠低於不是家裡第一個讀大學的，這項挑戰也影響到STEM學科。女性沒讀完STEM博士課程的比例高於男性。在STEM管道的末端，人口統計資料絕大多數是社會經濟背景較高的白人與男性。我們正在失去許多對STEM感興趣的人，但在邊緣化群體中，損失更為明顯——這是一種非常不公平的情況。
就連談百分比也會讓這聽起來好像我們生活在一個零和的世界，彷彿一個人即將踏進STEM專業就代表另一個人沒有進入。與這種看法相反的是，隨著我們越來越依賴STEM，世界也會需要越來越多具備數學技能的人。總統科學科技顧問會議（President’s Council of Advisors on Science and Technology）在2012年的報告《力求卓越》（Engage to Excel）估計，美國為了維持自己在STEM領域的傑出地位，未來十年本身需要培養的STEM畢業生，必須比目前預計的再多100萬人。這甚至沒有強調大家早就知道的事：當天分受到忽視，當我們不培養那些可發現有益眾人的事物的人，我們都會蒙受損失。一個社會裡的人如果沒有充分發揮潛力，這個社會就不會圓滿幸福。
為了矯正不公不義之事，我們就必須談論可能把人隔開的難題，如種族、性別、性取向、社會階層、城鄉差距，以及讓一些人在數學上被邊緣化的其他相關方式。這種對話可能會引發複雜的情緒。我們必須能夠更自在地談論麻煩的話題，傾聽彼此的經歷，聽出其中的痛苦。如果你想以尊嚴對待別人，而他們覺得受委屈，那麼就不要忽視他們的痛苦，你要問：「你遇到什麼困難？」
光說「我不去想那些事，我都一視同仁」是不夠的，因為在任何一個社群裡，任何一個成員的境況都會影響到全體。我們這些屬於邊緣化群體的人不奢望說出：「我不去想那些事」，因為我們每天都會受那些事影響。
所以我要來勉勵所有的人，去嘗試展開這些對話，立刻傾聽，慢點發言，在說出欠考慮的話時互相包容。如果開始有了對話，這些情況就會發生，如果犯錯了，就必須向對方展現善意，總比不說話來得好。

我要分享我在種族方面的一些親身經歷。我是華裔美國人，在德州的白人與拉丁美洲裔混居地區長大，很早就發覺我家的習慣和我的朋友不同，我的穿著不一樣，飯盒裡的食物也不一樣，這些事情讓我與人格格不入。我老是被人欺負。我想當個白人。我幾乎沒有亞裔美國人的榜樣可效法。我記得我母親總是在記者宗毓華出現時，把我叫到電視機前，因為很難得在媒體上看到長相跟我們很像的人。只要有亞裔美國人上新聞，我爸爸就會剪報。當個亞洲人令我很難為情，所以我努力裝白人的樣子，就算看起來不是白人。這表示我會公開否定任何跟亞洲人有關的東西，不對中國菜表現出興趣，不談中國習俗，同時我又會把我的髮型、穿著和說話風格，改變得像我的朋友一樣。
但在華人社群裡，我也無法融入。我不會說中文，我的舉止不像華人。在中式餐廳，人家把我當成白人，這也是我在正宗中餐館從來沒看過私房菜單的原因。像我這樣的亞裔美國人，常覺得我們生活在兩種文化之間，總是被當成外人，未曾完全融入任何一邊。
但在某些方面我也從亞洲人的身分得到好處。大家因為我是亞裔而認為我數學很好。我從來沒有讓人勸阻我選修某門數學課（這在我的女性朋友身上就發生過），或詢問我是不是某個數學會議的與會者（我的一些非裔美國朋友就遇過類似的狀況）。然而即使我獲得了好處，我還是知道有些亞裔朋友因為不符合這種刻板印象而覺得難堪。
我第一次覺得自己不是少數族群，是在我搬到有很多亞裔美國人的加州之後。在德州，我經常會遇到有人出於善意問我：「你英文說得真好！你是哪裡人？」我就會說：「德州。」然後我必然會聽到：「不是啦，我的意思是你從哪個國家來的？」這種情況在加州比較少遇到，而且不必反駁那些言語上的諷刺意味，讓我有一種自由自在的感覺。
如今我習慣參加數學會議，看到一張張白人臉孔，所以當我獲選為美國數學協會主席時，專門寫亞裔美國人種族議題的知名部落客「憤怒亞裔男」（Angry Asian Man）為此事發表了一篇貼文，連我都有點驚訝。
「憤怒亞裔男」看了美國數學協會網站上一百年來歷任主席的照片，考慮到他預期在數學領域找到多少亞裔，結果驚訝地發現除了我之外全是白人，還在網誌上發表一篇貼文，下了一個嘲諷式的標題「終於有個數學好的亞洲人了」。
我是美國數學協會第一個有色公民出身的主席。在考慮誰會成為優秀的領袖時，很容易忽略少數族群，亞洲人也包括在內。這也許不是故意的，但當有人要我們想想誰適合這個或那個職務時，我們想到的人選經常和已經在任的人很像，隱含的偏見不知不覺就形成了。我們沒有意識到，自己可能會從形形色色的人身上，從新的專業知識、新穎有趣的想法得到什麼。由於這些不存在的聲音，數學領域本身比較貧乏。數學教育教授若雪兒・古提耶瑞茲（Rochelle Gutiérrez）提醒我們，不單單是人需要數學，數學也需要各種類型的人，才能以新的方式成長：「假設是某些人將會因為生活中有了數學而獲得好處，而不是數學領域將會因為有這些人而受惠。」
我提出這番討論，是出於我對所有數學探險家社群的深厚感情。我希望我們圓滿幸福，騰出空間歡迎來自不同背景的新探險家，而且可以做得更好。
除了深受隱含偏見之害，數學界還有其他誤判人的情況。

我們假設成績是衡量數學前途的標準。這並非正確的假設，原因有很多。過去我常常擔心，在大學數學課拿到B的學生在研究所不會讀得很順利，但我現在已經看到很多人取得博士學位，成為數學家。
成績是判斷進步的標準，而不是判斷前途的標準，每個人的數學能力各不相同。你看到的是此刻的情況，但看不到整條軌跡。你無法知道大家在日後會如何發展，但可以幫助他們到達他們想去的地方。對於在數學上遇到困難的人，我們應該盡力扶持，而不是降低期望。
我們很容易根據得自親身經驗的看法，設想別人為什麼沒有很好的數學表現。我們無法想像自己未曾經歷過的其他可能狀況。我們不可能總是知道某個人遇到什麼私人問題。有個學生有一次淚眼汪汪地告訴我，她因為父母親不會說英文，花了很久才把助學金申請表填寫好。她的家人是移民，希望她每個週末都待在家裡，但她家的環境不適合做作業。大學是一種文化衝擊，有許多不成文的規定。這個學生當時在處理很多複雜的現實問題，由於這些現實問題，她沒辦法拿出最好的表現。
克里斯多福・傑克森也有他自己的複雜現實問題。他在監獄裡自修數學，大多數時候是與人隔絕的。他已經離開學校至少十年了。他正在發展自己的數學學習與表達方式。期望他用我習慣的方式來傳遞數學，是不切實際的，我很確定，傳統的評量方式反映不出他真正理解了多少。
成績不好不應該用來當作剝奪學生學習機會的藉口。有些中小學和幼稚園會採取課程分軌的做法，也就是依據成績把低成就的學生分到沒有前途的修課進程，這是非常不公平的。分到「低」軌的學生，會在不知不覺中形成偏見。這些學生修到的課程不會幫他們做好上大學和就業的準備，接觸到的老師比較缺乏經驗，指派的習題需要死記硬背，而不是豐富的意義創造活動。他們在數學上沒辦法成長。課程分軌這種強制性的做法必須改掉。

我們假設數學學習與文化無關。這是個常見的假設，特別是你不屬於邊緣化群體的話。這個假設會導致我們做出不準確的學生能力評量。有位數學家朋友跟我分享了這個例子：

某次考試的時候，我問了下面這個經典的費米問題：「請估算住在我們這座城市裡的鋼琴調音師有多少人。」有個學生膽怯地舉起手，低聲問我：「調音師是什麼？」其他的學生以為，優秀的鋼琴演奏家會替自己的鋼琴調音，就像吉他手會自己調音。有的學生認為鋼琴調音師會在樂器行裡工作。只有少數學生知道鋼琴大概多久要調音一次，或替鋼琴調一次音要花多少時間。這個例子讓我看清，在處理看似數學問題，但會引發各種文化或經驗相關議題的問題時，個人經歷是多麼重要。

我本來可能會是感到茫然不解的其中一個學生，因為鋼琴對我來說不是家用之物。現在想像某個缺乏必需的文化經驗，卻經常遇到這種障礙的學生。他們會有歸屬感嗎？文化隔閡在所難免，但如果我們有意識到，就可以減少這些隔閡的影響。
數學教育教授威廉・泰特（William Tate）指出，這種經歷對於數學領域的非裔美國兒童來說很常見，他們常遇到基於白人中產階級規範的教學，他主張，讓教學法與非裔美國學生過活的現實世界產生連結，對公平教學是極其重要的。他主張老師用「中心式」的觀點：允許並期盼學生在解決問題時以他們自己的文化及社群經驗為中心，鼓勵學生思考如何從班級、學校與社會裡不同成員的角度，去看待同一個問題。舉例來說，老師可以換個方式重問那個跟鋼琴調音師有關的估算問題，譬如用學生推選與他們的日常生活或努力目標有關的主題來當題材。

追求正義會讓我們願意挑戰現狀。許多不公不義之事根深柢固於制度的運作方式之中，不論是在學校、工作場所還是家裡。大家始終拿到不一樣的菜單，沒有人說什麼。存在已久的不公平很難認定，因為我們身在其中，而且一直都知道這些事。我們需要曠野中的哭聲，來引起大家關注我們必須改變的方式，以便在數學空間中用尊嚴謹慎對待每一個人。
我夢想有那麼一天，私房菜單不再私藏，所有的人都受到鼓勵，培養出自己的數學品味，有朝一日可以成為數學料理的行家甚至主廚。

正義。隨時準備承認，另一個人與我們看見他在場（或想到他）時所讀懂的很不同。更確切地說，要從他身上看出他必定是不同的人，也許是與我們從他身上看出的人全然不同。每個人都在默默呼喊，渴望他人看出不一樣的自己。
――西蒙・韋伊

我最喜歡的中式餐廳供應正宗的中國菜，就像我父母以前做的那些菜，當你點了主菜，他們還會送上開胃小菜和甜點！很划算，所以我不會抱怨開胃菜（油炸乾麵）和甜點（果凍）本身不道地。
但有一天，我和一位說中文的朋友一起去那間餐館。開胃菜上來了，不是油炸乾麵，而是美味可口的醃黃瓜。然而我的朋友剛...

序言
∞第1章∞圓滿幸福
∞第2章∞探索
∞第3章∞意義
∞第4章∞遊戲
∞第5章∞美
∞第6章∞永恆
∞第7章∞真理
∞第8章∞努力
∞第9章∞力量
∞第10章∞正義
∞第11章∞自由
∞第12章∞社群
∞第13章∞愛
後記
致謝
渴望與德行
省思 進一步討論的問題
謎題提示與解答
注解

序言
∞第1章∞圓滿幸福
∞第2章∞探索
∞第3章∞意義
∞第4章∞遊戲
∞第5章∞美
∞第6章∞永恆
∞第7章∞真理
∞第8章∞努力
∞第9章∞力量
∞第10章∞正義
∞第11章∞自由
∞第12章∞社群
∞第13章∞愛
後記
致謝
渴望與德行
省思 進一步討論的問題
謎題提示與解答
注解