將模糊理論說清楚

名人推薦：知識通訊評論月刊八十九期2010.03.01書評

科學家總在努力釐清觀念、增進量測準確度，但是模稜兩可往往才是促成新思想的推手。模糊的物種概念使得年輕的達爾文開始思考演化的可能。而克里克回想從前，他和華生若在一九五○年代就想嚴謹定義基因，分子生物就不會有所進展。克里克在自傳中寫道：「科學的尖端研究撲朔迷離。」甚至到了今天對於基因的定義仍無共識。
　　《模糊至上》一書探討各種含混不清的現象研究。電腦科學家迪姆特認為，精確的定義也許沒有意義也不合邏輯。八○年代迪姆特在飛利浦公司發展會自動與人對答的...

第一章 導論：虛假的明確
數年前，英國國家廣播電台（BBC）有一則新聞報導標題寫道：「學生在天黑之後覺得不安全。」對一名懷疑論者來說，這樣的標題可能會勾起他夜間忽然驚醒的回憶，而夢境皆與考試有關。這則報導與其他新聞媒體的報導基本上一致，事實上具有更嚴肅的意義。接近資料來源的《泰晤士時報高等教育專刊》報導，「研究……顯示，雖然學生大多在白天覺得安全，但其實只有不到十分之四的學生，覺得全天候都很安全……」（二○○四年四月十六日）。對於安全的擔心可以理解，但我們不禁要懷疑這種報導的意義。研究本身可能有效，但從字裡行間來看，記者的寫法好像變成：「安全」是非黑即白的事。不過以感覺來說有層次的差異，而且很難判定安全感何時忽然變成沒有安全感。基於這個原因，百分比通常是無意義的。
「感覺」或許難以量化，但重點不在此。重點在於，在需要進一步探究時，數字的資訊經常被視為理所當然。權威來源告訴我們，二○○四年這一年，中國每天平均有兩百個群眾動亂事件，但沒有人告訴我們，群眾動亂的成因何在。我們悲嘆教育失敗、暴力犯罪與癡肥太常出現，但卻沒去質疑這些現象的評估標準。然而，在你計算之前，你必須先瞭解你在計算什麼。例如，以肥胖為例，我們被告知：「今日有四○％的英國兒童肥胖。」我們就吸收這則資訊。結果無論小朋友有多瘦，我們卻總是將肥胖的門檻訂在四○％那裡。如果有人告訴你高個子占四○％，你不會把它當成一回事。肥胖可能就不一樣了，為何如此呢？
我們已觀察到，人們描述事實時常用黑或白，而不是用變化多端的灰色。我們似乎喜歡清楚明確，即使在不明確的地方，我們也都看得到明確之處。「黑」與「白」這兩個字本身就是有趣的例子，尤其是用來形容膚色時。我們都很熟悉某些預測，譬如在西歐這個或那個城市裡，未來的某一年，黑皮膚的居民會占多數。根據我的經驗法則，像這樣的數據很少被質疑，也很少被問到：「怎樣的膚色才算是黑皮膚？」生物學家理查‧道金森（Richard Dawkins）用很有趣的說法，來形容那些讓我們以黑白模式（既是字面上的意義，也有比喻的含意）去思考的魔術手法。他說：「這是受制於不連貫的心靈。」我們很快就會知道為何他要如此形容。
這個現象不限於社會領域，連我們一些想法的本質都受到影響。因果關係的重要概念就是個好例子。譬如，抽菸是否會致癌的問題，一直在法庭上爭論不休，即使致癌的成因很多。所以「原因」這樣的概念很有問題。「吸菸」是個顯而易見的成因，所以「簡化」抽菸與致癌的因果變得比較合理。不過，其他的例子則顯示，「原因」也分許多等級，但大家普遍缺乏這種認知。麥可‧布拉斯蘭（Michael Blastland）與安德魯‧迪爾納（Andrew Dilnot）在最近合著的《如何用數字唬人》（The Tiger that Isn’t）中提到一些例子，如據說科學家已發現多重硬化症或氣喘病的基因。然而事實上，病人擁有這種基因的比例，只略高於一般人。類似這樣的「簡化」可能會誤導人，因為他們過度強調「發現」的重要性。
布拉斯蘭與迪爾納所說虛假的明確的例子，很容易在歷史與地理中找到。如「中國長城」與「絲路」等表達方式，經常被認為是定義清楚的實體。但前者只是一群空間相隔很遠的城牆的鬆散組合，各城牆的結構、高度與年代都差異很大。某人認為的長城，不一定等於另外一人所指的長城，因為一點都不清楚到底哪一段城牆是長城的一部分。同樣地，「絲路」代表的是擴散的道路，在船隻取代駱駝成為東西方之間的交通工具前，這些道路很重要。在這兩個例子裡，要指出界線很容易，例如有的道路只有在寒冬時才會使用。倘若「絲路」等名詞指的是明確的事物，那這樣的說法就不切實際了。
有時候，將事物簡化很有用處。在某些領域，極端情況成為常態：大致來說，水不是冷凍就是呈液體狀；人不是死的就是活的（請見第四章），不是男的就是女的。在這種情況下，我們所處的世界擁護著我們對明確的偏好。不過，我們卻將同樣的態度，延伸到即使是細微的差別，也很重要的地方。在本書的中間部分，我將會指出，人們以非一即零的方式來思考，可能造成某些學習語言和溝通的學生在處理模糊議題時，顯得徒勞無功。更重要的是，虛假的明確創造出可操縱的空間，讓政治人物或他人得以重新定義文字，達到政治上的目的。如一九八○年代，柴契爾夫人（Margaret Thatcher）的保守黨政府據說多次重新定義「失業」這個關鍵的社會概念，並不斷縮小範圍，以致即使愈來愈多人丟掉工作，數字依舊亮眼。
不是只有政治人物會玩詭計，業務員亦算得上是箇中翹楚。即使學術界，在呈報研究成果以爭取經費時，也會加入這場遊戲——現今的研究（如果你還沒發現）一定是「出色」、「創意十足」、「領先全球」。同樣地，我們也很習慣聽到消費產品的特色是「強有而力」（吸塵器或汽車引擎）、「健康」（指食物）、「快速」（汽車或電話）或「物超所值」（幾乎所有的東西）。要實際測試這些說法非常困難，因為這些字詞根本就沒有定義。我們不難發現讓這些詞語模糊不定的原因何在：如果你宣稱你的產品比其他的選擇更好，就某些界定明確的層面來說，你的說法很可能會被證明有誤，那後果就不太妙了。值得注意的是，這些沒有意義的字詞仍頗具說服力。

模糊
本書使用「模糊」這個詞時有特定的意義。它在學術寫作時很常用到，但在日常對話中較少使用。容我解釋一下。
一個概念或字詞如果容許有曖昧事例存在，就可被稱為「模糊」。比方說「灰色」就是個模糊的概念，有些鳥是灰色的，有些不是；兩者以外的其他鳥兒，則介於灰色與非灰色的邊緣地帶。即使是專家，對於牠們究竟是否為灰色，也會有不同的意見。這些「像灰色」的鳥兒的存在，使得「灰色」成為模糊的概念。基於同樣的理由，「大」、「許多」、「少數」等都是模糊的概念。相形之下，「比五個少」就不是模糊的概念，因為這種說法，創造出兩類清楚劃分的數目：一是低於五，一則是其他。「我有不到五個小孩」，這種說法可能有些閃爍其詞，因為我沒告訴你我到底有多少小孩，但並非我們所指的「模糊」。在更進一步告知之前，我們將使用「模糊」這個名詞來代表像「灰色」這樣容許有曖昧事例的說法，不模糊的表達方式我們稱之為「乾脆俐落」，因為找不到更好的詞。只有在第三章，「模糊」的標準用法才會遭到挑戰。運用「模糊」這個名詞時並沒有主觀認定：說一個詞「模糊」時，我們並不是在判斷它是好或壞，也並非說這個詞有用或無用。
持續閱讀本書就會發現，「模糊」無所不在：如果你相信某個概念完全乾脆俐落，不妨更仔細檢視一下，結果就會證實這個概念其實是模糊的。例如，「小」與「大」這種表示尺寸的詞顯然是模糊的，顏色也是，至少在口語裡是如此，並沒有非常鮮明的劃分界線。這也並非僅英文獨有。即使像世界語（Esperanto）這種刻意製造與傳授的人造語言，也沒花太多功夫去解釋模糊語詞的意義，只不過把它們翻譯成現有的語言而已。舉例來說，世界語的granda翻成我們的語言是「高」的意思，但一個一百七十五公分的男人算不算granda，就得靠學習者的想像力了。
假使我們更仔細檢驗模糊字詞，還會立刻發現尷尬之處。以「高」來說，為了符合我們剛才的發現，人們可以分成三類：明顯很高、明顯不高、剛好夠高。到目前為止，一切都還可以理解。不過，正如克里斯賓‧萊特（Crispin Wright）等哲學家所說，這只是麻煩的開始，因為這三者之間的分別，並非如石頭打造般明確。
為理解問題所在，請看以下例子。假設你問一些人，在你客廳牆壁做記號，標示出「明顯很高」與「剛好夠高」之間的分界。當然每個人所標示的位置不盡相同。據此，我們最初的問題以更高的層次重覆出現：一個人高或不高的分界很難訂定，同樣地，一個人算是高或「剛好夠高」，也很難去斷定，依此類推。因此，雖然我們能夠想像有一種語言，當中的「模糊」可以包括曖昧事例（並且沒有更糟的狀況），但在我們真正使用的語言中，曖昧事例顯示可能有更困難的問題存在，也就是與更高階的模糊有關。你可以將曖昧事例想成是疾病的症狀：如果你咳出血來，這件事本身就是不愉快的經驗，但還可能是更糟狀況的跡象。由模糊所象徵的「更糟狀況」就是更高階的模糊。即使我們很少使用這個字詞，但顯而易見的是，許多與模糊有關的問題，事實上都是由更高階的模糊所引起。
本書的目的在探討模糊如何運作、為何模糊在溝通中無所不在。本書的部分宗旨在探究模糊為何不一定是壞事：我們會發現，有時候模糊就是無可避免，有時模糊則是比精確更好的選擇。我們也會以相當大的篇幅，來討論我們對於建造人工智慧（AI）體系的心得。AI體系雖然緩慢，但已開始具備人造且明瞭日常語言的能力。
但「模糊」不光是實際的問題而已，它同時還是困難的理論挑戰。

矛盾
二○○七年十月，名單宇宙（List Universe）這個致力於前十大名單的網站，選出「連鎖詭辯悖論」（也稱為堆垛矛盾）為十大無解的科學問題之一。其他問題還包括黑洞的存在、大蕭條的原因、物種的化學起源等。我不瞭解名單的組成機制，但我絕對不會輕忽連鎖詭辯悖論與相關問題的份量，這也是本書的重點之一。
連鎖詭辯悖論
西元前六世紀，米勒特斯的優布里德斯（Eubulides of Miletus）以環繞著「石堆」（希臘字為soros）這個模糊的詞提出以下的謎題：一個石頭不會成堆。不過，如果某個東西小到不會形成一堆，即使再增加一塊石頭，還是無法組成一堆。因此，顯然兩塊石頭也不會成堆。根據同樣的推理模式，三個石頭亦無法成堆，依此類推。最後，沒有一個確切數目的石頭可以成為石堆。這個謎題的主旨當然不是單指石堆而已。同樣的論調可以「證明」，不可能有高的人存在，你也可以想吃多少止痛藥就吃多少。
在關於模糊的一些最難解謎題中，這個矛盾正位於核心，因此我們將仔細探討其部分形式。由於這個矛盾是以數學方式進行推理，稱為古典邏輯（Classical logic）的挑戰，我們的故事會帶有些許數學象徵主義。
我所受的教育是屬於客觀務實的研究傳統，語言被分析成「對這個世界的表達陳述方式」。就這個觀點來看，人類是個尷尬的物種，在語言與世界間很不正當地自我操控著。但在模糊語言的例子裡，如果沒有討論我們對這個世界的認知，就很難去討論語言。為瞭解我的觀點，不妨想一下優布里德斯這個矛盾的變形版本。以高傳真音響設備製造商的實驗室為例；人的耳朵聽力有限，有些聲音太過輕柔，無法聽見。同樣地，人耳對聲音的分辨程度也有限，○‧五分貝的差距小到幾乎可以確定沒有人可以感受到。4現代版的優布里德斯矛盾如此而來：負三○分貝的聲音太弱，無法聽得到；如果擴大到負二九‧五分貝，必定還是聽不到，因為○‧五分貝沒有太大差別；但是如果再擴大到負二○分貝，也還是聽不到。依此類推，最後會發現即使是一百五十分貝的聲音（已經超過一般人類覺得不舒服的門檻）一定也還是聽不見。優布里德斯再度發威！這個矛盾的版本是由科學來主控，事實上，我們確實知道○‧五分貝的差距就是無法察覺得到。
科學領域之間的有趣差異值得注意：大致來說，聲學家不太會被矛盾所困擾，因為他們並不太在意「聽得到」代表什麼意義：如果他們可以規範出人的聽力，且達到合理的精確度，然而規範並不會要求他們去精確定義這個概念。不過，對學習語言、認知與溝通的學生而言，這個矛盾很難置之不理，因為他們的任務就是建立文字、句子意義的典範，這些範例必須能清楚分辨出「聽得到」、「聽不到」之間的差異。
堆垛矛盾每天都在作弄我們。哲學家桃樂西‧艾金頓（Dorothy Edgington）在一九九二年指出「明天矛盾」（如果一個任務可以延後n天，則其實可以被延後n+1天）與「節食者矛盾」（多一個甜點也沒有關係）。電腦科學家瑪利‧柏格曼（Merrie Bergmann）引用人口成長的例子：○‧○一％的人口成長率不會危及生活水準，因此不必擔心人口成長。同樣的主張也可適用於環境污染與氣候變遷。這些主張都有同樣的結構。不少範例收錄在潘與薩雷森（Penn & Zalesne）合著的暢銷書《微趨勢》（Microtrends）中，不過沒有提到「矛盾」這個詞。這本書一章接一章討論社會的變遷緩慢而逐步，因此長期間不會受到關注，但經過數年後變化就已很明顯，感覺上就像是一夕生變，大家才會注意到。例子之一是，美國人不結婚的比例逐漸增加；另一個例子則是，每個人每天的睡眠時間逐漸減少。據說掉進熱水的青蛙會立刻跳出來，但如果青蛙坐在慢慢加溫的熱水裡，就不會去注意溫度的變化，而讓自己被煮（不要在家裡做實驗）。就許多方面來說，人類就像青蛙一樣，只注意眼前的當下，不去在意可能對我們而言很重要的長期趨勢。

從學術角度談模糊
符號邏輯（Symbolic logic）就是有效論證的科學。優布里德斯的悖論是論證過頭的例子，因此如果我們想要瞭解堆垛矛盾的錯誤，自然會訴求符號邏輯。古典邏輯是符號邏輯裡最古老也最為大家所接受的形態，在第八章將勾勒出其原則。古典邏輯使用一種叫「排除中間」的法則，即每個聲明不是「真」就是「假」。這個原則有時候會與喬治‧布林（George Boole）的名字連在一起。優布里德斯的悖論似乎就是在挑戰這個法則，讓它無法處理「近似」或「非常」這種細微的差異。有些邏輯學家主張這是古典邏輯的瑕疵，因此建立另類的邏輯體系，讓「真」與「假」不再是僅有的選項。碰到最極端的誤差情況時，邏輯學家會設計出一種讓「真」與「假」不再絕對，而是包含漸進層次的體系：一個人可以比另外一個人高；同樣地，一個主張也許比另一個主張「更真」。本書的中間部分將會探討這一類非標準的邏輯。
本書的第二個元素是語言學，也就是語言的科學。語言學家已經成為謙虛的族群。遙想當年，他們以校長之姿告訴我們如何說話或寫作：語言學已經變成明顯的實證學科。由於對人類行為的觀察是這個方法的核心，因此語言學家是否正確，將由普羅大眾的說法和寫法來共同決定，而非反過來由語言學家決定。本書不會受限於語言學的實證角度，部分原因在於我不會去追問為什麼我們要這樣說或這樣寫，這種問題會讓我們走向心理學與博奕理論。此外，部分是因為我自覺與羅素（Bertrand Russell）等哲學家較親近，他們並不忌諱去批評語言的運作：如果人們說話含糊或產生誤導，顯然科學家應該去注意。
人工智慧（AI）是電腦科學的一部分；寫程式來模仿人類的能力，包括推理與語言，讓「模糊」多了不少空間。人工智慧牽涉到建立人類本能的運作模式（如電腦程式）。同樣的精神也推動諸如考古學家，去瞭解建造古代特定建築物的意義，不只是分析其結構而已，而是開始用原始的材料去建造類似的建築物。一般認為，這種方式讓考古學家發現，中國在興建長城時，使用了糯米。人工智慧的主要挑戰之一在於，要設計出可以與人類有效溝通的程式。我們將有充分的機會去發掘這項挑戰，最終極的問題就是模糊溝通何時很有用以及為何有用。
這項挑戰讓我們來到我們將大量借用的最後一個領域，即博奕理論。符號邏輯長於回答關於意義與推論的問題，但比較不能回應社會互動，以及語言表達如何形成社會互動的部分。基於這個原因，我們將不時檢驗博奕理論（對於合理社會互動的研究），以求靈感的啟發。當我們試著去推論表達的有用程度與模糊的好處時，博奕理論與決策理論將發揮很大的功用。

第一章 導論：虛假的明確
數年前，英國國家廣播電台（BBC）有一則新聞報導標題寫道：「學生在天黑之後覺得不安全。」對一名懷疑論者來說，這樣的標題可能會勾起他夜間忽然驚醒的回憶，而夢境皆與考試有關。這則報導與其他新聞媒體的報導基本上一致，事實上具有更嚴肅的意義。接近資料來源的《泰晤士時報高等教育專刊》報導，「研究……顯示，雖然學生大多在白天覺得安全，但其實只有不到十分之四的學生，覺得全天候都很安全……」（二○○四年四月十六日）。對於安全的擔心可以理解，但我們不禁要懷疑這種報導的意義。研究本身可能有效，...

序
第一章／導論：虛假的明確
模糊／矛盾／從學術角度談模糊

◎第一部 模糊，在最出乎意表之處

第二章／性別與相似性：物種虛構論
物種是什麼？／埃氏劍螈／學到的教訓

第三章／事關緊要的度量衡
公尺的簡史／肥胖／貧窮／智力／對話間奏：在求職面試之後／科學的發現與字義

第四章／身分與緩慢改變
本體：天字一號的案例／複製物體／對話間奏：談談天字一號／書的要素？／人之所以為人？／什麼是語言？／暫時離題：抗拒改變／所以呢？

第五章／數字與數學裡的模糊
數學裡的模糊／談論數字／哪個電腦程式最快？／統計的顯著性

◎第二部 模糊理論

第六章／模糊的語言學
杭士基機器：計算文法／蒙太古機器：計算意義／語料庫的角色／模糊的形容詞／形容詞的意義／模糊與歧義／缺乏明確性／原型／比較級／包裝我們所說的：避險／未來的工作

第七章／使用模糊資訊進行推理
使用模糊概念進行推理／連鎖詭辯悖論／無知導致模糊／觀看者眼中的相似性：以色彩為例／對話間奏：談論無知導致模糊／連續性與模糊

第八章／格擋悖論
邏輯與矛盾／古典邏輯的速成班／第一項偏離：超值與部分邏輯／第二項偏離：情境感知推論／第三項偏離：自省代理人

第九章／為真的程度
模糊邏輯／對話間奏：談論模糊邏輯／模糊邏輯與連鎖詭辯悖論／多值邏輯的機率分配版本／程度有什麼錯？

◎第三部 模糊的運作原型

第十章／人工智慧
人工智慧簡史／人工智慧？／定性推論／應用模糊邏輯：人造醫師／人工智慧的未來

第十一章／何時要模糊：電腦當作者
範例：產生模糊的描述／對話間奏：理論有何用？／再次檢視容限／博奕理論的觀點／沒有衝突時的模糊／對利普曼的回應／我們為何發言？

第十二章／逐出布林天堂
重新審視先前的問題／與模糊共存

後記／保證正確

序
第一章／導論：虛假的明確
模糊／矛盾／從學術角度談模糊

◎第一部 模糊，在最出乎意表之處

第二章／性別與相似性：物種虛構論
物種是什麼？／埃氏劍螈／學到的教訓

第三章／事關緊要的度量衡
公尺的簡史／肥胖／貧窮／智力／對話間奏：在求職面試之後／科學的發現與字義

第四章／身分與緩慢改變
本體：天字一號的案例／複製物體／對話間奏：談談天字一號／書的要素？／人之所以為人？／什麼是語言？／暫時離題：抗拒改變／所以呢？

第五章／數字與數學裡的模糊
數學裡的模糊／談論數字／哪個電腦程式最快？／統...