超展開數學教室：數學宅X 5個問題學生，揪出...

名人推薦：好評推薦（依姓氏筆畫排列）──

方新舟（誠致教育基金會董事長）
任維勇（北一女中數學科老師）
呂冠緯（誠致教育基金會執行長）
李信昌（昌爸）（「昌爸工作坊」站長）
林信安（建中數學科教師）
林壽福（教育部中央課程與教學輔導諮詢教師、台北市興雅國中老師）
施信源（親子天下數學科翻轉教師）
洪萬生（台灣師範大學數學系退休教授）
徐德新（台北市立成功高中數學科資深老師）
張輝誠（中山女高老師、文學作家、學思達教學法創辦人）
葉丙成（臺大教授、臺大MOOC執行長、PaGamO 創辦人）
葉華于（師大附中...

08 展望台上的約會數學

教室裡，雲方在備課，孝和跟積木在討論上週的「背包問題」。
孝和很快就理解，不時還反過來，向積木解釋裡頭的數學。據說，積木的父親已經將這項提案交給下面的人評估了。
「看來你在學校好像還是有學到一些東西。」
拋下這句話後，父親再也沒提過家教的事。欣妤戴著新項鍊，一派輕鬆地哼歌玩手機。看來危機應該解除了。
上課鐘響起，雲方環顧教室：「阿叉怎麼不在？」
欣妤頭也沒抬地回答：「剛剛被別年級的叫去頂樓了。」
校園霸凌嗎？！雲方像一隻被嚇到的貓，整個背豎起來。
「你們自習，我去救他！！」
「哎哎哎！等等！不要去搗蛋啊！」
雲方飛奔而去，快到欣妤的制止聲都追不上。
※
通往頂樓的樓梯間，雲方遇到兩個高一女生快步下樓，臉上滿是興奮的笑容，好像剛在頂樓看到了什麼有趣的事物。推開頂樓安全門，迎面而來的是與視線齊平的落日，天空一片火紅，靠在牆上的阿叉被夕陽剪成一片黑影。
「老師怎麼在這邊？」
「高年級的流氓呢？」
「什麼高年級的流氓？」
「欣妤說你被別年級的叫到頂樓。」
阿叉先愣了一下，然後爆出笑聲，「不是啦，是一年級的學妹找我，跟我告白。」
雲方這時才聽到欣妤那聲「不要過來搗蛋」。
「老師剛沒看到嗎？就是短髮的那個。可愛嗎？」
「身為老師不方便評論學生的外貌。」
「從一分到十分，十分是林志玲，她大概是幾分呢？」
「一分的參考人物是誰，你又沒說。」這句話雲方沒問出口，倘若阿叉真回答，他就得評分了。
看雲方沒回答，阿叉以為他在思考，也不打擾他。雲方走到阿叉旁邊，水泥的牆面貼在身上冰涼涼的。他好久沒有到視野這麼遼闊的地方，身心都舒暢了起來。
師生俯瞰校園，阿叉的聲音從一旁傳來：「我答應跟她交往。」
「我以為你有女朋友了？」
「有啊。」
「那你怎麼還能答應！」
雲方轉過來面對阿叉。阿叉臉上沒有一絲輕佻的模樣，他說：「老師，籃球隊先發有五個人，棒球先發有九個人，足球先發有十一個人。為什麼伴侶只能有一個人？」
「不一樣吧。桌球單打只有一個人。」
阿叉搖搖手指：「但團體賽要打五點，需要七人。我的意思是，今天如果問我的籃球教練，比較喜歡大前鋒還是後衛，他一定會回答『這無法比較，每個位置各有各的重要性。』」
「所以呢？」
「所以不能將不同感覺的女孩子放在一起比較，這是不公平的。
這英文叫做什麼，橘子跟柳丁比較……」
「You cannot compare orange with apple.」
「老師跟商商一樣愛糾正人。」
「是你太容易說錯，讓人不得不每次都糾正吧。」雲方心裡覺得阿叉的論點沒道理，但看到他這麼認真解釋，倒是無言以對。
「學妹既可愛又體貼，怎麼都找不到拒絕的理由，所以我就答
應了。」
阿叉開朗地笑。語氣像條開口向下的拋物線，先上揚，一會兒又往下掉，慢慢變得沉重。
「但是，這跟別人說的刻苦銘心的戀愛又不一樣。我朋友常說，他們跟喜歡的人見面時會緊張，會臉紅心跳，我從來沒有過這種感覺。」
雲方一頭霧水，阿叉問：「老師有嗎？」
「有什麼？」
「有過跟喜歡的女生約會，既緊張又期待的經驗。」
被太多人喜歡，反而沒辦法體驗「害怕得不到」的緊張嗎？
雲方覺得怎麼聽都像是「有錢人想體驗窮人生活」的劇情。他用同時摻雜了自豪跟自卑的語氣回答：「有—」
「我就知道老師一定有。」
雲方不知道聽到這話該開心還是該生氣。
「老師可以分享一下嗎？」
雲方緩緩嘆了口氣。事實上，從站在牆邊往下望起，他就想起了一段也在高樓上發生的往事。雲方忘記教室裡還有正在等他（？）的學生，娓娓道出那段回憶。
※
我在你這麼大的時候，101 還沒蓋好，台北市的頂點是火車站前的新光三越。有一天，我存了兩個月的便當錢，約了在補習班認識的外校女生去新光三越頂樓展望台。站在展望台的窗邊，行人小得像芝麻、汽車小得像抬著芝麻的螞蟻，台北盆地盡收眼底。下雨了，在地面是抬頭看雨滴從天而降，但在展望台上，是低頭看雨滴往地上撒。
「好漂亮的畫面噢。」
女孩這樣說，我想回「再漂亮也沒你漂亮」，但拿人跟雨來比較好像不怎麼恰當，比雨漂亮這種讚美恐怕也會讓人不知道該怎麼開心吧。
這一猶豫，就錯過說話的時機了。
「對對，我想要的就是這種內心OS 很多，最後錯過說話時機的感覺，好羨慕噢。」
阿叉的聲音像天啟般，傳進雲方的回憶裡。
她靠著窗邊說：「如果沒有被盆地擋住，一直往外望，站在這麼高的地方看得比較遠，是有多遠呢？」
室內的冷氣很強，她的聲音停在牆上，化成一團霧氣。
我愣怔怔地站在一旁，只顧著嫉妒那片玻璃，又想起小時候被同學罵過「玻璃」，到底罵人「玻璃」是什麼意思呢？耽溺於年少過往，我又輕易錯過了一次在心上人面前表現的大好機會。
「事後老師有想過，當下應該怎麼說比較好呢？」
我後來想應該要趕快挨近她身邊，在她呵出的那團霧氣上畫一個大大的圓，圓上面畫兩個小人依偎在一起。接著以小人為起點，畫一條與大圓相切的切線。
她必然一臉迷糊地看著我，我露出自信的微笑，告訴她：「這是地球，上面的兩個人，是站在新光三越頂樓上的我們。地球半徑約為6400 公里，新光三越展望台高度為250 公尺，利用畢氏定理，從我們所在位置畫出去的切線長度x 為(0.25+6400) 2=64002+x2。」
我將俐落地列出一元二次方程式，但計算過程有點複雜，又不能要她連續呵氣，弄出一大面霧氣供我計算，於是我趕緊化簡式子「(0.25+6400) 2=64002+x2 式子展開，左邊是0.252+2×0.25×6400+64002，第一項跟後面兩項比太小，可以忽略，第三項地球半徑平方又可以跟右邊第一項消掉，整理一下可得x2 近似於2×0.25×6400x 近似於根號(2×0.25×6400)=56.6 公里。
也就是說，站在展望台的我們能看到56.6 公里以外的景色。大概是宜蘭、還有東北角外海好幾公里的地方。」
她露出崇拜的眼神看著我，扯著我的袖子問我怎麼那麼聰明，要我教她數學。我裝作勉為其難，苦笑地答應，繼續若無其事地賣弄：「方才的式子可以化簡成，看到的距離= 根號(2H)×80 公里，H 是眼睛的高度，以公里為單位。如果要換算成以公尺為單位，要除以1000，變成『看到的距離= 根號(20h)×0.8 公里』，這時h 的單位就是公尺了。
換句話說，假設有一天我們去旅行。飛機失事降落在一望無際的草原上，我們走散了，在草原尋找對方的蹤影。這時候，我比較有可能找得到妳。」
「為什麼，說不定是我會先找到你啊。」她賭氣地說。
「因為我身高1.7公尺，眼睛位在1.6公尺的位置左右，而妳的眼睛大概位在1.5公尺高。所以我們各自能看見的範圍大概是4.53公里和4.38公里左右，只要沒有障礙物，我可以看得比妳遠150公尺。我還是高中生，說不定我還會再長高到1.8公尺，那樣的話，我可以再多看130公尺。為，為了妳，我會長高的。」
「那答應我，你不能只是長高，還要練習跑步。」
「為什麼？」
「因為就算看到我了，我們之間的距離還有4.53公里。你要趕快跑過來接我⋯⋯」
「天啊，老師的內心世界也太豐富了吧！！而且想像的劇情裡還有這麼多數學，哈哈，對不起，我肚子好痛，哈哈哈⋯⋯。」
阿叉的聲音將雲方從想像世界中扯回來。阿叉雙手合十，高舉過頭跟雲方道歉：「雖然破壞老師的想像不太好意思，但根據我的經驗，只能說，還好老師你沒把這段數學說出來。不然場面一定冷斃了。」
說到最後幾個字，阿叉露出相當正經的表情，雲方愕然地回：「真的嗎？不會覺得很浪漫嗎？」
阿叉拍拍他的肩膀：「除非對方是女的孝和。」
「真的不會嗎？」
「相信我，老師，如果說我是戀愛界的麥可喬丹，那你應該就是戀愛界的阿叉，哈哈。」
「真的不會嗎？」
「等等，這舉例怪怪的，戀愛界的阿叉聽起來好強噢～～」
夕陽輕輕落在雲方和阿叉的背上，兩人重複最後幾句的對白，往下樓的鐵門走去。

08 展望台上的約會數學

教室裡，雲方在備課，孝和跟積木在討論上週的「背包問題」。
孝和很快就理解，不時還反過來，向積木解釋裡頭的數學。據說，積木的父親已經將這項提案交給下面的人評估了。
「看來你在學校好像還是有學到一些東西。」
拋下這句話後，父親再也沒提過家教的事。欣妤戴著新項鍊，一派輕鬆地哼歌玩手機。看來危機應該解除了。
上課鐘響起，雲方環顧教室：「阿叉怎麼不在？」
欣妤頭也沒抬地回答：「剛剛被別年級的叫去頂樓了。」
校園霸凌嗎？！雲方像一隻被嚇到的貓，整個背豎起來。
「你們自習，我去救他！！...

披著電機博士專業外衣的頑童作家！
幾年前，好友李佳翰博士跟我說：「丙成，有一位對數學教育很熱血的年輕人，你要不要認識一下？」於是我就這麼認識以威了。自從認識他之後，我不斷的被以威的才華驚艷！
以威的才華，我想應是源於他的家學淵源。他父親賴雲台老師是一位畢生為數學教育奉獻的老師。賴老師開發了許多能讓孩子對數學產生學習興趣的數學遊戲，是臺灣著名的數學教育家。不幸的是，幾年前賴老師罹癌而逝。攻讀完電機博士的以威，為了完成父親遺願，也開始投身於數學教育中。好幾年前，在均一等線上教學影片蔚為風潮前，以威便錄了好幾百段的數學教學影片，嘉惠學子。以威對數學教育的熱情與全心投入，讓我驚艷！
除了數學教育之外，以威的文筆非常的好。他寫的小說，特別是寫都會男女間的情愫，真是一絕。除了愛情小說外，他的散文，筆觸詼諧，每每讓人讀了之後，會心微笑。以威身為一個電機專業的博士，鎮日與工程問題為伍，卻能培養出跟這麼棒的文筆，這是我的驚艷之二！
為了推廣數學，讓數學不再是眾人感到畏懼的學科。以威把他數學的造詣跟寫作的才華結合，開始了把數學的題材寫成小說、散文的專欄寫作。他的文章，或是提到都會男女愛情如何用機率著名的貝氏定理來演繹，或是提到沒帶傘的小胖在雨中要用什麼方式行進才會淋到最少的雨？以威融合數學與文學的創作，每每讓我拍案叫絕，這是他給我的驚艷之三！
我在臺大電機系教機率課程，為了讓學生喜歡機率這個科目，所以我也常把機率與文學結合創作成題目或小說。我希望學生不怕機率，覺得機率有趣而不放棄學習。因為我自己也常做這樣的創作，所以我深切的知道，要把數學跟文學融合的好，是多麼困難的事情！但以威做的棒極了！他一直有著充沛的創作能量，源源不絕寫出好文章。我真心覺得，臺灣能孕育出像以威這樣有才華的年輕數學教育者兼作家兼學者，很值得我們驕傲！
認識以威後的幾年，我常想為何我們會一見如故，成為忘年莫逆？我想這是因為我們認識後，慢慢發現彼此都是在電機博士的專業外衣下，藏著同樣調皮的頑童心。很高興能認識同樣調皮的他，也很高興終於看到以威把他的創作集結付梓。這樣一本融合數學與文學的奇書，既有趣又富教育性，相信喜歡數學「或」喜歡文學的你，一定會喜歡！

葉丙成，臺大教授、臺大MOOC執行長、PaGamO 創辦人


在「2014十大教育新聞」中，「翻轉教學蔚為風潮」是非常醒目特別的一條新聞。原因是，儘管教育大環境被十二年國教引起的爭議、少子化引爆的大學倒閉潮等負面新聞包圍，翻轉教學風潮得到很多基層老師的認同，並由下而上的影響所有教育層面，不但高國中小的老師在翻轉，連大學教授也在翻轉。
但是要老師從過去填鴨式教學改成「以學生學習為中心」的翻轉教學並不容易。想翻轉教學的老師們面臨兩個挑戰：改變教學習慣及增加教學知識。改變習慣很難，需要強烈的企圖心及毅力。但如果沒有翻轉所需要的教學知識，光有企圖心也徒勞無功。
以威的書提供很棒的教戰手冊給有志翻轉的老師。書中的男主角，雲方老師，滿腔熱血，恨不得能把滿肚子的學問灌給學生，卻沒什麼效果。等到他變成「上課時專心聽學生聊天」的老師，他才開始跟學生有實質、有意義的互動。也從那時候開始，他的學生才開始喜歡數學，逐漸把學習的主動權拿回到自己手上。
以威非常有創意，他創造很多年輕人感興趣、生活化的例子，像追女朋友、購物策略等。他在每一章節前用漫畫引起讀者的興趣，希望能讓讀者在看故事和漫畫輕鬆的氣氛中培養「數感」，學會如何把冷冰冰的微積分、概率、統計等用到生活中。
以威從台大電機系拿到博士後，一直服務於中央研究院從事尖端通訊科技的研究。雖然工作繁忙，他還是花很多時間推動數學教育，包括聯合報的「閱讀數學」專欄及與台大葉丙成老師合著的《葉丙成的機率驚艷》。當初他的起心動念是為了紀念他的父親。他父親在國小老師退休後，才開始推動數學教學，無師自通，發明很多趣味教具，樂此不疲。我相信他父親一定非常以他為榮。

方新舟，財團法人誠致教育基金會董事長

披著電機博士專業外衣的頑童作家！
幾年前，好友李佳翰博士跟我說：「丙成，有一位對數學教育很熱血的年輕人，你要不要認識一下？」於是我就這麼認識以威了。自從認識他之後，我不斷的被以威的才華驚艷！
以威的才華，我想應是源於他的家學淵源。他父親賴雲台老師是一位畢生為數學教育奉獻的老師。賴老師開發了許多能讓孩子對數學產生學習興趣的數學遊戲，是臺灣著名的數學教育家。不幸的是，幾年前賴老師罹癌而逝。攻讀完電機博士的以威，為了完成父親遺願，也開始投身於數學教育中。好幾年前，在均一等線上教學影片蔚為風潮前，以威便...

第一部　不上數學的數學課
01 搭訕，微分等於0 時請轉彎
02 藏在餐廳爆紅現象裡的數學祕密
03 你說的話是幾進位？
04 計算紙裡的白銀比例
05 美感也是一種數學概念
06 買千送百真的划算嗎？
07 怎麼把最多的「快樂」裝進背包裡
08 展望台上的約會數學
09 別人的運氣比較好？
10 不插隊，靠排隊理論就能早點結帳

第二部　你想對數學說什麼？
11 打工偷懶前請學內插法
12 禮物我做，排列組合你算
13 權力小心機，花費最少獲得最多
14 婚姻方程式
15 我愛你高達100 分貝
16 分蛋糕是個邏輯問題
17 用等差數列測試戀人底線
18 找到人生價值的最大可能機率：37%

第三部　用數學搶救老師大作戰
19 平均多掀了一次馬桶蓋
20 賭博重要的是資本，不是運氣
21 靠矩陣分勝負
22 一起用機率找回遺失的記憶
23 邂逅Mr. Right 的機率
24 班佛定律挑戰你的直覺
尾聲　超展開數學教室
番外篇 輸了加碼，永遠不輸？
後記

第一部　不上數學的數學課
01 搭訕，微分等於0 時請轉彎
02 藏在餐廳爆紅現象裡的數學祕密
03 你說的話是幾進位？
04 計算紙裡的白銀比例
05 美感也是一種數學概念
06 買千送百真的划算嗎？
07 怎麼把最多的「快樂」裝進背包裡
08 展望台上的約會數學
09 別人的運氣比較好？
10 不插隊，靠排隊理論就能早點結帳

第二部　你想對數學說什麼？
11 打工偷懶前請學內插法
12 禮物我做，排列組合你算
13 權力小心機，花費最少獲得最多
14 婚姻方程式
15 我愛你高達100 分貝
16 分蛋糕是個邏輯問題
17 用等差數列測試戀人底線...