◎前言：思想勝過資料
每種興盛的科學之所以興盛，關鍵都在於有一套成功的符號。
——奧古斯塔斯‧德摩根（Augustus de Morgan），英國數學家及邏輯學家
有一種科學改變了我們分辨事實與幻想的方式，但一般大眾對它依然認識極少——這本書講的，就是這門學問的故事。這種新科學已經影響生活的許多重要層面，未來可能影響得更廣泛，從開發新藥到控管經濟政策，從教育與機器人到槍枝管制和全球暖化等。值得注意的是，儘管這些問題五花八門而且顯然無從比較，但這種新科學都能把它們納入統一的框架來處理。在二十年前，根本還沒有這樣的框架。
這種新科學沒有很炫的名稱，我跟許多科學家稱它為因果推論（causal inference）。這種科學也不特別高科技。因果推論努力模仿的理想科技，就在我們的思想中。幾萬年前，人類開始了解，某些事物源自另外一些事物，研究後者就可改變前者。其他物種不了解這一點，至少沒有到達人類那種程度。我們從這個發現形成有組織的社會，再發展成城鎮和城市，最後產生現在的科學和科技文明。一切都源自我們問了個再簡單不過的問題：為什麼？
因果推論正是因為我們認真看待這個問題而產生。它斷定人類的大腦是有史以來最先進的因果處理工具。我們的大腦中儲存大量的因果知識，這些知識在資料輔助下，就能回答現今最迫切的各種問題。更重要的是，我們一旦真正了解因果思考的邏輯，就能在新型電腦中模擬其運作，創造出人工科學家。這個聰明的機器人能發現至今未知的現象、發掘未解的科學困境的解釋、設計新實驗，並且不斷由環境獲取更多因果知識。
但在我們大膽猜測這些未來發展之前，必須先了解因果推論目前已有的成就。我們將探討它如何改變絕大多數資料相關領域科學家的思考方式，以及它將如何改變我們的生活。
這種新科學可以處理這些看似簡潔明瞭的問題：
‧某種療法預防疾病的效果如何？
‧是新稅法使得銷售增加？還是那是打廣告的結果？
‧醫療成本中，有哪些可歸因於肥胖？
‧聘僱紀錄是否能證明雇主確實採取性別歧視政策？
‧我打算辭職，我應該這麼做嗎？
這些問題都和因果關係有關，特徵是「預防」、「使得」、「歸因於」、「政策」，以及「應該」等這些詞。這些詞在日常交談中經常使用，社會也經常得回答這些問題。但直到非常近期，科學都沒有提供任何方法來清楚表達這些問題，更不用說解答它們了。
因果推論目前對人類最大的貢獻，就是讓這個科學疏忽成為過去。這種新科學衍生出一種簡單的數學語言，來表達我們已知和想知道的因果關係。以數學方式傳達這項資訊的能力，帶來許多合乎規則的強大方法，把我們的知識和資料結合起來，解答如同上面這五個疑問那樣的因果問題。
這二十五年來，我有幸身處這波科學發展中。我看著這門科學在學生和實驗室中逐漸成形，聽著它的重大突破在沉悶的科學研討會中迴響，完全不受一般大眾注意。現在我們進入強大人工智慧（強AI）時代，許多人大力吹捧大數據和深度學習擁有無盡的可能性。我在最好的時候發現這門科學，很高興能向讀者介紹它正在進行的各種大膽嘗試、它對資料科學的影響，以及二十一世紀它將如何影響我們生活的許多層面。
讀者們看到我說這些進展是「新科學」時，或許會覺得有點疑惑，甚至可能會問：「我們為什麼不早這麼做呢？」古羅馬詩人維吉爾（Virgil）（早在西元前29年便）提到「能了解事物成因的人很幸運」，現代統計學奠基者法蘭西斯‧高爾頓和卡爾‧皮爾森則發現人口資料有助於解決科學問題，當時他們怎麼沒發展出這門科學呢？這本書的歷史回顧部分會提到，他們都有漫長的失敗經驗。但在我看來，最主要的阻礙是：我們用來描述因果問題的詞彙，與傳播科學理論時使用的傳統詞彙，基本上有所差異。
要理解這樣的差異有多深遠，可以想像一下科學家試圖表達某些顯而易見的因果關係時，有多麼困難，例如氣壓計讀數為B時，代表大氣壓力為P。我們可以輕易寫出像B = kP這樣的方程式，其中k代表某個比例常數。接下來可以依據代數法則，把這個方程式隨意改寫成各種形式，例如P = B/k、k = B/P，或是B – kP = 0。這些方程式的意義全都相同，只要知道這三個量中的二個，就可求出第三個量。k、B和P這幾個字母在數學上的地位，都不比其他字母高。那麼我們又該怎麼表達我們相信是壓力造成氣壓計讀數改變，而不是氣壓計造成壓力改變？如果我們連這麼簡單的因果關係都無法表達，又怎能表達其他連數學公式都沒有的因果概念？（例如太陽升起不是因為公雞報曉的關係。）
跟我同校的其他教授也辦不到，而他們從來不覺得困擾。我打賭各位讀者也從來沒做到。現在我們已經知道原因：他們從來沒有見過因果的數學語言，也不清楚它的效用。這點其實凸顯出科學界多年來都沒有發展出這樣的語言。每個人都知道撥動開關可以開燈或關燈、酷熱的夏日午後會使當地冰淇淋店生意滾滾來。那麼科學家為什麼沒有把這麼顯而易見的事實寫成公式，就像光學、力學或幾何學的基本定律一樣？他們為什麼讓這些事實依然是單純的直覺，不開發數學工具，讓它像其他科學領域一樣發展茁壯？
部分原因是：開發科學工具是為了因應科學需求。更精確地說是我們已經很擅長處理開關、冰淇淋和氣壓計等問題，不大需要特殊數學工具來處理這類問題。但隨著科學好奇心逐漸增長，我們也開始在複雜的法律、商業、醫學和政策制訂場合提出因果問題，我們發現手上沒有成熟科學應該提供的工具和原理。
類似的後知後覺在科學界不算少見。舉例來說，人類一向相信自己很能處理日常生活中的不確定性，例如過馬路和打架等。直到四百年前賭客發明複雜的機率賽局，狀況才開始改變。這類機率賽局往往精心設計，誘使我們做出不正確的選擇，布雷斯‧巴斯卡（Blaise Pascal）、皮耶爾‧迪‧費馬（Pierre de Fermat）和克里斯提安‧惠更斯（Christiaan Huygens）等數學家這才發現，有必要開發我們現在所知的機率理論。同樣地，保險公司需要精確的終身年金估計值時，艾德蒙‧哈雷（Edmond Halley）和亞伯拉罕‧棣美弗（Abraham de Moivre）才開始依據死亡率表計算預期壽命。此外，天文學家需要精確預測天體運動，雅各‧白努利（Jacob Bernoulli）、皮耶－賽門‧拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）和卡爾‧弗里德瑞希‧高斯（Carl Friedrich Gauss）才開發出誤差理論，協助我們提取雜訊中的訊號。這些方法都是今日統計學的始祖。
諷刺的是，因果理論需求開始浮現之際，統計學也在此刻誕生。事實上，正是高爾頓和皮爾森對遺傳產生疑問，巧妙地運用跨世代資料來解答這些問題，才孕育出現代統計學。可惜的是，他們的努力沒有成功，而且他們沒有問為什麼，而是宣告這些問題無法回答，同時開發與因果性無關的興盛學科，稱為統計學。
這是科學史上的關鍵時刻。因果問題差一點就能擁有自己的語言，但還是功敗垂成。後來幾年，這些問題被宣告為不科學，從此轉入地下。儘管遺傳學家西瓦爾‧萊特（Sewall Wright）勇敢地投注許多心力，因果詞彙依然被禁絕半世紀以上。禁止談論就是禁止思想和扼殺原理、方法和工具。
各位讀者即使不是科學家，相信也都見過這次禁絕。在基礎統計學中，每個學生都聽過「相關不是因果」（Correlation is not causation.）。這麼說是有理由的！雞啼跟日出很有關聯，但不是日出的原因。
可惜的是，統計學盲目崇拜這個觀察到的常識。統計學告訴我們相關不等於因果，卻沒有說因果到底是什麼。在統計學教科書的索引裡你找不到「原因」。學生不准講X是Y的原因，只能說X和Y「相關」或「有關聯」。
由於這樣的禁忌，統計學認為不需要數學工具來處理因果問題，它在意的只有如何總結資料，而不是如何詮釋資料。唯一的例外是1920年代遺傳學家西瓦爾‧萊特發明的路徑分析（path analysis），這也是本書許多方法的鼻祖。然而路徑分析完全不受統計學和相關領域青睞，因此停滯在萌芽階段數十年之久。1980年代之前，邁向因果推論的第一步始終沒有跨出去。統計學的其他領域，包括想求助於因果推論的其他學科，也還處於禁忌時代，誤以為所有科學問題的答案都蘊含在資料中，可以透過巧妙的資料探勘技巧發掘出來。
資料本位的歷史至今仍然揮之不去。我們這時代認為，大數據是所有問題的解答。各大學爭先恐後地開設「資料科學」課程，企業為了搶搭「資料經濟」列車也高薪徵求「資料科學」相關人員。但我希望這本書能告訴大家，資料本身一點也不智慧。資料可以告訴我們，服用某種藥物的人恢復得比沒有服用的人快，但無法告訴我們為什麼。前者之所以服用這種藥物，或許只是負擔得起，即使沒有服用也會痊癒得一樣快。
在科學和商業領域，我們經常發現，單單只有資料是不夠的。大數據愛好者雖然明瞭這些限制，但仍然追求資料本位智慧，就像現在還沒有脫離禁絕時期一樣。
前面曾經提到，近三十年來很多事物改變極大。在許多精心打造的因果模型輔助下，近年來科學家已能處理以往認為無法解決、甚至超越科學範疇的難題。舉例來說，僅僅一百年前，「抽菸是否危害健康」這問題仍被視為不科學。就算只提到「原因」或「結果」，可能就會在知名統計學期刊上引發激烈的反對聲浪。
即使僅僅二十年前，問統計學家「是阿斯匹靈讓我頭不痛的嗎？」這類問題，簡直就像問他信不信巫毒教一樣。我們學校有個知名教授說，這問題「比較像聊天話題而不像科學問題」。但是到了現在，流行病學家、社會科學家、電腦科學家，以及至少某些開明的經濟學家和統計學家，已經經常提出這些問題，並精確解答它們。對我而言，這樣的改變不下於革命，我大膽稱它為因果革命（Causal Revolution）。這次科學界變革不再否定我們具備理解原因與結果的天賦，而是主動接受它。
因果革命不是效果不明的孤立事件，它蘊含的數學奧祕可說是因果的微積分，能夠解答古往今來最困難的因果關係問題。我發現這種微積分時非常興奮，不只因為它的發展歷程一波三折、非常有趣，更重要的是我認為它擁有極大潛力，日後的發展可能超乎我的想像……甚至可能超乎各位的想像。
（中略）
剛才我提到「會思考的機器」是刻意的。我是以電腦科學家身分研究人工智慧時，想到這個主題的。這主題讓大多數因果推論研究者分別走向兩個研究方向。首先，在人工智慧領域中，除非我們能教會機器人某個主題，否則就不算真正了解它，所以我一再強調記號、語言、詞彙和文法。舉例來說，我很愛研究我們是否能以某種語言表達某個主張，以及某個主張是否和其他主張吻合。單單只是遵循科學語句的文法，就能讓我們學到許多。我特別強調語言，也源自我深深相信語言會形塑思想。我們無法解答自己無法提出的問題，也不可能提出我們無法描述的問題。身為哲學和電腦科學研究者，我對因果推論的興趣，大多來自看見無人理解的科學語言從誕生到成熟。
促使我研究因果的另一因素，是我也投入機器學習領域。1980年代末，我發現「機器無法理解因果關係」可能是導致機器無法擁有人類智慧的關鍵。在本書的最後一章，我將會回歸根本，和讀者一起探討因果革命對人工智慧的影響。我相信我們能夠研發出強AI，而且正因為因果性是幫助我們研發出強AI的部分原因，我們不需要畏懼這樣的人工智慧。因果推理模組將使機器能夠反省錯誤、指出自身軟體中的缺點、具備道德本體，並與人類自然地談論自己的選擇和意圖。
（大標）現實世界的藍圖
在我們這個時代，大家一定聽過「知識」、「智慧」和「資料」，有些讀者或許搞不懂這些詞的差異或它們彼此間的作用。現在我想提出因果模型（causal model）這個詞。各位可能會覺得這會讓大眾更加混淆。
不會的！事實上它能使「知識」這個模糊不清的科學概念變得明確，同時給予資料具體而有意義的背景，並且讓我們了解這三者如何一同運作，解答困難的科學問題。〈圖I.1〉是「因果推論發動機」（causal inference engine）的藍圖，它可協助未來的人工智慧處理因果推論工作。重要的是大家必須了解，它不只是未來的藍圖，還能告訴我們因果模型如何運用在目前的科學用途上，以及因果模型如何與資料交互作用。
（中略）
因果模型還擁有資料探勘和深度學習所缺乏的另一個優點，就是適應能力。注意，在〈圖I.1〉中，被估量僅依據因果模型計算，不需要檢視資料特性。這點使因果推論發動機的適應能力格外強大，因為它計算出來的被估量適用於可用於定性模型的任何資料，不受變項間的數值關係影響。
想了解這種適應力為什麼很重要，可以比較這種發動機和學習者（在這個例子中是人類，但在其他例子中可能是深度學習演算法，或是使用深度學習演算法的人類）試圖單靠資料學習的結果。學習者觀察許多患者服用藥物D的結果L，可以預測具有特質Z的某患者存活L年的機率。現在學習者轉到另一所醫院，這家醫院位於另一個地區，人口特質（飲食、衛生、工作習慣）也不一樣。即使這些特質只改變了各項變項間的數值關係，學習者還是必須重新訓練自己，學習新的預測函數。深度學習程式能做的也只有這樣：讓函數與資料吻合。另一方面，如果學習者擁有說明藥物運作方式的模型，而且它的因果結構在新地點沒有改變，則學習者在訓練中取得的被估量將依然有效。這個被估量可套用在新資料上，針對另一群人口產出新的預測函數。
許多科學問題「透過因果鏡片」看起來會變得不一樣，我很樂意扮演這樣的鏡片。近二十五年來，新進展和新工具讓這種鏡片的功能越來越強大。我希望而且相信，本書讀者也跟我一樣高興。因此我想在前言的結尾簡單說明這本書的主要內容。
第一章把觀察、介入和反事實這三個步驟，結合成本書的核心象徵——因果階梯（Ladder of Causation）。此外，本章將介紹以因果圖進行推理的基礎概念、主要建模工具，以及讓讀者做好準備，成為熟練的因果推論者。事實上，各位會因此遠遠超越史上許多資料科學家，因為他們試圖透過不具模型的鏡片來詮釋資料，無視於因果階梯帶來的區別。
第二章的故事，講述統計學如何忽視因果性，並對各種資料導向的科學造成深遠影響。此外還將介紹對本書而言十分重要的遺傳學家西瓦爾‧萊特的故事。萊特於1920年代首先繪製因果圖，多年來一直是少數認真看待因果性的科學家。
第三章是另一個也很古怪的故事，說明我如何因為研究人工智慧（尤其是貝氏網路），而轉入因果性陣營。貝氏網路是首先讓電腦以「灰階」方式思考的工具，我有一段時間曾經相信，貝氏網路就是解放人工智慧能力的關鍵。1980年代末，我開始覺得自己錯了，本章介紹我從貝氏網路的忠實信徒成為變節者的心路歷程。儘管如此，貝氏網路依然是人工智慧的重要工具，而且具備因果圖的許多數學基礎。除了以因果性簡略介紹貝氏法則和貝氏推理方法，第三章還將為讀者提出幾個在實際生活中運用貝氏網路的範例。
第四章介紹統計學對因果推論的重大貢獻——隨機對照試驗（RCT）。從因果的觀點看來，RCT這個工具可以揭開自然界的性質P（L | do（D））的神祕面紗。它的主要目標是把要探討的變項（例如D和L）與可能影響它們的其他變項（Z）分開。如何去除這些潛在變項造成的失真或「干擾」，是已經存在一世紀的難題。本章將帶領讀者以出奇簡單的方式，解決一般干擾問題。只要花十分鐘沿著圖中的路徑走走看，就能學會。
第五章介紹因果關係史甚至科學史上的重大時刻。統計學家艱苦地研究吸菸是否導致肺癌，他們無法使用最常用的隨機對照試驗工具，因此對答案難有共識，甚至連如何理解問題都有不同看法。吸菸爭議讓許多人看清因果性的重要。由於科學家缺乏適合的語言或方法來解答因果問題，數百萬人因而壽命縮短，甚至失去生命。
在第五章的嚴肅話題之後，我希望第六章能讓讀者輕鬆一點。這一章談的是悖論，包括蒙提霍爾悖論（Monty Hall paradox）、辛普森悖論（Simpson’s paradox）、柏克森悖論（Berkson’s paradox）等等。這類古典矛盾問題可以當成趣味動腦問題，但也有嚴肅的一面，尤其是從因果觀點看來。事實上，這些悖論問題幾乎都和因果直覺抵觸，因此能讓我們深入分析這類直覺。這些問題像煤礦裡的金絲雀一樣提醒科學家，人類直覺是以因果為基礎，而不是統計和邏輯。我相信讀者們會喜歡這些經典悖論問題的新解。
第七章到第九章，終於讓讀者們一步步登上令人興奮的因果階梯。第七章一開始探討關於介入的問題，說明學生和我這二十年來如何努力把答案轉化成do-type問題。我們成功了，這一章將說明因果推論發動機的內在。因果推論發動機可產出「是或否」的答案，以及〈圖I.1〉中的被估量。研究這個發動機能讓讀者找出因果圖中的特定型態，為因果查詢提供立即的答案。這些型態稱為後門調整（back-door adjustment）、前門調整（front-door adjustment）以及工具變項（instrumental variable），它們在實際因果推論中扮演相當吃重的角色。
第八章探討反事實，帶讀者登上因果階梯的頂端。至少早在1748年，反事實就被視為因果論的根本。當時蘇格蘭哲學家大衛‧休謨（David Hume）提出以下這個有點曲解的因果性定義：「我們可把原因定義為一個客體，此客體受另一客體依循。類似前者的所有客體，都受類似後者的所有客體依循。換句話說，如果前者不存在，後者也不會存在。」2001年去世的普林斯頓大學哲學家大衛‧路易斯（David Lewis）指出，休謨提出的定義其實不是一個，而是兩個。第一個是規律性（regularity），即結果規律地依循原因。第二個定義是反事實（如果前面的客體不存在的話……）。哲學家和科學家大多只注意規律性的定義，但路易斯主張，反事實定義比較接近人類的直覺，他說：「我們把原因視為造成改變的事物，而它造成的改變一定是此事物不存在時的差別。」
讀者們應該會很興奮地發現，現在我們可以超越學術爭議，計算出任何反事實查詢的實際值（或機率），無論這個查詢多麼錯綜複雜。與已知事件的必要和充分原因有關的問題格外重要。舉例來說，被告的行動是原告受傷的必要原因，這可能性有多高？人類導致的氣候變遷是熱浪來襲的充分原因，這可能性又有多高？
最後，第九章探討中介（mediation）。讀者們或許會感到疑惑，如果藥物對壽命的影響完全來自它對血壓Z（中介變項）的影響，那麼我們在因果圖上畫箭頭時，是否應該從藥物D畫箭頭指向壽命L？換句話說，D對L的影響是直接還是間接？如果兩者皆是，我們又該如何評估兩者的相對重要程度？這類問題不僅在科學上相當重要，也有實際的影響。如果我們了解藥物產生影響的機制，或許就能開發出效果相同、但價格更低或副作用更少的藥物。讀者會很高興地發現，這個存在多年的中介機制查詢，已可簡化成代數習題，科學家可使用因果工具組中的新工具來解決這類問題。
第十章的總結，則回頭探討最初促使我們研究因果關係的問題：使程度與人類相當的智慧（有時稱為「強AI」）自動化的問題。我相信因果推理是讓機器以人類語言與我們溝通，談論政治、實驗、解釋、理論、遺憾、責任、自由意志，以及義務等話題，最後自己做出道德決策的關鍵。
如果用一句話總結本書的所有資訊，這句話就是我們比資料聰明。資料不了解原因和結果，但人類了解。我希望因果推論這門新科學，能讓我們進一步了解人類如何執行因果推論，因為模仿自己就是了解自己的最佳方法。在電腦時代，這些新理解將可強化我們與生俱來的能力，讓我們進一步了解資料或數據，無論它是大是小。
◎第九章 中介——尋找機制（節錄）
在日常語言中，「為什麼？」這問題至少有兩種問法。第一種直截了當：你看到了結果，想知道它的原因。比如說你的阿公進了醫院，你問：「為什麼？他看起來這麼健康，怎麼會有心臟病？」
不過「為什麼？」還有另一種問法，通常在我們想進一步了解已知原因和已知結果之間有何麼關聯時，會這麼問。舉例來說，我們觀察到B藥物可預防心臟病，或者像詹姆斯‧林德（James Lind）一樣觀察到柑橘類水果可預防壞血病。人類的心智運轉不停，永遠想知道更多。我們馬上會開始提出第二種問法：「為什麼？柑橘類水果是透過什麼機制預防壞血病？」這一章的重點，就是探討「為什麼」的第二種問法。
尋找機制對科學十分重要，在日常生活中也是如此，因為在狀況改變時，不同的機制必須以不同的行動來應對。假設現在柳橙已經用完。如果我們知道柳橙預防壞血病的機制，那麼只要找到其他維他命C來源，同樣能預防壞血病。如果我們不知道機制，說不定會想試試看香蕉。
科學家以中介（mediation）來稱呼第二種「為什麼？」。我們在期刊上可能會看到這樣的句子：「B藥物對血壓的影響，是它影響心臟病的中介。」這句話代表簡單的因果模型：B藥物→血壓→心臟病。在這個例子中，藥物可降低高血壓，進而降低心臟病的風險。（A原因抑制B影響時，生物學家通常用另一個符號A —| B來代表，但因果相關文獻中習慣以A→B同時代表正面和負面原因。）同樣地，我們也可用因果模型「柑橘類水果→維他命C→壞血病」，來說明柑橘類水果對壞血病的影響。
我們想針對某個中介變項提出特定問題：它是否能完整解釋結果？B藥物發揮作用的機制是否只有血壓，或是還會透過其他機制？安慰劑效果是醫學中常見的中介變項：如果患者必須相信某種藥物有效，這種藥物才有作用，大多數醫師會認為這種藥物無效。在法律領域，中介也是重要概念。如果我們問：「某家公司給予女性薪水較低，是否對女性有差別待遇？」我們就是在提出中介問題。答案取決於觀察到的薪水差異是直接受應徵者性別影響，還是受資格等員工無法控制的中介變項間接影響。
以上這些問題都需要機敏的能力來梳理整體效應、（不透過中介變項的）直接效應和（透過中介變項的）間接效應。對於近一世紀以來的科學家，連定義這些名詞都是很大的挑戰。由於不能提到「因果關係」一詞，有些人嘗試用與因果性無關的詞彙來定義中介，有些人則完全排除中介分析，宣稱直接和間接效果等概念是「對明晰的統計思考而言，擾亂多於助益」。
對我而言，中介原本也很棘手，但最後反倒是我研究生涯中令我頗有成就感的事，因為起初我是錯的，但我從錯誤中學習，想出意料之外的解決方法。有一段時間，我認為間接效應不具運算意涵，因為間接效應和直接效應不同，無法由介入來定義。後來我發現間接效應可用反事實定義，也可能具有重要的方法意涵，對我個人而言這是一大突破。我們必須登上因果階梯的第三層，才能量化間接效應，所以我把間接效應放在這本書的最後。中介在新領域發展得非常好，讓我們能（由原始資料）量化得知效應中有多少部分由希望路徑中介。
可以想見，由於間接效應披著反事實的外衣，因此連因果革命的擁護者也覺得有點難懂。不過，我相信，間接效應非常有用，未來一定能克服長年以來許多人對反事實形而上學的懷疑。間接效應或許可以比做無理數和虛數：這類數起先令人感到不快（所以命名為「無理」），但它們非常有用，因此後來反倒使人感到愉快。
為了說明這點，我會提出幾個例子，說明各領域的研究人員如何透過中介分析，逐漸累積有用的理解。有一名研究人員研究「大家學代數」這個教育改革行動，這項行動起初似乎失敗，但後來成功了。有一項研究調查了伊拉克和阿富汗地區止血帶的使用狀況，它指出止血帶沒有任何效益，詳盡的中介研究則說明了研究為何掩蓋了止血帶的效益。
總而言之，近十五年來，因果革命已經發現簡單明瞭的量化規則，讓我們了解某個效應有多少比例為直接、又有多少比例為間接。這個規則把中介從難以理解、合理性也存疑的概念，變成廣受採用的科學分析工具。
○壞血病：錯誤的中介變項
我想先提出歷史上一個相當駭人的例子，說明了解中介變項有多重要。
林德船長的壞血病研究，是史上極為早期的對照實驗，研究結果在1747年發表。在林德的時代，壞血病是很可怕的疾病，1500年到1800年死於壞血病的水手，估計多達兩百萬人。林德和當時的人同樣已經確定，食用柑橘類水果可以預防這種可怕的疾病。十九世紀初，英國海軍船隻出航時，都裝載充足的柑橘類水果，所以壞血病問題對英國海軍已經成為過去。歷史書通常只會寫到這裡就會停下來，開始讚揚科學方法的重大勝利。
但是一個世紀之後，英國遠征隊開始探察極地時，這種可以完全預防的疾病出乎意料地捲土重來。1875年英國北極圈遠征隊、1894年的傑克森與哈斯沃茲北極圈遠征隊（Jackson-Harmsworth Arctic Expedition），以及1903年和1911年由羅伯特‧法爾康‧史考特（Robert Falcon Scott）領軍的兩次著名南極遠征隊，全深受壞血病荼毒。
怎麼會發生這種事？因為輕忽加上自負——這兩者結合起來，無人能夠抵擋。1900年，英國頂尖醫師忘記了一世紀前的教訓。1903年史考特遠征隊的醫師雷吉納德‧凱特利茲（Reginald Koettlitz）把壞血病歸因於肉類遭到汙染，還進一步強調：「咸稱『抗壞血病成分』（即萊姆汁等預防壞血病的食物）的效用是一種錯覺。」在1911年的遠征中，史考特準備了仔細檢驗過是否有腐敗徵兆的肉乾，但沒有準備柑橘類水果或果汁（參見〈圖9.1〉）。他完全信任醫師的看法，這或許也是後來導致悲劇的原因。成功到達南極的五人全部罹難，其中兩人死於不明疾病，但最可能是壞血病。有一名隊員在到達南極前折返，因而僥倖存活，但也罹患了嚴重的壞血病。
事後看來，凱特利茲的建議幾近於誤診。林德學到的教訓怎麼會在一世紀後澈底為人遺忘，甚至可說是揚棄？部分原因是：醫師其實不了解柑橘類水果如何預防壞血病。換句話說，醫師不知道中介變項。
從林德時代開始，許多人相信，柑橘類水果預防壞血病的效果源自其酸性（但從未證實）。換句話說，醫師了解這個過程受以下因果圖規範：
柑橘類水果→酸性→壞血病
從這個觀點看來，任何一種酸都有這種效果，連可口可樂應該也可以（只不過當時可口可樂還沒有發明）。水手起初使用西班牙的檸檬，後來出於經濟因素改用西印度萊姆，它的酸度和西班牙檸檬相同，但維他命C含量只有1／4。更糟的是，水手還加熱檸檬汁，試圖將它「純化」，結果反而破壞它所含的維他命C。換句話說，水手使中介變項失去作用。
1875年，北極遠征隊的水手飲用檸檬汁卻依然罹患壞血病，這令醫學界極為不解。另外食用新鮮肉類的水手沒有得壞血病，食用罐裝肉類的反而得了。凱特利茲等人因而指稱，壞血病元凶是保存不當的肉類。阿姆羅斯‧萊特爵士（Sir Almroth Wright）提出一套理論，認為（可能）是汙染肉類中的細菌導致屍鹼中毒，進而導致壞血病。至此，「柑橘類水果可預防壞血病」這個理論被棄之如敝屣。
真正的中介變項沒有發現之前，這個狀況一直沒有導正。1912年，波蘭生化學家卡西米爾‧方克（Casimir Funk）提出有一種微量營養素存在，他將之命名為維他命（vitamine，字尾的e為刻意添加）。1930年，亞伯特‧聖捷爾吉（Albert Szent-Gyorgyi）發現預防壞血病的特定營養素。那不是已知的酸，而是一種特定的酸，現在稱為維他命C或抗壞血酸（ascorbic acid）。聖捷爾吉也因為這項發現，而獲頒1937年的諾貝爾生理醫學獎。由於聖捷爾吉的發現，現在我們知道真正的因果路徑應該是：柑橘類水果→維他命C→壞血病。
我想現在應該可以預言，科學家永遠不會「忘記」這個因果路徑了。我想讀者們應該也會同意，中介分析不只是抽象的數學習題。
2024專利防護中