收藏
二手徵求有驚喜
第二章 智慧學習器
在機率理論和物理學上，隨機（熵）、資訊和複雜都是同一件事情，隨機性越高，資訊量就越多，複雜度也越大，反之，隨機性越低，資訊量就越少，複雜度也越小。根據柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov, Andrei Nikolaevich）的定義：一個物體的複雜度是生成該物體所需的最短演算法的長度，單位為位元。這一個值也代表資訊量和隨機度。他宣稱這是「隨機」的新定義，和我們本能地假設「隨機就是規律的闕如」正好相呼應。無論是規律的結晶體或密閉容器內的氣體，如果想度量其複雜度，只需要計算描述該晶體或氣體狀態的最短演算法的長度即可。他從熵和資訊的維度去分析動力系統，為二十世紀70年代的混沌理論奠下基礎，根據他的理論，動力系統只要是不可預測就必然會產生大量資訊。
什麼是「資訊」呢？每一次的二元選擇就是一個資訊，真或假，有或無，零或一，這些都是一個資訊。如果資訊和資訊之間找不到任何的共通性，每一個資訊就會成為一個獨立的現象，此時資訊量、隨機性和複雜度都是最大，反之，如果資訊和資訊之間有一致的共通性，所有資訊就可整合成為一個單獨的現象，此時資訊量、隨機性和複雜度都是最小。例如，投擲硬幣一百萬次和一百萬個零之間有天壤之別，每投擲一次硬幣就是一筆新資訊，完全無法將資訊量縮得更小，這是複雜度最大且資訊量最多的情況，但如果是一百萬個零減少到只剩下一個零則沒有任何差別，這是複雜度最小且資訊量最少的情況，這類極端狀態的共同點就是很無趣也沒有什麼價值。1
對於生存有所幫助的資訊狀態通常是介於兩者之間，因此一個有智慧的生物可以從其中發現一些性質相通的資訊，然後嘗試將它們合併簡化為資訊量更小的特徵或模式，同樣的道理，一些相近的特徵或模式也可以繼續整併為更精簡的經驗或知識，這個過程如果一直持續下去就會形成邏輯性最強的公式或定律。智慧的功能就是為了發現資訊之間的共通性，以利於提高事情的可預測性和控制性，而智慧的高低則是受到資訊收集和處理能力的限制。前面曾提到，許多動物的視覺和聽覺能力與人類差不多或更好，但牠們除了本能地偏好有規則、對稱、重複、穩定或節奏的視覺圖案之外，幾乎完全沒有任何的絕對音感、美學判斷和藝術創作的能力，由此可知，感覺器官並不是決定生物能夠收集和處理多少資訊的充分條件，大腦擁有什麼樣的結構和功能才是關鍵所在。
我們的大腦是如何將一大堆資訊整併為越來越抽象的概念呢？根據科學家凡‧韋登（Van J. Wedeen）的研究觀察，大腦的整個結構基本上與曼哈頓的街道非常地類似，我們在大腦結構中不僅可以看到類似街道的平面規劃和第三個軸向，還能看到通往第三維度的電梯。大腦的所有神經路徑並非雜亂無章或各自獨立，而是以一種相當簡單的結構連接在一起，看起來很像一個立方體，往三個互相垂直的方向延伸，各個方向的神經路徑彼此平行且排列整齊。韋登的研究證實了神經元模組之間相當整齊的連結方式，因此，如果某個模組要與其他模組連結時，並不需要再另外長出軸突或樹突，只要等待軸突傳來的訊號就可以啟動或撤銷原有的連結，換言之，大腦的神經路徑是在胚胎時期就已經建立了，後來會隨著個人不同的成長經驗才逐漸發生改變。2
負責調控各種慾望、情緒和記憶組合的新皮質也一樣是有秩序和高度重複性的結構，該組織的厚度約2.5毫米，主要分為六層，第二層和第三層的神經元軸突會連結新皮質的其他部位，第五層和第六層的神經元軸突會連結到，視丘、腦幹和脊髓，第四層的神經元軸突會接收來自視丘的訊號。從表面上看來，這層皮質呈現著不斷重複的結構單位，發現者弗農‧蒙特卡索（Vernon Mountcastle）提議以皮質柱（cortical column）為單位名稱，人腦的新皮質大概有五十萬個皮質柱，每一個皮質柱厚度約2毫米，寬約0.5毫米，其中包含約六萬個神經元，每約一百個神經元又組成了一個模式辨識器，所以新皮質大約有三億個模式辨識器。
這樣的結構對於資訊處理有什麼功用呢？以視覺辨識為例，一條水平橫線、一條左斜線和一條右斜線可以組合成字母A，一條左側垂直線和一個上方環形區域可以組合成字母P，一條左側垂直線和一條底部水平橫線可以組合成字母L，一條頂部水平橫線、一條水平橫線、一條底部水平橫線和一條左側垂直線可以組合成字母E，這些線條都是最基礎的特徵或模式，它們會分別儲存在模式辨識器中，許多動物天生也有偏愛線條軌跡、幾何圖案或雙邊對稱的傾向，所以這些基礎線條的記憶方法很可能是由遺傳基因預設好了。
當我們看見這幾個字母時，先由視覺皮質的V1區負責線條和形狀的辨識，外在視野的每一個點會對應到V1皮質的每一個點上，就像外界的鏡影一般，接著傳送到V2區負責辨識物體的立體輪廓，然後再傳送到V4區負責顏色辨識，這一條神經訊號傳導路徑決定了物體為何的判斷。如果有牽涉到決定物體的位置，神經傳導路徑將改為V1→V2→V3→V5→V6，V3是負責辨識深度和距離，V5是辨識動作，V6是決定物體的客觀位置。3
我們可以發現資訊越往後面的區域傳遞，所處理出來的模式就越抽象，涵蓋的範圍也越廣，需要處理的時間自然會跟著多一些，很顯然地，神經元是沿著視覺皮質路徑持續擴大本身可以接收到的空間範圍，當V1把字母的各種線條辨識完成之後，在V2會將這些線條進一步組合成更高層次的特徵或模式，依此類推，每一個層級就是一個模式，每一個模式都是組成下一個更高層級模式的基礎，如果視覺辨識有牽涉到其他感覺、記憶或情緒，也一樣可以繼續形成更更高層級的模式，因此，線條和形狀是模式，由這些線條和形狀組成的字母是模式，由APPLE組成的單字是模式，由單字和單字組成的句子是模式，由句子和句子組成的詩詞也是模式，越高層級的模式就會形成越抽象的概念。
不過也因為如此，相關層級之間必須同時運作才行，資訊要從較低層級往上流動才能夠解讀高層級模式的意義，較高層級的資訊也要往下傳遞才能夠提供背景資訊，在不斷地循環比對和修正之下，每一個層級都會形成預測效果以加快辨識的效率。例如，以較低層級模式辨識Ʌ這個符號時，我們可能不確定它是否代表A或其他意思，但如果提高層級把Ʌ和PPLE放在一起，如此就有很高的機率認定是字母A，如果再把ɅPPLE放在更高層級的句子或文章裡看，答案就非常顯而易見了。4
總之，我們的記憶、經驗、知識、概念和想像就是由一片片如同積木一般的特徵或模式連結建構而成，這種處理資訊的方式不但讓有智慧的生物可以透過許多「積木」的變換組合來了解和適應不同環境，不再需要完全依賴基因演化的漫長過程，並且只要增加模式辨識器的數量和連結就可以提高資訊收集和處理的能力。然而，大腦是如何透過這樣的組織結構來組成各種不同的特徵或模式呢？由於我們沒有辦法直接觀察大腦處理資訊的情形，所以只能比對資訊輸入和輸出的內容差異來推論大腦的運作方法。
首先要了解任何的感覺器官雖然只有一定種類和數量的受體，像人類眼睛的錐狀細胞只能吸收紅色、綠色和藍色的光線，鼻子約有三百種嗅覺受體，耳蝸有三千多個毛細胞，但我們卻可以分辨千萬種的顏色，上百萬種的聲音，以及上萬種的味道，這是因為感覺細胞之間會利用不同組合的方式來區分和記錄外界的各種資訊，其道理就如同二十六個字母可組成千變萬化的單字一樣。以嗅覺為例，科學家發現一種氣味的化學物質會同時啟動多種的神經細胞，而單一種的神經細胞也不只負責辨識一種氣味，這些研究成果明顯地回答了為何三百種的嗅覺受體可以分辨一萬種以上不同的氣味。5
感覺器官的這種運作方式，意謂著外界資訊在傳送進大腦之前就已經被向量化，也就是被壓縮簡化為像座標上的數據點一般。例如，我們利用電腦繪圖軟體調整圖案色彩時，在旁邊可看到RGB的各項數字，R是紅色，G是綠色，B是藍色，這三個欄位的數字組合就代表著某一種顏色。所以，儘管我們自己認為看清楚了影像和聽清楚了聲音，但實際上只不過接收到一些簡單的輪廓和提示而已，它們必須經過大腦的詮釋才能夠變成生動豐富的內容。
如此做法有什麼好處呢？第一，降低資訊的複雜度；第二，更容易尋找到特徵或模式；第三，即使外界的原始資訊包含了時間和空間的好幾個維度，但依然可以一維的方式在大腦中儲存或使用。科學家在進行人工智慧研究時發現，由於新皮質處理資訊的能力非常有限，所以把大多數輸入的資訊丟掉，只保留最顯著的細節，反而能夠得到最好的效果，此外，根據多年的經驗顯示，以一維數據的方式來處理不變特徵，效力更強也更有效率，結果也更經得起考驗。6
雖然目前的計算機和電腦已經可以幫助我們解決許多問題，但沒有人會認為這些機器真正擁有智慧，因為它們不會自己發現事物的特徵或模式，也不能超出設定範圍以外的知識，更沒有辦法把符號及其所代表的意義連結起來，所以對於例外事件的處理經常是無能為力。例如，同樣是「6」，有的很瘦長，有的很短胖，有的歪曲，有的傾斜，這種程度的字體變形人類可以很輕易地辨識出來，但對於電腦來說就很困難了，因為我們必須訂定明確的規則電腦才有辦法做出正確判斷，而想要把所有例外的情形都考慮進去，正是人工智慧發展最困難的部分。
讓電腦自己學會什麼是「6」概念是克服上述種種困難的關鍵，所謂的「概念」簡單地說就是懂得如何資訊分類，知道那些特徵或模式應該屬於「6」的範疇，只要能夠做到這一點，就不容易受到雜訊干擾的影響，也能夠在看見符號時就聯結到符號相關的意義。近年來在人工智慧領域中最受到矚目的「深度學習」是模仿大腦的多層神經網路，因此它可以類似新皮質處理資訊的方式來發現特徵和形成概念，科學家多年以來一直想要建立起這類的神經網路，但經過許多次的嘗試都未能成功，後來是深度學習實現了這個夢想，因為它與以往的機器學習有兩個不同之處，其一是採用自動編碼器，其二是逐層地學習下去。
我們可以將自動編碼器視為一種三層的神經網路，其中包括了輸入層、隱藏層（編碼器）和輸出層（解碼器）。深度學習的基本設計是在輸入層和輸出層之間有一個隱藏層，在隱藏層中有編碼器會把輸入層的資訊量壓縮減少，也就是把相關資訊整併在一起，然後再傳送到輸出層解碼還原。編碼器的角色就像感覺器官，可把多維度的資訊轉換為一維度的編碼，而解碼器的角色則像新皮質，可依據編碼去恢復原始資訊。科學家如何利用自動編碼器的這種特性來發展深度學習呢？過去我們習慣輸入資料給電腦，然後由電腦算出答案給我們，但深度學習的設計卻是直接告訴電腦答案，然後希望電腦算出同樣的答案給我們，如果最後輸出的答案與原始輸入的答案不相符，就必須重新調整編碼器中輸出和輸入各連接點的數值權重，然後同樣的流程再重新執行一次，如此做法可讓輸出的答案與原始輸入的答案越來越接近，這種學習方式稱之為「誤差倒傳遞」（EBP, error back propagation）。
當我們利用自動編碼器讓電腦自己學會一種概念時，其中最重要的控制條件是權重調整，因為自動編碼器是模仿神經元之間連結和激發的原理，所以上一層和下一層之間的連結點就是代表突觸，一個神經元的各突觸受到行動電位刺激時，只要總電量累積到一定程度以上就會放電，然後把電刺激傳導給下一個神經元，若以數學來表達的話，就是某一神經元從其他神經元接收到0或1的數值後，再為這些數值乘上某個權重，然後加總在一起，若超過一定門檻就成為1，沒超過就是0，這個數值又會傳送給下一個神經元。生物的神經元會因為學習而使得突觸的連結強度發生改變，電腦所建構的神經網路也一樣會在學習過程中調整自動編碼器的各神經元權重，進而逐步提高輸出結果的精確度。7
如果只是為了辨識一些手寫的數字，其實一個三層的神經網路就已經足夠了，要達到97%以上的準確率並不難，甚至可改進到99%以上，然而，即使是辨識這麼簡單的圖片，其需要調整的權重數量也是相當龐大。以28×28的784像素圖片為例，這對於圖片資料來說算是極小的，假設隱藏層有100個神經元，最後輸出層有0到9共十種結果，784×100+100×10=79400，那麼就會有大約八萬個權重需要調整。手寫數字的每個像素只有0和1兩種尚且如此，一般照片大小通常是500×500像素，而且是RGB彩色，也就是紅綠藍各有256種數值，如果再考慮到照片中有可能出現任何物體，可以想見不管是輸入或輸出都需要處理幾乎無限多的變數，因此，我們需要一個更巨大的神經網路才行。以谷歌（Google）在2012年所發表的知名研究「谷歌的貓臉辨識」為例，為了處理一千萬張圖片，共動用了一千台電腦（一萬六千個處理器）運作三天，神經元和神經元之間的連結數達到了一百億個。8
神經網路越巨大，就代表網路中需要更多的神經元，但不一定代表需要更多層級的網路，同樣100個神經元，我們可以分為1層100個，也可以分成10層10個，科學家曾做過實驗，在一個語音辨識的測驗中，無論是淺層或深層的神經網路，其辨識率都會隨著神經元數目的增加而成長，但在相同數目的時候，層級比較多的神經網路表現總是比較好，至於為什麼？目前仍沒有定論。美國哈佛大學和麻省理工學院物理系教授 Henry Lin和Max Tegmark認為，這或許與對稱性與結構性有關，因為大自然本身充滿著結構性，歷史由人構成，人由細胞組成，細胞由原子組成，在每一個層級都有不同的特徵，需要不同的理論來描述，就像我們找出了物理中的大統一理論，也不能用此來解釋川普為什麼會當選，而是需要政治學和社會學。9
在多層級的神經網路中，第一層級隱藏層的輸出是第二層級隱藏層的輸入，第二層級隱藏層的輸出是第三層級隱藏層的輸入，第三層級隱藏層的輸出又是第四層級隱藏層的輸入，一層層地執行下去，由於在過程中每一層隱藏層會把上一層輸入的資料再編碼組合一次，因此越往高層級的方向走，就會得到抽象度越高的特徵或模式，最後形成了某一種概念。以「谷歌的貓臉辨識」為例，在神經網路的低層階段，只能辨識出點和邊等一般的圖像，再往上走已經可以辨識圓形和三角型，更高層則已經能夠把這些基本圖樣組合在一起，如在圓形（臉）中有兩個點（眼），在正中央有一條直線（鼻），再更高層就會出現近似於人臉或貓臉之類的概念。一旦電腦有辦法自行創造出概念，此時再告訴它「這是貓咪」或「這是人類」，並且給它相對應的符號，電腦就能夠學會把符號和符號所代表的意義連結在一起，到了這個階段，只要把人類或貓咪的圖片丟給電腦，它就可自己判斷何者是人類或貓咪。10
谷歌的深度學習系統有高達一百億個神經元連結似乎相當地驚人，但這個數量即使與科學家想要模擬的老鼠大腦一兆個突觸相比也是遠遠地不足，更不要說是趕上人腦的水準。美國電腦專家達曼德拉‧默德哈（Dharmendra Modha）曾與IBM電腦合作模擬人類一部分的視覺新皮質，其中包含了十六億個虛擬神經元和九兆個突觸，這已經是相當於貓的新皮質神經元和突觸的數量，並且動用了十四萬七千多個處理器的超級電腦，結果依然比人腦的處理速度慢上一百倍。人腦新皮質的神經元連接數約有十的十五次方之多，科學家們認為，如果想要在功能上模擬人腦，保守估計電腦運算速度至少每秒要達到十的十四次方到十六次方才有可能實現。11
總之，目前人工智慧發展仍然只是剛入門而已，往後還有把多種感覺整合在一起，電腦能夠把自己的行為和行為所造成的結果抽象化，電腦學會理解人類語言，還有電腦是否需要生存本能等方面的問題，這些雖然都是非常不容易克服的關卡，但如果人工智慧真的有辦法發展到那樣程度，由於電腦的可塑性和擴充性都遠超過人腦，如此一來將更有利於提高人類收集和處理資訊的能力，也就是利用有限時間和資源去解決更多問題的能力，這就是高智慧的表現。
小世界
為了簡單地解釋人工智慧的概念，有些作者會把神經元的權重調整和層級運作比喻為企業組織，例如說，主管根據部下所提供的資訊做出判斷，當判斷正確時，雙方的關係會變得更好，反之，如果因為資訊不正確而做出誤判，雙方的關係就會變得更差，等到這樣的過程重複許多次之後，以組織的角度來說，做出正確判斷的機率應該會慢慢提升。12
也有人把新皮質神經元的層層疊加視為企業組織的階層圖。新皮質公司的底層辦公室都是客服代表，專門收集顧客的意見，在這個層級會持續收到很多從手、眼、耳、皮膚的神經元傳送來的資料，在經過資料登錄之後會再往上傳到二樓，這一層有數量比較少的另一種神經元，可將收到的資訊精簡化之後再往上層傳，這個過程不斷地重複，直到訊息傳到六樓的執行辦公室，在這裡的高層神經元必須依據眾多的報告、感覺和印象來進行決策，不過由於這些都是不夠完整的個別資料，所以有必要從儲存過去經驗的圖書館中找出一些補充資料，如此才有辦法整合成有意義和有計畫的決策方案。13
從這樣的比喻我們發現到，企業組織的運作方式與大腦有許多相似之處，員工就像一個個的模式辨識器，只是這些辨識器是由幾百億個神經元所組成，因此可以辨識和處理更複雜的專業工作，而職位階層的劃分就像自動編碼器一樣去精簡資訊量而形成更抽象的概念，差別在於這些概念的產生是在人和人之間互動的層級。這令人不禁好奇，更大的非生命系統是否足以產生心智呢？畢竟像大城市之類的系統其內部交互作用的規模並不亞於人腦，而且城市的一些基礎設施與生物網絡頗為相似，包括通訊網路、交通運輸、水電系統和汙水處理等，在本質上也是分階層的系統，從中央供應單位一層層地把生活物資和能量輸送到最末端的每一個屋子或設施，此外，在生活中每一個人總會與一定數量的人或團體互動，他們之間的互動網絡也是以人和他們的房子為最終單位。14
關於這個問題，威斯康辛大學的托諾尼（Giulio Tononi）教授認為，只有組成部分或單位之間的交互作用是不夠的，在這種交互作用的背後還必須有某種結構才行。他以大腦在清醒和睡眠時的活動差異為例，我們在清醒且有意識的情況下，皮質的不同區域之間會進行廣泛溝通，相較之下，睡眠的無意識狀態就缺少了跨區域溝通，因此，他主張意識系統必須在充分的複雜度和充分的連結度之間取得完美平衡才會出現，也就是說只有在適當的狀態和整合的範圍中系統才能夠體驗到意識。如果托諾尼的理論證明是對的，那麼一個城市是否有意識將取決於該城市的資訊流是否以適當的方式安排。15
目前我們雖然仍無法確定在甚麼樣的狀態和連結之下城市會產生意識，但至少我們已經知道智慧的產生並不一定非得建立在有機物質之上，也不會僅存在於生命體的大腦中，這代表著無論是團體、城市和國家的層級都會有一股抽象的資訊流影響著我們的言行思想，它們或許被稱之為文化、觀念或律法，而如果依照我們對於大腦和人工智慧的了解，人和人之間的連結數應該還是決定一個社會能夠歸納出何種層次概念的最重要關鍵，因為其他的生物和機器基本上仍然算是人類參與社會分工的附屬工具，不過人工智慧的發展在未來或許會改變這種情形。
關於「連結」現象的研究非常多，但不管是自然、科學、經濟或社會的領域都可發現一些共通原理，即使建構這些系統所連結的基本單位完全不同。第一，任何系統包括生命或非生命，只要有足夠數量的相互連結就會發生相轉移，也就是系統發生質變的現象；第二，在自由不受限的發展下，連結點會出現「叢聚」（cluster），而一個叢聚的連結點越多出現的機率就越低，一個叢聚的連結點越少出現的機率就越高，兩者是依照某一個固定比例關係縮放，稱之為「冪次法則」（power law）；第三，雖然連結點的大幅增加會使得叢聚和叢聚之間開始有明顯的層級之分，但系統中所有連結點的分隔度，也就是點和點之間需要透過其他節點間接連結的次數卻只會增加一點點。
以網際網路為例，它的應用不但隨著上網人數的增加而發展出各種不同的產業和應用，而且有非常明顯的層級之分，少數的網頁掌控了大部分的連結數，大多數的網頁卻只有很少的連結數。根據數學家的研究，每當網路的連結數增加一倍，其他較低層級的網頁就會相對減少五倍的連結數，大多數連結都會集中到少數網頁，因此，在網際網路我們找到一份連結數很大的網頁機率非常高，不過也因為如此就算網路連結數不斷地增加，在尋找網頁時通常不會增加太多的點選次數。有研究人員認為，假如未來幾年全球資訊網的規模比現在大十倍，網頁和網頁之間的分隔度只會從19增加到21。16
大腦是一種效率更高的連網方式，貓的大腦皮層差不多有五十五個功能區，獼猴的腦則有六十九個功能區，牠們的神經網路叢聚度都很高，不同功能區之間大約有四、五百個重要連結，而且是利用相當多平行軸突傳遞訊息，這樣的網路結構使得貓和獼猴的神經元分隔度只有二或三之間，也就是感覺神經元受到刺激之後，只要幾步距離就可以傳送到大腦各個區域。17有科學家認為，雖然神經元每秒鐘只能進行一百次的計算，這是遠遠地慢於電子電路的一千萬倍，但由於這種連網模式能夠讓大腦以幾乎平行同步的方式處理資訊，再加上神經元之間有百兆，甚至千兆的連結，因此大腦的運算速度還是超出一般電腦幾百倍以上。18
大腦的連網模式與網際網路有什麼不一樣呢？為什麼大腦的分隔度可以比較低呢？前面談到，大腦的整個結構基本上是非常地整齊有序，所有的神經路徑並非雜亂無章或各自獨立，而是以一種相當簡單的結構連接在一起，這一點與自然發展的網際網路相當不同。一般來說，大腦的不同功能區之間才會有比較隨機的神經連結，這種連結在科學領域中被稱為「弱連繫」，叢聚則是屬於「強連繫」。所謂的弱連繫簡單地說就好像你和你的一些比較不熟親友之間的交往，所謂的強連繫就好像你和你的一些比較熟識親友之間的交往，兩者的差別在於訊息在好朋友之間流傳雖然很容易，但卻傳不遠，因為你和你的好朋友之間會有共同的朋友，所以訊息會在同一圈子重複傳好幾次，相反的，如果你把訊息傳給一個點頭之交或很少見面的遠房親戚，你的訊息就很有機會超越出你的社交圈子很遠，因此，社會學家格蘭諾維特（Mark Granovetter）認為，從個體的觀點來看，弱連繫是重要的資源。19
曾經有研究團隊利用電腦來模擬蝗蟲觸角上神經元，想要看看何種連結方式才可以讓各個神經元同步運作，一開始他們是採用有序網路，每一個神經元都只與鄰近的神經元相連結，結果各個神經元是達到了同步反應，但卻花費了許多時間，如果這是一隻真的蝗蟲，那麼牠的動作必定是非常遲緩。後來他們改採用隨機連線的方式，結果神經活動雖然可以迅速傳遍整個網路，但神經元之間卻從未達到同步的階段，根本無法以一致的神經震盪來記錄所偵測到的氣味。最後研究團隊採用了在有序網路之間加上幾條長距離的連結，結果得到了快速且同步的神經反應，比較接近真實的蝗蟲神經系統。20
從以上的研究發現看來，網路結構和連結數量似乎是影響一個系統具有多少智慧的最重要條件，這與托諾尼教授所提出來的見解不謀而合。大腦之所以能夠進行快速同步反應，那是因為每一個神經元都有約一萬個接點以井然有序的方式連結到其他神經元，而這一萬個神經元又各自與其他一萬個神經元相連，如此一來每增加一度分隔，連結數就會多出一萬倍，因此，只要再加上一些隨機性較高的跨區域連結，就可在二、三個分隔度之內把幾百億個神經元連繫在一起。
由人所組成的企業、城市或國家有可能發展到像這樣的程度嗎？以今日的網際網路科技而言，一個人即使想要同時向幾百萬人傳遞訊息也不是一件很困難的事情，但問題是如果有幾百萬人都回應了你的訊息，那可就是一件遠超出個人能力範圍的大麻煩，所以除非有一天大數據能夠在網路空間幫每一個人創造出虛擬分身，然後這個分身可以高速運算的方式與其他許許多多的分身或真人同時溝通互動，否則以人類的社交能力而言，一個大企業或城市的分隔度大多會在三或四左右，有些大型國家的人民甚至需要五個分隔度才有辦法互相連結，而這還只是數學計算上的理想狀態，在現實中有太多的因素會阻礙人和人之間的連結，所以需要時間和努力才有辦法一一克服。
儘管如此，科學家們的研究發現對於如何建立一個更高智慧的組織或社會仍有很大幫助，在此可歸納出以下三點：第一，組織成員之間的溝通連繫點越多元越好；第二，每一個組織成員的可連結點數量應該盡量相等；第三，利用輔助工具提高組織成員的資訊處理能力是有必要的。任何的企業、城市或國家只要在這三方面做得比較好，相信在生存競爭力上會有很大的優勢，畢竟智慧的主要功能就是為了辨識、預測和解決問題。
附註
1. 詹姆斯‧葛雷易克，《資訊》，頁310-26。
2. 庫茲威爾，《人工智慧的未來：揭露人類思維的奧祕》，頁120-1。
3. Rita Carter，《大腦的祕密檔案》，頁188-9。
4. 庫茲威爾，《人工智慧的未來：揭露人類思維的奧祕》，請參閱：頁65-91。
5. 吉姆‧艾爾─卡利里、約翰喬伊‧麥克法登，《解開生命之謎》，頁162。
6. 庫茲威爾，《人工智慧的未來：揭露人類思維的奧祕》，頁135-6, 191。
7. 松尾豐 著，《了解人工智慧的第一本書：機器人和人工智慧能否取代人類？》，頁 135-7。
8. 同上，頁176-8。
9. 陳奕廷，〈機器學習與人工神經網路（二）：深度學習（Deep Learning）〉，網址：case.ntu.edu.tw
10. 松尾豐 著，《了解人工智慧的第一本書：機器人和人工智慧能否取代人類？》，頁176。
11. 庫茲威爾，《人工智慧的未來：揭露人類思維的奧祕》，頁129, 175, 257。
12. 松尾豐 著，《了解人工智慧的第一本書：機器人和人工智慧能否取代人類？》，頁142。
13. 派屈克‧塔克，《遙測個人時代：如何運用大數據算出未來，全面改變你的人生》，頁308。
14. 傑弗里‧魏斯特，《規模的規律和祕密》，頁356-60。
15. 伊葛門，《大腦解密手冊》，頁204-06。
16. 馬克‧布侃南，《連結：混沌、複雜之後，最具開創性的「小世界」理論》，頁124-28。
17. 同上，頁97-8。
18. 庫茲威爾，《人工智慧的未來：揭露人類思維的奧祕》，頁253-7。
19. 馬克‧布侃南，《連結：混沌、複雜之後，最具開創性的「小世界」理論》，頁67。
20. 同上，頁104-5。
2024專利防護中