學數學的目的，
除了學會數學的基本內容，
更重要的是要訓練邏輯思考，
體會到在日常生活中、在各學門中，
有許多需要數學的地方。
在「曹老師的生活數學教室」第4集裡，
「阿草」透過簡單的數學觀點，
以及歷史上的小故事，
帶領我們從天文地理學數學，
看看數學在天文、地理上的應用。
數學為什麼無所不在？
數學為什麼有用？
來到曹老師的生活數學教室，
你就會豁然開朗！
作者簡介：
曹亮吉 著
1943年生於東京，三歲返台。台大數學系學士，1972年獲得美國芝加哥大學博士。自1976年任教於台大數學系，曾任系主任，於2001年退休。曾任《中國數學雜誌》（現改名為《台灣數學期刊》）總編輯、《科學月刊》總編輯，目前擔任大學入學考試中心顧問。
多年來以「阿草」為筆名，致力於數學與科普寫作，著作包括《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《從月曆學數學》（原書名：阿草的曆史故事）、《從生活學數學》（原書名：阿草的數學聖杯）、《從天文地理學數學》（原書名：阿草的數學天地）、《從旅遊學數學》等書。《阿草的葫蘆》更榮獲第一屆吳大猷科學普及著作創作類銀籤獎。譯有《阿基米德寶典》。
章節試閱
海上行不由徑
緯度比較好決定，經度較難。地理大發現初期，航海者在大海中就常常沿著固定的緯度東西向航行，或沿著某經線南北向航行。沿著經線走，緯度較沒問題；沿著緯線走，可利用船速估計所行的距離，再換算成經度的差。
哥倫布第一次西航，從加納利群島出發，想維持加納利群島的緯度（28.5°）西行，只是因為海流的影響，走向稍為偏南。哥倫布會到達西印度群島，而不是其他的地方，其實是沿緯線航行的必然結果。
海 難
梭貝爾（Dava Sobel）的書《尋找地球刻度的人》（Longitude），談的就是人類測量經度的歷史。她提到一次海難事件，強調經度的難以捉摸。
這是英國海軍元帥夏威爾（Shovell）的故事。1707年夏威爾在地中海打敗法國的艦隊，出了地中海後沿經線北行。經過十二天的大霧，結果迷失了位置。他以為艦隊在法國西北角不列塔尼半島外的威珊島（Ile d'ouessant）的西邊安全海域上，於是勇敢繼續北行，卻一下子發現英格蘭西南角的夕利群島（Scilly）就出現在眼前，四艘軍艦撞沉海底，二千士兵陪葬著元帥的一世英名。
威珊與夕利兩群島經度相差1度，東西相距約80公里；估計船速決定經度，估計居然差了80公里！
國王的贖金
海難不只這一件，相繼的海難迫使英國國會於1714年通過「經度法案」，要賞獎給發明實際測定經度方法的人。標準及獎金如下：能準到二分之一度者，獎金2萬英鎊；三分之二者1萬5千英鎊；一度者1萬英鎊。2萬英鎊在當時是個大數目，所以又稱為（相當於）「國王的贖金」（King's ransom）。
木衛法
當時的競爭者都從天文入手。一種是木衛法，起源於伽利略。伽利略發現木星的四顆衛星，測得這些衛星被木星遮蔽到出現再到遮蔽的週期。不過被遮蔽的時刻和觀測者所在的經度有關；反過來，觀測這些衛星被遮蔽的時刻，就可推得所在地的經度。
可惜，在顛簸的船隻上用望遠鏡觀測木衛被遮蔽的時刻，談何容易，何況天氣不好時什麼都看不到了，只有在陸地上慢慢觀測慢慢算，才能把經度算得準。被請到法國的義大利天文學家卡西尼就用木衛法，確定了法國海岸線的正確位置。可惜經度法案要的是海上也通用的方法。
月距法
另一種天文想法是月距法，亦即月亮在天空運行時，和太陽或某些參考星星間在觀測者所張的角度，它和觀測者所在的地點及觀測的年月日時間都有關。英國皇家天文台長，從第一任開始就對月距法有興趣，每位天文台長都為此法之精進而努力。可惜月亮的運行軌道太複雜，雖歷經數任天文台長，但月距法的進展緩慢。
鐘錶法
經度法案之後，加入競爭的是鐘錶法。想法很簡單：帶一只標示倫敦時間的鐘錶上船，到某地正午時（可觀測太陽的仰角變化來決定），看這只鐘錶是幾點幾分，就知道該地與倫敦的時間差。以1小時等於經度差15度換算，就知道該地的經度。
不暈船的鐘錶
這種方法天文學家很瞧不起，因為它沒有深奧的天文理論與觀測，純粹是機械的研製。偏偏就有一位技藝高超的鐘錶匠哈里遜（John Harrison, 1693-1776），傾全力要製造一只超準又「不會暈船」的鐘錶。
當時的鐘用的是鐘擺，稍微一晃就停擺了。換用彈簧，又有熱漲冷縮及潮濕乾燥的問題，海上氣候變化多端，普通鐘錶一下子就暈船失常。
經度法案要求要有多準呢？15度相當於1小時，所以1度（赤道上距離111公里）相當於4分鐘，半度相當於2分鐘。當時從英國到美洲大概要6個星期，所以一天之快慢不能超過3秒鐘，否則累積起來就會超過2分鐘──其實這是赤道上的要求，若在緯度30度，則要打7折（cos 30°≒0.7），成為2秒鐘；緯度愈高，要求愈嚴。
哈里遜花了一輩子的時間，於1759年完成他自認滿意且經過測試的傑作。但在那些天文學家的挑剔阻撓之下，直到接近生命的尾聲，才於1773年得到應有的承認。
有了不暈船的鐘錶，海上定位的問題就解決了。
海上行不由徑
緯度比較好決定，經度較難。地理大發現初期，航海者在大海中就常常沿著固定的緯度東西向航行，或沿著某經線南北向航行。沿著經線走，緯度較沒問題；沿著緯線走，可利用船速估計所行的距離，再換算成經度的差。
哥倫布第一次西航，從加納利群島出發，想維持加納利群島的緯度（28.5°）西行，只是因為海流的影響，走向稍為偏南。哥倫布會到達西印度群島，而不是其他的地方，其實是沿緯線航行的必然結果。
海 難
梭貝爾（Dava Sobel）的書《尋找地球刻度的人》（Longitude），談的就是人類測量經度的歷史。她提到一次海難事件，...
目錄
序 仰以觀於天文，俯以察於地理第0篇 緒篇0.1古代的宇宙圖像0.2托勒密的天地第1篇 地球的大小1.1地是球形的1.2地球有多大？1.3哥倫布西航1.4橘子還是檸檬？第2篇 星球的位置2.1太陽的起居活動2.2月亮的起居活動2.3相對遠近2.4太陽系的尺度2.5天文的三把標尺2.6視差法量距離2.7看星等定距離2.8哈伯定律第3篇 行星的運動3.1圓形的世界3.2橢圓形的世界3.3引力的世界3.4模型的世界第4篇 旅者的方位4.1地球的經緯4.2大圓4.3半球4.4球面三角4.5船長的抉擇第5篇 地圖的繪製5.1圖窮匕現5.2東西南北5.3三角化測量5.4頂天立地的巨人5.5為船長解困5.6不同的投影5.7投影法的選擇延伸閱讀
序 仰以觀於天文，俯以察於地理第0篇 緒篇0.1古代的宇宙圖像0.2托勒密的天地第1篇 地球的大小1.1地是球形的1.2地球有多大？1.3哥倫布西航1.4橘子還是檸檬？第2篇 星球的位置2.1太陽的起居活動2.2月亮的起居活動2.3相對遠近2.4太陽系的尺度2.5天文的三把標尺2.6視差法量距離2.7看星等定距離2.8哈伯定律第3篇 行星的運動3.1圓形的世界3.2橢圓形的世界3.3引力的世界3.4模型的世界第4篇 旅者的方位4.1地球的經緯4.2大圓4.3半球4.4球面三角4.5船長的抉擇第5篇 地圖的繪製5.1圖窮匕現5.2東西南北5.3三角化測量5.4頂天立地的巨人5.5為船長...
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