7小時，統計學從天書變故事書：平均數、中位...

名人推薦：贊贊小屋／李員興
「資料科學家的工作日常」粉專版主／張維元
政大統計系教授／鄭宗記　審定

統計學依據歸納，無法斷言「永遠正確」

相較之下，統計學是依據「歸納法」，和演繹法是立基於完全不同的思維。所謂的歸納法，跟經驗是相同的邏輯。

①「那隻天鵝是白色的，這隻天鵝也是白色的，另一隻天鵝也是白色的。」
②「看來所有天鵝似乎都是白色的。」

這是蒐集許多人關於「天鵝」的經驗和知識，從中找出共通點（白色），以獲得「結論」的方法（天鵝是白色的），這就是歸納法。
歸納法通用於人類的經驗或是人工智慧（AI）的學習。人工智慧透過大量的案例來學習，道理等同於人類累積大量的經驗。兩者都是透過歸納法來處理，重點在於歸納法只不過是透過經驗所得到的「假說」而已。
這是歸納法最大的弱點。因為只要發現有黑天鵝或是紅天鵝的存在，就算只有一隻也好，「天鵝是白色」的假說就會出錯。
實際上，歐洲人有很長一段時間，深信「天鵝是白色的」，但1697年在南半球的澳洲發現了「黑天鵝」（從黑天鵝的案例，衍生出「黑天鵝〔理論〕」一詞，用以形容發生了經驗上無法預測的極端事件，或至今大眾覺得不可能會發生的事情，而帶給人們巨大衝擊。金融危機、自然災害和全球性流行疾病等，也常會使用「黑天鵝」一詞）。黑天鵝只有顏色是黑色的，其身體構造與白天鵝一模一樣。在那個瞬間，鳥類學家過去以來的常識和定論也跟著瓦解了。

創意不是天馬行空，來自歸納
如前所述，歸納法是藉由經驗去推估「好像是這樣」，但只要找到一個相反的例子，假說就會瓦解，所以並非絕對正確。
讀到這裡，你或許會覺得比起演繹法，歸納法是「差勁的邏輯」，但其實並非如此。演繹法只是不斷累積已經明白的命題，無法獲得進一步的見解（或許說得有點過頭）。
但歸納法卻可能從中獲得新的「假說」（見解），如「在普通的環境下天鵝是白色的，但是在某種生活環境下，也可能會是黑色（白色太顯眼、容易被獵食等原因）」，所以深具啟發性。
反之，若是明明使用了歸納法，歸納出如「蘇格拉底死了，柏拉圖死了，我爺爺也死了，所以人類都會死」這類，任何人都知道的假說，就不算是活用歸納法的特性，而且一點都不有趣，這實在很可惜。
特別是在商場上，希望大家能用歸納法，多多少少找出一些「跳躍性的假說」，這可稱為溯因推理（abduction，形成啟發性的假說，意指生成假設來解釋觀察和結論）。
比方說，飛機原本是將引擎裝在機翼下方，但噴射機實現了一種前所未有的創新──把引擎裝在機翼上方，此為本田飛機公司（Honda Aircraft Company）的小型噴射機。一橋大學名譽教授野中郁次郎曾表示：「我們不是把引擎、機體、機翼拆分開來思考，而是將全部當作一個整體，然後大家一起愉快的討論發想，
所以才會產生這個創意吧。」這就是一種溯因推理。
就算創意發想還不到這種程度，只要觀察身邊發生的眾多事實，照樣能用歸納法激發創意。
假如你是一位便利商店的店長，就可以歸納出以下的創意：「本週日是小學運動會，學校不供餐、學生要自己帶便當。不過聽說最近很多媽媽都很忙，很多家庭沒辦法替孩子準備便當。可是，超商便當的透明塑膠盒又沒有『親手烹調的感覺』。既然這樣，我就準備黑色、有質感的塑膠便當盒，然後製作十種便當試賣看看。對！趕快在超商前面立廣告旗，向媽媽們宣傳吧。」
從當地民眾身上獲取各種資訊，然後想出一個「結論（假說）＝有高質感的便當」。後續的銷售數字會驗證該假說是否合理。從這裡便可看出，歸納法是相當適合用在商場上的處理方式。
統計學原本就是從眾多的案例推理「是不是這樣」，然後建立假說，所以統計學也可以說是使用了歸納法。

倖存者偏差──應該加厚哪個部位的裝甲
亞伯拉罕．沃德（Abraham Wald）於1902年出生於奧匈帝國，父親是經營麵包店的猶太人。亞伯拉罕的數學才能獲得認可而進入維也納大學就讀，後來因為納粹崛起而赴美，在哥倫比亞大學獲得了統計學教授的工作，以同盟國的一員參與了第二次世界大戰。
亞伯拉罕隸屬的統計學研究團體（Statistical Research Group，簡稱SRG），希望能將統計學家的力量活用在戰爭中，是一個質與量皆超群的統計學者組織。對軍方來說，其中的亞伯拉罕更是個可靠的夥伴。
「飛機被擊落＝死亡」，所以每一位飛行員都不想被擊落，雖然想加厚整架飛機的裝甲以對抗機槍掃射，但機身太笨重又會大幅影響操縱性能。如果裝甲太薄弱，飛機就算輕微中彈，也會被擊落。正所謂顧此失彼，現實世界總是充滿兩難。
這時有一份數據送到，上面調查了戰鬥機在歐洲作戰後，從戰地返航時的機身彈孔分布。
觀察戰鬥機上的彈孔分布，就會看出有非常明顯的傾向，彈孔大都集中在機體和機翼前端，並非整架飛機都布滿彈孔。
於是軍官們有了結論，就是要「加厚損傷較多的部位」。但不知道裝甲該加到多厚，於是他們跑來諮詢統計學研究團體中最優秀的專家亞伯拉罕。

如何以概率思考機身中彈？
照理來說，應該是整個機身會布滿彈孔，但平安歸來的飛機卻只有特定的部位中彈⋯⋯。
反過來說，可以認為「飛機是因為特定部位彈痕以外的機身部位中彈，所以才回不來」，其中彈部位就是把「布滿機身的彈痕」，減去「返航歸來飛機的彈痕」，這些也是應該加厚裝甲的部位。
換言之，我們打算分析的資訊（返航的飛機）本身存在了邏輯謬誤，也就是所謂的「倖存者偏差」。這讓我們只聽見倖存者的聲音，而忽略了亡者的聲音。

亞伯拉罕的結論
大家應該已經知道，亞伯拉罕的結論是什麼了，他認為「應該在返航飛機未中彈的『引擎部位』為中心，來加厚裝甲」。
通常我們會一廂情願的深信「拿到的數據就是一切」，但我們也必須懷疑，調查報告可能打從一開始就缺少某些數據。而且，重要資訊有時正是隱藏在缺失的數據中。你必須要有「想像力」，才能看出缺少的數據是什麼。

平均數、加權平均數、幾何平均數
假設現在有4個人在小酒館喝酒喝得很盡興，大概是喝太醉了，他們開始在聊沒有存款、都是貸款⋯⋯之類的話題，最後竟然開始大聲討論「彼此的存款和股票等金融資產有多少」，聲音大到連周圍的人都聽得見。4人的金融資產如下所示：

10 萬日圓、40 萬日圓、150 萬日圓、200 萬日圓→平均100 萬日圓

平均下來剛好是每人100 萬日圓。這時，他們拿手機查了一下日本2019年的金融資產持有金額，發現平均是645萬日圓，中位數（後述）是45萬日圓（日本金融廣報中央委員會的《家計的金融行動相關民調》〔單身世代〕，2019年）。平均數和中位數差得還真遠呢。
這時，有位外國人跑來問他們能不能併桌，這位外國人自稱叫「蓋茲」。「蓋茲？這張臉好像在哪裡看過。你有多少資產啊？」聽到4人的問題，蓋茲回答說：「我的資產是965億美元。」（根據富比士的全球富豪榜〔2019〕， 第一名是亞馬遜〔Amazon〕的傑佛瑞．貝佐斯〔Jeff Bezos〕、1,310億美元，第二名是比爾．蓋茲〔Bill Gates〕、965億美元，第三名是華倫．巴菲特〔Warren Buffett〕、825億美元。）雖然金融資產和資產不一樣，而且雙方位數也不同，但這邊就當作是一樣的吧。用1美元約為110日圓換算，大概是10兆6,150億日圓！

10萬日圓、40萬日圓、150萬日圓、200萬日圓、10兆6,150億日圓

重新用5個人的數據取平均的話， 就會是2兆1,230億日圓⋯⋯。

正如上述，平均數的弱點，就是當有一個大得異常的「離群值」加入時，整體的平均數就會被離群值大幅拉高（此處計算的是單純平均）。

由錯覺與偶然促成──虛假關係
在「有相關關係，卻無因果關係」的模式中，有時會出現純屬偶然的案例。最廣為人知的就是美國男星尼可拉斯．凱吉（Nicolas Cage）的每年電影演出數量，與溺死人數的相關性。這跟氣溫毫無關係，但搭配多組數據來看，有時會出現「偶然相關」的狀況。
重點在於如何推測兩者的因果關係。拿尼可拉斯．凱吉的電影來說，我們試著驗證以下兩點：

❶電影是否一定會有游泳鏡頭？
❷ 演出的電影每年都有10部左右嗎（要有某種程度的數據量）？

我自己只看過幾部尼可拉斯．凱吉的電影，這些電影裡頭完全沒有游泳鏡頭。
另外，每年拍攝的電影數量，不管是哪個演員都很少，靠每年只差幾部的些許差異，很難下判斷。在這個案例中，就算不是尼可拉斯．凱吉，改用強尼．戴普（Johnny Depp）或安潔莉娜．裘莉（Angelina Jolie）也一樣，隨便搜尋1,000位演員的演出電影數量，都能找到演出電影數和溺死人數變化相似的演員吧。
蒐集大量數據，就能找到意外的相關關係，但是否存在因果關係，就另當別論了。

統計學依據歸納，無法斷言「永遠正確」

相較之下，統計學是依據「歸納法」，和演繹法是立基於完全不同的思維。所謂的歸納法，跟經驗是相同的邏輯。

①「那隻天鵝是白色的，這隻天鵝也是白色的，另一隻天鵝也是白色的。」
②「看來所有天鵝似乎都是白色的。」

這是蒐集許多人關於「天鵝」的經驗和知識，從中找出共通點（白色），以獲得「結論」的方法（天鵝是白色的），這就是歸納法。
歸納法通用於人類的經驗或是人工智慧（AI）的學習。人工智慧透過大量的案例來學習，道理等同於人類累積大量的經驗。兩者都是透過歸納法來處理...

一本簡單易懂的「統計學故事書」
「資料科學家的工作日常」粉專版主／張維元

資料科學曾被譽為「21 世紀最性感的工作」，更是許多公司在數位轉型時十分重要的一環。近年來，數據科學或資料科學成為企業擴編的新寵，也有越來越多公司希望數位轉型之後，可以利用數據來幫助經營者即時的決策。隨著雲端與大數據的技術逐漸成熟，數據科學已然成為數位時代下不得不具備的技能。

然而，資料科學其實不是全新的技術，其中最核心的基礎「統計學」（Statistics），就是從過去持續發展至今、且已融入各行各業的重要解法。統計學作為數據科學中的基石，能夠「從資料中萃取出資訊」用以幫助決策，學好這門學問更是建立數據科學思維的第一步。統計學是由數學發展而來，可以區分為敘述統計和推論統計兩種類型，依其性質可再分為理論統計學與應用統計學。從探索過去、了解現在到預測未來，統計思考脈絡一共可以分成五個層次。

不過，對許多人來說，統計學總是存在一道無形的門檻，其中用到的數學公式往往令人卻步。你是否也曾擔心自己數學差，沒辦法學好統計或是資料科學？如果我們能跳脫應付考試的學習，試著從生活案例中解釋統計學，你會發現它其實沒有想像中的可怕與困難。

本書《7小時，統計學從天書變故事書》運用了大量日常生活中的經驗作為案例，每個單元都從日常的情境出發，從觀察到思考、再帶出統計學所扮演的角色。而所謂的數據思維，也稱得上是一種從「我覺得」到「看數據說話」的解決問題策略。簡單來說，就是當你面對一堆數據與圖表時，你該如何思考與推論、進而決策？如果我們始終仰賴經驗與主觀的判斷，便很難實現系統性的成長。

統計學是一種歸納法，能夠從累積的資料中觀察趨勢，讓我們從資料中「鑑往知來」，而不再只是主觀的判斷。更重要的是，我們能夠藉由學習統計學所培養的敏銳度，更精準的解讀資料，避免陷入資料的盲點與誤區。本書利用了許多有趣且好理解的案例，例如「倖存者偏差」、「隨機對照實驗」，到各種統計值的計算與圖表視覺化的解讀。除了在每一個單元幫你建立觀念，最後一個章節中也準備了幾個真實的情境，讓你思考如何有效的運用統計學。

統計學與數據科學不再只是理工人的專屬技能，早已成為數據時代下必須掌握的數位能力。如果你正在尋找一本讀得懂的統計學書籍，這本「故事書」，你一定會喜歡。

一本簡單易懂的「統計學故事書」
「資料科學家的工作日常」粉專版主／張維元

資料科學曾被譽為「21 世紀最性感的工作」，更是許多公司在數位轉型時十分重要的一環。近年來，數據科學或資料科學成為企業擴編的新寵，也有越來越多公司希望數位轉型之後，可以利用數據來幫助經營者即時的決策。隨著雲端與大數據的技術逐漸成熟，數據科學已然成為數位時代下不得不具備的技能。

然而，資料科學其實不是全新的技術，其中最核心的基礎「統計學」（Statistics），就是從過去持續發展至今、且已融入各行各業的重要解法。統計學作為數據科學中...

說服別人的最快方法：根據統計

一提到「數據分析」一詞，就會很不可思議的，不自覺的把「分析數據」當作是最後的目的（我也是如此）。但「分析」本身不應是你的目的。因為分析數據，只不過是為了達成某種目的的手段而已。
當然，目的會因人而異。若是在企業內部，大多數人的目的應該是找出自身公司的瓶頸並一一解決，以創造利潤。

用比較貼近生活的例子來看，如果你正因與鄰居之間的糾紛而煩惱（例如樓上住戶半夜十分吵鬧，讓你睡不著覺等），那麼你的終極目的，想必就是解決這個問題。

反過來一想，不管你蒐集了多少數據（或資訊）來分析，如果無法解決問題，那就毫無幫助。

換句話說，數據分析永遠都有其「目的」，而且會追求「結果」。從這個含意來看，是否用了什麼高級的方法，或者是否利用電腦之類的工具，其實在數據分析上並不重要。

我以前任職的小型企業也是一樣，課長在開會前，會發幾十張A3 大小的數據資料（從左上到右下塞滿圖表）。從這個例子就知道，即便是小公司，數據也是要多少有多少，但很少有人可以在閱讀數據報表之後，便立刻指出「這裡是不是怪怪的」，立刻找到問題點。

在這種時候，需要的第一個工具就是「圖表化」。以豐田（TOYOTA）公司的用語來說，就是可視化，只要把數據轉換成適當的圖表，就連我這樣的普通人，也能看得懂。　　

數據分析的第一步，就是把適當的數據替換成適當的圖表。「圖表」的強項在於比較，這種工具可以協助人類更直覺的理解情況。

然而，即便靠圖表、在直覺上找出了問題點，光是這樣仍然無法說服其他人。原因在於，當你徵求他們的認同：「看這張圖表，可以得知這兩個數據是有關連的，對吧？」如果對方不太認同：「是這樣嗎？」雙方就不會有交集。

因為只靠圖表，就說服的層面來說，還缺乏力量。

下一個階段，必須用每個人都能同意的數字來設定範圍、做出區隔。換言之，就是「有根據的區隔」──為此，你所需要的強力工具，就是初階的「統計學」。

但統計學，甚至是統計分析的工具，是非常廣泛、艱深的世界。因此最好盡快學會「常態分布」（還有許多其他類型的分布），而且要會使用畫一條線來思考的「迴歸分析」。這兩者都有「用機率來思考」和「用數字來區隔」的概念，只要透過它們來表達，想必就能增加說服力。

有些企業會招募數據科學家，徹底分析企業內的問題點。但你應該比這些數據科學家，更清楚自己公司的瓶頸。

還記得我一開頭提到的嗎？沒錯，數據分析的目的，不是分析，而是達到目的。你想解決的目的是什麼，你自己最清楚。

接下來，就是知道擁有哪些數據（資訊），以及該如何用它們解決問題。這一點與其藉助數據科學家的幫助，不如各位自己來學習，並善用幾個簡單的工具。

本書不會使用艱澀的分析方法，希望能透過解讀數據、學習避免被偏見誤導的訣竅，以及簡單的統計方法，協助你達到目的。

說服別人的最快方法：根據統計

一提到「數據分析」一詞，就會很不可思議的，不自覺的把「分析數據」當作是最後的目的（我也是如此）。但「分析」本身不應是你的目的。因為分析數據，只不過是為了達成某種目的的手段而已。
當然，目的會因人而異。若是在企業內部，大多數人的目的應該是找出自身公司的瓶頸並一一解決，以創造利潤。

用比較貼近生活的例子來看，如果你正因與鄰居之間的糾紛而煩惱（例如樓上住戶半夜十分吵鬧，讓你睡不著覺等），那麼你的終極目的，想必就是解決這個問題。

反過來一想，不管你蒐集了多少數據（或資...

推薦序　一本簡單易懂的「統計學故事書」／張維元
前言 說服別人的最快方法：根據統計

序章　一門沒有絕對正確答案的學科
1.所謂的數據分析，就是統計
2.費米估算，答案概略卻堪用

第1章　看穿數據偏差，避開地雷
1.倖存者偏差──應該加厚哪個部位的裝甲
2.自己開車和AI幫你開，哪個安全？
3.連續說中8場比賽結果，章魚保羅真有那麼神？
4.數字常常會唬人，怎麼看穿？
5.抽樣的眉角和偏誤

第2章　隨機對照試驗，驗證你的假說
1.對照組與介入組 的實驗
2.現實中很難做AB測試，但網路可以
3.動用一艘軍艦來驗證假說
4.就算因果不明，也能導出真相
5.統計出現顯著差異，這可能不是偶然

第3章　圖表能幫你一眼看出重點
1.長條圖，適合用來比較
2.直方圖，代表一種連續
3.折線圖，觀察時間軸傾向
4.觀察比率，就用圓餅圖
5.怎麼畫圖最有說服力？南丁格爾很懂
6.最常見的分布，常態分布？

第4章　這樣學統計，天書變故事書
1.平均數、加權平均數、幾何平均數
2.生活中常用的平均數
3.中位數，比平均數更接近真實
4.數據總伴隨「離散」，只是程度不同
5.常態分布規則──「68–95–99.7法則」
6.收視率調查，這樣抽樣才會準
7.盒鬚圖與四分位數
8.最大值和最小值

第5章　相關關係和因果關係
1.有關係，才有分析的意義
2.找不到因果關係，怎麼辦？
3.有相關，不見得有因果
4.由錯覺與偶然促成──虛假關係

第6章　畫一條直線解讀數據──「迴歸分析」
1.人一被讚美，就會鬆懈，一被批評，就有幹勁？
2.迴歸直線怎麼畫？不能憑感覺
3.迴歸分析，輕鬆預測營收
4.用多元迴歸分析，找出影響營收的因素

第7章　 三個測驗題，試試看你懂多少
1.一到三月出生的孩子，運動方面較吃虧？
2.一到三月的孩子，學習程度比較差？
3.全民進行PCR普篩，有必要嗎

後記 人會刻意迴避不樂見的數據

索引
主要參考文獻

推薦序　一本簡單易懂的「統計學故事書」／張維元
前言 說服別人的最快方法：根據統計

序章　一門沒有絕對正確答案的學科
1.所謂的數據分析，就是統計
2.費米估算，答案概略卻堪用

第1章　看穿數據偏差，避開地雷
1.倖存者偏差──應該加厚哪個部位的裝甲
2.自己開車和AI幫你開，哪個安全？
3.連續說中8場比賽結果，章魚保羅真有那麼神？
4.數字常常會唬人，怎麼看穿？
5.抽樣的眉角和偏誤

第2章　隨機對照試驗，驗證你的假說
1.對照組與介入組 的實驗
2.現實中很難做AB測試，但網路可以
3.動用一艘軍艦來驗證...