處處皆數學
洪萬生
閱讀本書之後，筆者第一個聯想到的數學教育主題，就是數學步道。
數學步道曾經是個數學教育的熱門話題，國內有少數國中（如北市興雅國中）、小學為了提供適當的教學情境，在校園中就地取材，而設計出與日常生活息息相關的教學步道。
這些教學設計在整體的教育環境中，看來不過是可有可無的點綴，對於如何落實九年一貫的教育理想來說，也顯得相當奢侈。不過，如有教師解說員模仿本書敘事，說不定可以研發出幾本有趣的數學普及作品。
信手拈來 數學無所不在
本書內容共分八章，其目錄依序如下：
1. 取消數學課。
2. 體育館裡的打賭。
3. 棋盤格式的玄機。
4. 擲骰子的作曲家。
5. 向日葵花裡的兩組螺旋。
6. 馬克杯如何變成甜甜圈？
7. 推理迷的必修課。
8. 出乎意料的結局。
此外，作者還相當體貼地在本書最後，另列了〈名詞解釋〉與〈名詞中英對照〉兩節，以方便讀者檢索相關數學名詞。再者，本書還穿插了兩個邊欄－—「我知道了」與「打賭你沒聽過……」在各章之中，以補充正文的說明之不足。還有，作者也特別安排安排數學家畢達哥拉斯、阿基米德、希巴提雅（Hypatia）、蘇菲‧姬曼（Sophie Germain）、查爾斯‧路德維基‧道奇森（Charles Lutwidge Dodgson，曾以筆名Lewis Caroll撰寫著名的《愛麗斯夢遊仙境》）、司林維薩‧羅曼奴贊（Sirinivasa Ramanujan，印度天才數學家），以及安德魯‧懷爾斯（1953~）等人的小傳，分別作為第2和3、3和4、4和5、5和6、6和7、7和8各章之間的「隔頁」。
本書故事是從教育局長雷克打算取消數學課開始的。結果，故事第一人稱傑瑞明的同學山姆決定與局長公開辯論，以說明「數學不但重要，而且有趣」，同時，「數學與我們的日常生活息息相關」。因此，本書的書寫策略，便是在日常生活周遭環境中，順手拈來一些素材，來驗證數學的無所不在。
於是在第2章開始，山姆就跟雷克打賭，要是他輸了，每天放學之後，就到局長辦公室替局長服務，而且第一天只收一分錢，第二天加倍，依此類推。這是本故事最成功的伏筆（plot），也是最令人「意想不到」的關鍵！既然在體育館，山姆隨即就近取譬，從三種腳踏車的三角形結構談起。然後，繼續討論籃球投射與角度之關係。
在第3章中，山姆介紹藝術與數學之關連。在美術教室內，他首先說明藝術家伊斯切爾（M. C. Escher）如何利用數學原理，設計精彩絕倫的圖案。接著，他再轉向電腦成像技術（computer graphics / computer generated imagery, CG/CGI）。最後，又轉向數學與繪畫透視之關係。既然論及數學與藝術，那麼，最晚在畢氏學派時期就與數學形影不離的音樂，當然是下一個主題了。在第4章，作者主要指出古今中外數學與音樂共通的「模式」，在順便提及樂器數位介面MIDI（Musical Instrument Digital Interface）這種現代的數位合成音樂。
由於MIDI涉及已知模式之切割重組，因此，不免有人質疑數學的人為造作，一點都不自然，「天生自然的事物是不能簡化數學公式的！」然而，事實剛好相反，在自然界中，有比我們「想像中更多的『數學』存在著」。這是第5章的主題。舉凡螞蟻的爬行、蜜蜂的飛行，都有如全球衛星定位系統（GPS）一樣，可以精準地估算出航行的路線，至於測量方法呢，則顯然基於一些符合數學原理的本能。還有，其他如對數螺線、黃金矩形、費波那契數列，乃至於碎形（fractals），都是本章觸及的單元。
第6章主題是與拓樸學相關的扭結（knot）、虧格（genus，如馬克杯如何變成甜甜圈？）與單面（one-sidedness，如莫比烏斯帶Mobius trip）問題。作者布置了遊戲或魔術的情境，讓讀者極易親近，不會因為數學概念的抽象而心生排斥。儘管如此，教育局長還是認為「數學畢竟不只是遊戲和開玩笑，也不只是那些莫比烏斯、碎形、黃金分割等等有的沒有的東西。數學充滿了一大堆複雜的計算和數字，太多的數字了。」而且，一般人的共同數學學習經驗，似乎都見證「數字實在很無聊」。
數字（目）（number） 真地無聊嗎？〔註〕那可不見得！在本書第7章，作者利用「推理迷的必修課」，來說明數目及其相關理論的有趣與有用。於是，在本章中，作者介紹質數（及其如何用以加密）、巴斯卡三角形所隱藏的數學「規律」等單元，試圖說明數字（目）一點都不無聊！儘管如此，教育局長並沒有被說服，因為他認為「無論數學有多少用處，學數學還是太辛苦，對學生來說也太複雜了。我這麼做是為了大家好，以後你們會感謝我的！」
既然如此，山姆只好使出殺手！他認輸了，答應到每天局長辦公室工作，然後他開始列表計算應得的工資。結果，計算到第十六天時，他已經可以獲得超過600元的工資了。更恐怖的，是到了一個月底（30天）時，局長必須付給山姆的工資已經高達天文數字：536萬8709.12元，至於三十天的總計則是：1073萬7418.23元了。最後，局長只好承認「取消數學課的決定是有一點草率」，於是，數學課當然就繼續留在課表之中了。
數學普及 絕佳作品
這本小說以學校為場景，空間從體育館轉換到美術教室，再轉換到新教學花園，最後，轉換回到美術教室。這些都是一般人很難想像可以充當數學教學的場所，但是，它們卻是作者可以證明數學無所不在的最佳下手之處。
就小說敘事的書寫標準來看，本書對白相當流暢自然，而且敘事的某些轉折也匠心獨具，顯見作者是極有經驗的科普作家。事實上，本書曾榮獲「加拿大科學作家協會2007年社會科學獎青少年組決選」，可見，它相當受到中小學教師與學生的歡迎。唯一美中不足之處，大概是數學天才山姆的角色扮演有一點超齡，也就是說，在整個「辯論」過程中他完全掌控全局，甚至有很多時候，他的辯論技巧與內容十足老練，完全嗅不到一般青少年的稚氣。幸好，他的同學如傑瑞明（本書第一人稱）以及其他適時介入的同學如艾美莉、奧斯卡、珍恩等人，提出了比較天真的（naive）問題，才使得這一本小說（fiction）不致於讓讀者感覺過分虛構（fictional）。同時，傑瑞明的串場，也讓山姆（敘事中的一位「他者」）的見證數學之有趣與有用，不致於過分咄咄逼人。還有，艾美莉、奧斯卡、珍恩等人適時的提問與插話，也發揮了「承先啟後」的作用，讓單元內容頗相出入的各章之間得以連貫與呼應起來。
另一方面，本書各章所安排的邊欄「我知道了」與「打賭你沒聽過……」，對於內容補充或補白，都有畫龍點睛之妙！至於隔頁用的數學家小傳，也顯然發揮了類似的作用，儘管部分偉大數學家的選擇與各章內容並不是那麼相干。最後，本書的附圖也是一大特色！其中，以青少年讀者為訴求的漫畫，在俏皮而誇張的筆觸中，企圖融入數學知識，用心值得肯定。此外，本書也包括了少數實物相片與精確的數學插圖，與內容融為一體，足見作者、繪者與編者的共同努力。
總之，在青少年層次的數學普及作品中，本書是十分值得推薦的一本好書！這是因為正如前述，它以小說文類撰寫，在敘事（含插畫附圖）與數學的鋪陳中，取得極佳之平衡，讓讀者充分感受數學知識的特性所帶來的戲劇張力。因此，這是一部以數學普及為目的的數學小說。按文學作品的標準而言，也許這部「小說」難登大雅之堂，但是，從數學普及觀點來看，本書卻是絕佳的作品，足為同一類型書寫之楷模！
(註：Number中譯為「數目」較妥，至於「數字」則應該對應到 number words較佳。此外，Hindu-Arabic numerals本來只是「數碼」（numberal），後來才演變成為數（目）字，也就是當成文字使用。)
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