棒球物理大聯盟：王建民也要會的物理學

名人推薦：楊清瓏
中華民國棒球協會選訓委員召集人

許又方
國立東華大學華文文學系教授

用熱情澆灌的棒球科學

　　二○○九年十月八日，洋基與雙城展開季後分區賽，爭取進軍美聯冠軍戰的資格。當天比賽第五局下半，「酷斯拉」松井秀喜上場打擊，面對雙城菜鳥投手鄧恩一顆內角球，松井順勢一揮，看似一個平凡的高飛球向右外野急馳而去。萬萬沒想到，三秒鐘後，這顆球竟飛越了314英呎的大牆，是一支兩分全壘打，也徹底擊沉了明尼蘇達來犯者的士氣。
　　松井擊出的那顆球，看來並未確實打中「甜蜜點」（sweet spot），球在第一時...

5.7 王建民得意與難過的一天
台灣棒球與大聯盟的接觸，從早先的譚信民、高英傑、李來發到趙士強，給人的感覺總是若有若無。即便我們有那麼厲害的投手郭源智、郭泰源與莊勝雄，以及有「亞洲巨砲」之稱的呂明賜，但日本的職棒總是他們的第一選擇，大聯盟終究是個遙遠之路。直到2003.07.26曹錦輝的大聯盟初登板獲勝，台灣棒球在大聯盟才真的開始展露頭腳。而真的把台灣球迷目光，或說是把台灣所有人的目光，移至大聯盟的選手無疑就是王建民。沒有人能真的預測到他2006、2007連兩球季的十九勝，若大家能夠回想起那兩年的台灣氣氛，王建民的表現與新聞恰好填補了那條裂縫，成為台灣社會的黏合劑，棒球再一次地表現出台灣國球的價值與意義。也幸好台灣有個王建民，讓台灣多了一點美好。
帶著連兩球季十九勝的王建民，進入2008年的球季已是洋基隊的指標人物，甚至還獲得開幕戰先發的殊榮，四月的前五場比賽便已獲得四勝零負的佳績。四月的最後一次先發，2008.04.27這天，王建民將對上克里夫蘭的印地安人隊，王建民的表現依舊亮眼，主投七局，僅被擊出四支安打，無失分，還少見地三振了對手九次之多，更重要的是又拿下一場勝投。

常聽人不斷地強調投球位置(location)的重要性，畢竟投手控球力不佳，投不進好球帶，球在快，變化在大都是沒有用。我們就先看一下這天王建民的投求位置(Fig.5-34)。圖中可顯示出，王建民對右打者投出外角低球與左打者的外角高球是這場球的策略，而外角低球也是多數投手面對打擊者的保險做法。至於球速快的高三振型投手，常看球賽的人應都知道，內角高球會是投手常去挑戰打擊者的位置。
雖然這投球位置看來真的很重要，但也有人提出一個小小的實驗，在好球帶的任意角落設定一個位置(可以繩懸掛小物體於此位置)，你就拿起球棒盡力揮擊，十之八九你是可擊中物體的！更別說是大聯盟的選手。這小實驗想說明的是人對空間的掌握能力是蠻準確的，但在時間的掌握上就不準確了，這很符合我們之前所說的–投手的工作是要搗毀打擊者的時間感！球速間的差異更是重要。當然，投手以什麼樣的球路軌跡到達所預定的投球位置也才是另一重要關鍵！對此的檢視，PITCH f/x系統可就派上用場，我們也以王建民的另一場比賽來做為對照的說明。
不同於其它的球賽，看棒球始終存在一個不解的兩難，尤其是我們只專注在一位投手的身上。你會想多看他一下，但每當這位投手站在投手丘上，滿足我們內心的需求多投了許顆球，多半是他面對了危機。我們想看他投球的期盼，似乎也害了他。2009.04.08這天是王建民自上個球季受傷後的再次出賽，全台灣的球迷期盼的這天終於來到，但王建民在這天卻遇見了大麻煩。雖僅投了短短的3.2局，卻已投出73顆球，丟了七分，全屬自責分，這一天鐵定是王建民難過的一天。我們也以他這天的投球內容做為表現好與壞的對照。

Fig.5-37球速與球路軌跡的散布圖。王建民在2009的比賽中球速雖然降了一些，但我們可看見的最大差別在於2008年的投球中，即便是同種球路其軌跡彎曲度也有很大的差別；反觀2009年的投球上，所有的球路都無太大的差異。更值得注意的是王建民的拿手武器「伸卡球」在這兩場比賽中不同。

Fig.5-38球速與自旋影響(水平/垂直)的散布圖。本節一開始我們曾提及投球位置的重要性，畢竟投球位置會影響到好壞球的最後判決。但也說到人對空間位置的掌握能力，單純的投球位置–內角、外角–是難不倒大聯盟選手的。我們也常聽球評說某某投手今天的球會不會跑，什麼是會不會跑？ 對照王建民於2008(上圖)與2009(下圖)兩場比賽的Movement可能就清楚一些。2008年那場比賽的球會跑多了，就以快速球為例，即便每一顆球的球速相近，但因自旋所造成的軌跡影響，還是讓每一顆球看起來球非常的不一樣，這讓打擊者對球路的判斷上真是一大困擾；反觀2009年的那場投球，即便不同球種，自旋所造成的影響差異還是不大，可見球種的使用效果並沒有達到王建民所預期的。這也是我們之前所說的，以什麼樣的方式到達投手期望的投球位置才是關鍵。比較一下王建民的拿手武器「伸卡球」在這兩場比賽中的不同。

5.7 王建民得意與難過的一天
台灣棒球與大聯盟的接觸，從早先的譚信民、高英傑、李來發到趙士強，給人的感覺總是若有若無。即便我們有那麼厲害的投手郭源智、郭泰源與莊勝雄，以及有「亞洲巨砲」之稱的呂明賜，但日本的職棒總是他們的第一選擇，大聯盟終究是個遙遠之路。直到2003.07.26曹錦輝的大聯盟初登板獲勝，台灣棒球在大聯盟才真的開始展露頭腳。而真的把台灣球迷目光，或說是把台灣所有人的目光，移至大聯盟的選手無疑就是王建民。沒有人能真的預測到他2006、2007連兩球季的十九勝，若大家能夠回想起那兩年的台灣氣氛，王建民的表...

棒球與我
還記得你國小畢業時的身高嗎？印象中，到了小五，班上總是有幾位特別高大的女同學，一點也不像是我們的同班同學。她們的功課好像都還不錯，與老師交好，卻不太與我們打交道。身高儼然成了劃分朋友族群上的一項指標。其實這也不壞，小孩世界中的自然歸屬，反可確保許多遊戲的可行性。設想一下身高一百六與一百三間的殺刀對決，一百三的即便伸長了手臂也是難以貼近攻擊。這殺刀遊戲還算好，若是玩起躲避球，或是籃球這類的運動就更難堪了。還好，相較於我們大人的世界，小孩子總是單純又善良，同學間雖然有不同的玩伴群體，但也相安無事，身高不是問題。
想想缺乏電玩的年代，反倒是讓小朋友有較多的群體活動。再加上當時我們國家特有的少棒文化，許金木、涂忠男、李居明、徐生明、葉志仙等等的少棒國手都成了我們家喻戶曉的民族英雄。雖不曾謀面，但他們卻活生生地活在每位活潑亂跳的男孩周遭。無論是角色扮演，或是模仿對象，棒球也是我的生活重心。
就在一天的朝會中傳來一個可喜又期待的消息，榮工少棒隊要來我們學校招募球員。雖然當時的榮工隊在我們眼中並不光彩，幾年前他們居然在沒人看好的情況下，打敗了全國公認的最強隊伍，拿了代表權。這也就算了，反正他們真的是拿到了參賽遠東區少棒賽的代表權，但不怎麼強的印象卻在遠東區的賽事中原形畢露，輸掉了我們已習慣的冠軍頭銜。哎！就如此，幾年前的他們可是被我們大夥給罵慘了，還記得他們的王牌投手就是陳義信。可真沒想到當年的敗將，日後可是搖身一變，成了「假日飛刀手」，還迷死眾多的死忠象迷。回歸正題，朝會的消息可是一個千載難逢的機會，或許我也可成為新一代的國家英雄。
單單為了報名，我與同伴還到河濱公園練投惡補一陣。報名選秀的日子一天天的接近，興奮與緊張的心情也與日俱增。可憐的我，怎麼會單純地認為五年級的我，就得承擔起人生命運轉淚的壓力。不管怎麼說，一切都準備好了！世界即將在我手中的球上展開，一切都準備好了！但就在我踏上那條報名的線上時，一個可惡的告示牌就站立在報名線上，寫著身高一百五十公分以上的報名資格。這條規定對我既不公平也無理！
小學畢業，一百四十一公分，印象深刻的長度，與一百五十公分的差別，對我來說，可不僅是短短的九公分長。失望、氣憤等等不爽的情緒無一缺少，誰說用功努力就可達成一切，當下所面對的事實是連報名的資格都沒有，我的身手他們可是連一眼也沒看過。
時間飛快地過了數十年，期間隨著國球的榮辱起浮，我的心也不免隨之起浮。雖然偶爾還是會有個當球員明星的幻想，但不可否認地，棒球的熱度已遠非我生活的重心，即便她甜甜的氣味，仍三不五時地飄逸在我周遭，那是一種淡淡的香味，一種不會因雨而散去的清香。對了，我想說的是，在我現在每天得待上好幾小時的書桌上，有一顆不經意把玩幾下的棒球，與物理為伴，又喜歡數字的堆積。若你認識我，一定也會聽到我敘說我所開設的一門「不打棒球的棒球課」，及一堆的棒球經。棒球之於我，這就夠了！再說人間本就沒有真正的公平，這點在我小學五年級的選秀報名會上可就體驗到了。然而，多年下來從我的棒球路上，所學習到的人生課題是遇見不平也不必過度的氣餒，一條絕路之後，上天總是會留下另一條出路給我們，且看現今我與棒球的交情，絕對會比我當年真地當起一個棒球員來得好，這點我深相著。

棒球與我
還記得你國小畢業時的身高嗎？印象中，到了小五，班上總是有幾位特別高大的女同學，一點也不像是我們的同班同學。她們的功課好像都還不錯，與老師交好，卻不太與我們打交道。身高儼然成了劃分朋友族群上的一項指標。其實這也不壞，小孩世界中的自然歸屬，反可確保許多遊戲的可行性。設想一下身高一百六與一百三間的殺刀對決，一百三的即便伸長了手臂也是難以貼近攻擊。這殺刀遊戲還算好，若是玩起躲避球，或是籃球這類的運動就更難堪了。還好，相較於我們大人的世界，小孩子總是單純又善良，同學間雖然有不同的玩伴群體，但也相...

第一章 球迷間的傳聞
第二章 力學初探
2.1 笛卡兒座標系與物體的位置
2.2 物體的速度
2.3 物體的加速度
2.4 位置向量、速度與加速度間的關係
2.5 盜壘
2.6 牛頓的三個運動定律
2.7 牛頓之重力理論
2.8 理想狀況下的棒球飛行
第三章 作用於棒球上的力
3.1 「飛行」棒球上的力有哪些？
3.2 空氣是一流體
3.3 「流體力學」的小簡介
3.4 棒球飛行的流體力學
3.5 馬格納斯力的方向
3.6 作用於飛行棒球上之力的表示式
3.7 阻力係數的大小
3.8 馬格納斯係數的大小
3.9 再看棒球飛行時所受到的力
3.10 附錄：白金漢Pi定理
第四章 棒球的飛行
4.1 拉普拉斯之夢
4.2 空氣阻力對棒球飛行軌跡的影響
4.3 馬格納斯力對棒球飛行軌跡的影響
4.4 趙士強的那一球
4.5 外野邊線的強勁飛球
4.6 再看內野高飛球
4.7 環境與場地效應
第五章 投手的技倆
5.1 萊恩特快車
5.2 投球前的須知
5.3 球種介紹
5.4 物理學家眼中的投手技倆
5.5 GAMEDAY–PITCH f/x系統
5.6 PITCH f/x對球種的分析
5.7 王建民得意與難過的一天
5.8 PITCH f/x下的蝴蝶再現
5.9 口水球
第六章 球來就打…變化球怎麼打
6.1 打擊者的難處
6.2 紅線密碼
第七章 棒球的特性
7.1 棒球的演進
7.2 棒球的反彈係數
7.3 能量的概念
7.4 細看棒球的反彈過程
7.5 反彈係數與能量的關係
7.6 影響棒球反彈係數的其它因素
第八章 球棒的特性
8.1 球棒的歷史
8.2 影響球棒好壞的因素
8.3 球棒的輕重與揮棒難易度
8.4 質量中心
8.5 力矩與轉動慣量
8.6 握長棒vs.握短棒
8.7 球棒的轉動慣量
8.8 揮棒速度
8.9 附錄：估算球棒轉動慣量的簡單模型
第九章 打擊出去
9.1 打擊者對球棒的選擇
9.2 理想狀況下兩物體間的正向碰撞
9.3 球棒與球的接觸
9.4 球棒擊球時的有效質量(證明)
9.5 球棒的反彈率
9.6 打擊出去的棒球可飛多快？
9.7 打擊所造成的球自旋現象
第十章 細看球棒遇見球
10.1 「.406」
10.2 木棍被敲擊後的振盪模式
10.3 球棒遇見球後的震盪模式與球棒的「甜蜜點」
10.4 球棒與球的接觸時間
10.5 外野手的防守
10.6 再看球棒的「甜蜜點」–撞擊中心
10.7 何處是球棒的「甜蜜點」？
10.8 彈簧墊效應
10.9 加料球棒
10.10 Ted Williams的最後一擊
尚未結束的結尾

第一章 球迷間的傳聞
第二章 力學初探
2.1 笛卡兒座標系與物體的位置
2.2 物體的速度
2.3 物體的加速度
2.4 位置向量、速度與加速度間的關係
2.5 盜壘
2.6 牛頓的三個運動定律
2.7 牛頓之重力理論
2.8 理想狀況下的棒球飛行
第三章 作用於棒球上的力
3.1 「飛行」棒球上的力有哪些？
3.2 空氣是一流體
3.3 「流體力學」的小簡介
3.4 棒球飛行的流體力學
3.5 馬格納斯力的方向
3.6 作用於飛行棒球上之力的表示式
3.7 阻力係數的大小
3.8 馬格納斯係數的大小
3.9 再看棒球飛行時所受到的力
3.10 附錄：白金漢Pi定理
第...