數學算出
人與人的連結
滲流理論闡明許多網絡的連通現象，從手機通訊到病毒擴散都適用，這次全球大流行凸顯了人際網絡連結的重要性。
撰文／休士頓－愛德華斯（Kelsey Houston-Edwards）
翻譯／翁秉仁
當你寫完簡訊按「送出」後，很容易以為簡訊是從你的手機直接傳送到朋友的手機。但其實你的簡訊通常透過手機網路或網際網路（Internet）繞一大段路，這兩類網絡都依賴集中式基礎設施，可能因自然災害而損毀或受專制政府阻斷網際網路。由於擔心國家的監控或干預，精通科技的香港抗議者便迴避使用網際網路，改用FireChat和Bridgefy這類應用程式，直接把訊息發送到鄰近的手機上。
這些應用程式讓訊息從手機無聲無息地跳到另一支手機，把發件人和收件人（唯一能檢視這則訊息的使用者）連結起來。這種手機連結的組織型態通常稱為網狀網路（mesh network）或移動式特定網路（mobile ad hocnetwork），展現一種既靈活又去中心化的通訊模式。不過無論如何，任兩支手機若要彼此通訊，還是必須透過其他手機的串接才能連結。因此問題便是，分散在香港各地所連結起來的同一網狀網路，必須要透過多少人串接，才足以能建立橫跨城市的通訊？
數學一門稱為「滲流理論」（percolation theory）的分支提供了令人驚訝的答案：只要區區幾個人就能讓情況大異其趣。剛開始，隨著用戶加入新網絡，孤立的手機連結區塊會逐漸成形。至於由西至東、跨越南北的全面通訊，則會在用戶密度超過特定的臨界值時突然浮現。科學家把這種網絡連結程度的劇烈變化稱為「相變」（phase transition），與用於解釋冰融化、水沸騰這類物質狀態突然轉變的物理概念類似。
滲流理論探究在這類網絡中隨機建立或移除連結的後果，數學家把這種網絡設想成一堆「節點」（node，以點表示）的組合，並以「邊」（edge，以線表示）連接。每個節點表示某種對象，例如手機或人，每條邊則是兩節點之間的特定關係。滲流理論出現於1950 年代，基本洞見認為隨著網絡連結的數量增加，節點彼此連通的整體群簇（cluster）將會遽然突現 （emergent）。......
重點提要
■ 手機通訊、迷因爆紅等複雜系統都可簡化成網絡。當新成員與原本孤立的成員建立連結，新網絡便串接起來。
■ 數學中有一門稱為滲流理論的分支，可研究這些網絡建立或移除連結的劇烈轉變，理解網絡串接的臨界時刻。
■ 探究滲流理論與人際網絡連結的數學模型，有助於在新冠肺炎大流行中截斷傳染鏈，進而緩解疫情。
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保存這些蘇鐵化石的地層是中新世晚期的南庄層，年代是1100萬~800 萬年前。它們都呈直立狀，很可能是災難發生時在原地被活體掩埋。蘇鐵皆是喜陽植物，因此可以遙想當年，此地應是片壯濶的低矮蘇鐵密林。然而台灣不是在三、五百萬年前才從海裡冒出來的島嶼嗎？怎麼會有千萬年前的植物化石？請教了國立自然科學博物館的地質古生物專家張鈞翔和王士偉，才恍然大悟：台灣島在海岸山脈以西是歐亞板塊大陸的邊緣，歷經多次陸相與海相的交替，長有蘇鐵林的南庄層曾陷入海中，其上再沉積了有貝殼化石的海相桂竹林層。我有幸住在南庄，享受這滄海桑田的故事。
南庄鄉地處偏僻深山，聚落人口不多。1960 年代因煤礦業而繁華鼎盛，不到30 年礦脈枯竭又沒落了。那是韓戰之初，日本為煉鋼製軍火需要大量精煤，美國國家安全局以美援資助台灣的經濟部探勘南庄層的煤蘊藏，進而促成採煤熱。全球的煤礦絕大多數源自古生代約三億年前的石炭紀巨大森林，那是個潮濕炎熱的時代，伏倒的巨木被掩埋在沼澤中，在適當的壓力與溫度下轉變為煤炭。相對年輕的南庄層煤礦形成，本是個異數，當然蘊藏量低。同理，台灣也曾有石油及天然氣的開採，但都早已竭盡。
台灣的人均用電量舉世排名前茅，我們早已不再有自產的化石燃料，又魯莽棄置了核能，目前80%的供電來自燃煤及燃氣發電機組。面對全球氣候變遷的險境，國際能源總署呼籲立即停止開發新油井、煤礦和天然氣田。這會是台灣的立即困境，因為政府堅持在2025年達成非核家園，天然氣的發電佔比得提高到50%，龐大的接收站投資與環境爭議未見休止。〈善用天然氣走向無碳未來〉是決策者必讀的警文，也是我們監督政府該有的共識。"
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