驚人的數學魔術：18堂課，輕鬆變身數學Ａ咖...

名人推薦：就是數學魔術的魔法，讓一個一個中輟生回來上課了，尤其熱切等待的就是數學課。教得不起勁的老師，主動追隨教師工作坊學習，再也不提退休了。
-- 臺灣師範大學講座教授 林福來

數學魔術的「有趣」與課程的「有用」訴求互補，豐富教師與學生的數學學習經驗。
-- 臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生

這些老師都太棒了，如果沒機會上他們的課，就趕快來看他們精彩的書，從魔術變出魔數！
--中研院數學所兼任研究員李國偉

這本書提供了「為什麼學數學？」的良好解答，真是一本數學教育界工作者值得閱讀的書。
--臺灣師...

第4變 瞞天過海

這項魔術請郭君逸教授來當觀眾。

我手上的這些小紙片，應該可以看出是很多小朋友喜歡的遊戲----拼圖！今天就把這個國小一年級程度的拼圖，請郭教授幫我們完成。

郭教授很努力地拼。郭教授是國內著名的魔術方塊高手，但遇到這麼簡單的拼圖，速度就和小朋友差不多^_^

大約過了10秒，郭教授輕鬆完成拼圖，是一張梅花九。請觀眾仔細看這張親手拼好的梅花九。重點從現在開始！表演者現在即將表演的是：消失術！

表演者將四張小紙片疊起來， 觀眾現在所見到的一切，都將在數到三之後，全部消失不見都看不到………噔噔！全部都看不到啦！

觀眾：「這太瞎啦，這叫作『手遮住』，不叫作『消失術』。」

真正的重點從現在開始！請觀眾再一次把這四小片紙拼成完整圖形。

經過10秒鐘的努力。

郭教授再度把四片拼圖拼好時，梅花九中間的梅花竟然消失了。

觀眾才覺得奇怪，為什麼剛剛拼好的四片是完整的。現在拼出來的四片中間卻有一個缺口？

這時表演者拿出一開始就一直默默躺在旁邊的信封。把信封裡面的東西倒出來，裡面竟出現一張小紙片。小紙片上印著一朵梅花。由表演者交給觀眾。觀眾把這一張紙片拼入圖形中間的缺口。

哇！驚見完全吻合！，又變回完整的梅花九了！消失的梅花竟然出現在桌上的信封袋裡，好厲害的魔術呀!

【破解】：
魔術中的拼圖其實是有正反面皆有的。一開始先讓觀眾拼出正面。然後，在用手蓋住假裝消失時，順手把這四張紙片翻面。

同樣的四張紙片，按照背面的圖形拼成上圖的形狀時，中間自然會有一個缺塊的長方形。請仔細觀察，這四片紙張是相同的，但拼組的方法是不同的。只要按照左圖的樣式設計(m
【能力指標】
小學：
3-s-06能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
4-s-02能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。
4-s-03能認識平面圖形全等的意義。
5-n-18能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(同5-s-05)
5-s-01能透過操作，理解三角形三內角和為180度。
國中：
8-s-01能認識一些簡單圖形及其常用符號，如點、線、線段、射線、角、三角形的符號。
8-s-19能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積。
連結：
C-T-01能把情境中與問題相關的數、量、形析出。
C-C-07能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。
C-E-01能用解題的結果闡釋原來的情境問題。

【數學能力】
能驗證及詮釋原本問題的結果（解題）；能使用口語、書寫、具體、圖像、圖表及代數方法模式化情境（溝通）；能解釋答案及解答過程（推理與證明）；能連結概念與程序性知識（連結）。

【數學素養】
▓概念的瞭解 ▓程序的流暢 ▓策略的能力 ▓合適的推理 ▓建設性的意向

【學習單】
一. 你覺得產生面積消失現象的理由是什麼？
1. 視覺不可靠
2. 面積的公式不可靠
3. 老師的操作不可靠
4. 實驗誤差被奇怪地放大
5. 平移的過程會造成面積的改變
6. 一樣的周長可能產生不一樣的面積
7. 其他：

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第16變 反轉計

這項魔術邀請國文教育界SUPER翻轉魔法王張文銘老師來做觀眾。

張文銘：「人稱魔術師的老師-幻牌，怎麼不是表演撲克牌啊？」
表演者：「今天來點不一樣的。請把你的手機解鎖密碼按在計算機APP上。不要讓我看到喔！」
表演者：「請乘以 6 ，再乘以 21 ，然後乘以 14，除以 42 後按等於 。」
表演者：「我把手機鎖定 ，然後感應你的密碼，解開你的手機密碼 ！！！」
張文銘：「哇？手機密碼根本沒用了嘛 ！」
表演者：「想學嗎？ 」
張文銘：「呵！你除了撲克手法以外還有驚人的魔術，想必又是數學吧！ 」

【破解】
把遊戲中的數字以質因數分解如下：6=23 ，14=27，21=37

可以發現61421是 42【42=237】的平方。
X  6  14  24  42 42 = X
因此在觀眾按等於後，拿回手機時靠著計算機的記憶功能，以手指偷按一次【=】，就會再除以一次42，就能還原觀眾原先的答案了。

備註：
1.一般手機就有計算機功能，所以有手機就可以操作這個魔術，可以利用此魔術猜對方的生日。
2.如果不是用數字解鎖的手機，也可以直接請觀眾輸入四個隨意的數字，然後作上述的運算，在鎖定手機前偷按一次等於，也能直接看到觀眾心中所想的四位數！

【能力指標】
小學：
5-n-05能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數。
6-n-01能認識質數、合數，並用短除法做質因數的分解（質數＜20，質因數＜20，被分解數＜100）。
國中：
7-n-01能理解質數的意義，並認識100以內的質數。
7-n-02能理解因數、質因數、倍數、公因數、公倍數及互質的概念，並熟練質因數分解的計算方法。
8-n-01能理解二次方根的意義及熟練二次方根的計算。
連結：
C-T-02能把情境中數、量、形之關係以數學語言表達。
C-C-04能用數學的觀點推測及說明解答的屬性。

【數學能力】
能驗證及詮釋原本問題的結果（解題）；能使用口語、書寫、具體、圖像、圖表及代數方法模式化情境（溝通）；能解釋答案及解答過程（推理與證明）；能利用數學思考與模式解決其他課程領域或日常生活中的問題（連結）。

【數學素養】
概念的瞭解 程序的流暢 策略的能力 合適的推理 建設性的意向

第4變 瞞天過海

這項魔術請郭君逸教授來當觀眾。

我手上的這些小紙片，應該可以看出是很多小朋友喜歡的遊戲----拼圖！今天就把這個國小一年級程度的拼圖，請郭教授幫我們完成。

郭教授很努力地拼。郭教授是國內著名的魔術方塊高手，但遇到這麼簡單的拼圖，速度就和小朋友差不多^_^

大約過了10秒，郭教授輕鬆完成拼圖，是一張梅花九。請觀眾仔細看這張親手拼好的梅花九。重點從現在開始！表演者現在即將表演的是：消失術！

表演者將四張小紙片疊起來， 觀眾現在所見到的一切，都將在數到三之後，全部消失不見都看不到………...

這本書的書名是《驚人的數學魔術》，它想談論的對象是魔術還是數學呢？講述的是數學的巧妙應用？還是在分解動作中逐步探究魔術的奧秘？是把數學扮成魔術？抑或是努力從魔術中看到數學的身影？

對筆者來說，這本書裡有聲音、有流動的光，把抽象概念組合成某種畫面，那畫面在心中留下深刻印象，然後把想像和思考匯聚成追蹤線索的腳力，開始闖蕩。筆者便在闖蕩的過程中啟發自己。

這本書真正想投入的領域是「數學教學」，數學是目標，魔術是手段。然而，不論透過哪一種教學手段，不同的學生所感受到的數學世界就大不相同。筆者曾經查過維基百科上對「數學」的簡介：「數學是利用符號語言，研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。」然後筆者又去查搞怪的偽基百科上對「數學」的簡介，卻是：

數學 = 一種很奇怪的科目。
一些數學家不停地想一些未有人能解答的問題 OR 與現實無關的問題
→另有一些數學家耗盡精力去解答問題。

那麼，現在學生心中的數學有什麼樣的長相呢？教學者在數學教學的過程中又讓學生建立了什麼樣的經驗、觸發了什麼樣的認識呢？筆者想說「學習數學是一種微妙的心理狀態」，每一個人學習過程中的解讀、吸收、思考都衍生那麼多的不同，然而，教學者是否能從更多元的面向讓學生感受數學是什麼、數學在做什麼呢？

如果有機會從更大的視野來看數學教學的意義，談論以數學魔術融入教學時，就不會只能從精采有趣來建立它的價值，數學魔術是學生進入數學世界的奇特切入點，是新的感覺，更是新的思考與突破。

然而，「魔術」在教學中到底扮演什麼樣的角色呢？「魔術」有一種趣味的定義：「魔術是一項務求違反客觀現象的表演藝術。」首先，魔術強化了數學抽象概念的情感成份，並且在巧妙地違反客觀現象的同時，製造了認知上的衝突，這種視覺與思考的撞擊使接下的探索與嘗試更有感覺。而有感覺的摸索過程，就是學生對數學方法最直接的體驗。學生心中對數學的感知不該只是一堆零亂的小碎片，本書的十八個數學魔術，不僅是為了得到數學知識，而是為了讓學生體驗數學思考的方法。這讓筆者想到洪萬生教授說的一句話：「數學很棒啊，它教會你不要困惑於事情的表象，有些簡單的答案就藏在那裡——而你用對了工具，就能發現。」魔術很棒，它會讓你暫時困惑於事情的表象，明明知道有個簡單的答案藏在裡頭，卻看不到，得懷抱著好奇與熱情，去追索混亂表象背後永恆不變的規律。

對於數學魔術持續的研究，一直提供筆者源源不絕的創造力與新想法。人為的藝術包裝數學，這樣的概念讓數學產生了不一樣的相貌。「到底為什麼會這樣？」的懷疑與好奇心，為主動思維提供了情意上的動機。本書從撲克牌、小紙片、硬幣、計算機的操作中展開十八個數學魔術，在不可能中製造機會、在機會中看到永恆的確立，從這裡開始體驗潛藏在魔術背後的數學風光。

本書能夠順利出版，要感謝許多貴人相助。親炙林福來教授6年，老師在數學教育的創見與開闊視野，豐盈我們教與學經驗；在臆測與概念奠基活動設計工作坊，親自指導我們探究數學活動的概念根源與知識結構，以及如何經營好的數學經驗。施皓耀教授利用生根計畫不斷幫我們專業增能，協助我們更貼近數學的本質，指導我們如何和學生談論現象與發展概念的核心。洪萬生教授指導我們學習數學的多元面向，培養我們的文化格局與人文品味。謝豐瑞教授指導我的解析數學語言，用更細膩的眼光看待教與學問題。另外，特別感謝廖惠儀老師，在形成這本書的過程中不斷參與討論，在數學引用、魔術敘述、學習單設計、書稿校閱等方面都給我們極好的意見，讓我們在寫書的過程有更豐富的想法，以及體驗切磋琢磨的快樂。

最後感謝所有教授，在此特別感謝知名魔術大師的推薦與指導。

這本書的書名是《驚人的數學魔術》，它想談論的對象是魔術還是數學呢？講述的是數學的巧妙應用？還是在分解動作中逐步探究魔術的奧秘？是把數學扮成魔術？抑或是努力從魔術中看到數學的身影？

對筆者來說，這本書裡有聲音、有流動的光，把抽象概念組合成某種畫面，那畫面在心中留下深刻印象，然後把想像和思考匯聚成追蹤線索的腳力，開始闖蕩。筆者便在闖蕩的過程中啟發自己。

這本書真正想投入的領域是「數學教學」，數學是目標，魔術是手段。然而，不論透過哪一種教學手段，不同的學生所感受到的數學世界就大不相同。筆者曾經查過...

第一變 連環計 （學習：常數函數及一次函數）
第二變 混水摸幣 （學習：奇偶數、因數、倍數）
第三變 虛張聲勢 （學習：不等式）
第四變 瞞天過海 （學習：幾何圖形）
第五變 九為上策 （學習：因數、倍數、餘數、倍數判別法）
第六變 餘中生有 （學習：因數、倍數、餘數）
第七變 關門偷心 （學習：質因數分解）
第八變 圍魏救趙 （學習：推理與證明）
第九變 擒賊擒王 （學習：函數與對應）
第十變 以逸待勞 （學習：公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數、互質）
第十一變 借詩還原 （學習：等差數列）
第十二變 欲擒故縱 （學習：變量與不變量）
第十三變 順手牽數 （學習：一元一次、二元一次）
第十四變 反長為短 （學習：圓弧的性質）
第十五變 美人計 （學習：符號算式）
第十六變 反轉計 （學習：質因數的分解、二次方根）
第十七變 打草驚蛇 （學習：代數運算）
第十八變 暗渡陳倉 （學習：等差級數、由已知推未知）

第一變 連環計 （學習：常數函數及一次函數）
第二變 混水摸幣 （學習：奇偶數、因數、倍數）
第三變 虛張聲勢 （學習：不等式）
第四變 瞞天過海 （學習：幾何圖形）
第五變 九為上策 （學習：因數、倍數、餘數、倍數判別法）
第六變 餘中生有 （學習：因數、倍數、餘數）
第七變 關門偷心 （學習：質因數分解）
第八變 圍魏救趙 （學習：推理與證明）
第九變 擒賊擒王 （學習：函數與對應）
第十變 以逸待勞 （學習：公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數、互質）
第十一變 借詩還原 （學習：等差數...