原子中的幽靈：探索量子力學的奇異世界

前言

　　玻耳（Niels Bohr）曾經說過：不為量子論所震驚者，必然不理解量子論。顯然，在一九二○年代，當量子論的全部底蘊逐漸浮現時，玻耳的同代人一定深感驚懼與困惑。量子論不僅與十九世紀的古典物理學大相逕庭，而且徹底改變了科學家對於人與物質世界關係的觀點。因為按照玻耳對量子論的詮釋，那個「外在」世界並不是獨立存在的，而且不可避免地與我們對它的感知融合在一起。
　　有些物理學家難以接受這樣的理念並不足為奇。諷刺的是，在量子論發展的早期佔重要地位的愛因斯坦，後來卻成了抨擊它的急先鋒。直到一九五五年去世時，愛因斯坦仍確信在量子論的表述形式中缺少了一種要素；沒有他堅稱的這一要素，我們在原子尺度上對物質的描述必然帶有本質上的不確定性，因而是不完全的。在與玻耳長期的交往中，愛因斯坦曾多次試圖證明量子論的不完全性。他提出過許多充滿天才思維的論據，有些曾引起科學家的極大關注。但每一次，玻耳都馬上設法找出優雅而富說服力的辯駁。久而久之，人們漸漸覺得愛因斯坦為驅除原子中的幽靈所作的努力是徒勞的。
　　然而時至今日，有關量子論的爭論還未結束。近年來人們做了一系列檢驗性實驗，其中以阿斯佩克特（Alain Aspect）及其法國同事所做的實驗為其頂峰。這些實驗促使人們以新的眼光來看待玻耳－愛因斯坦之爭。
　　對量子論詮釋之興趣的復甦，激起了我〔布朗〕就這一主題製作一個專題廣播節目的念頭。我與保羅．戴維斯教授討論了這一想法，他同意為英國國家廣播公司第三電台提供一個專題節目。我們採訪了幾位最著名的對量子力學的概念基礎有特殊興趣的物理學家，了解他們對阿斯佩克特的實驗結果和量子論其他新近進展的看法。
　　由於專題廣播節目的播出時間十分有限，所以最後節目只採用了採訪的若干簡短片段。儘管如此，第三電台播出的「原子中的幽靈」節目仍然引起聽眾極大的興趣。因此我們覺得，將這些採訪內容出版成更完整、更永久的形式，是完全值得的。
　　除第一章外，本書內容皆以廣播節目的原始採訪錄音為基礎。雖然在編校過程中，為使對話更符合書面要求而不得不作了些修改，但我們仍力圖保持其對話的特點。因為本書是專供一般讀者閱讀的，所以我們自己撰寫了第一章，以介紹訪談中所討論的概念。讀者若已熟知其中的許多內容，可直接從第二章開始閱讀，並參照書後的索引或術語釋義。
　　最後，我們想提請注意的是，在我們委派採訪任務時，有幾位參與者（在此不列名！）認為，對量子論應作何詮釋，目前並不存在實際的疑惑。至少，我們希望在本書中顯示，這種自滿是沒有理由的。
　　我們衷心感謝所有參與此項工作的人，尤其是派爾斯（Rudolf Peierls）爵士，他認真審閱了第一章。我們也要感謝曼蒂．尤斯塔斯，她承擔了謄錄原始訪談錄音內容這一繁重的任務。

朱利安．布朗
保羅．戴維斯
一九八六年一月

第一章　奇異的量子世界

量子論是什麼？
　　「量子」（quantum）一詞，意為「一份量」（a quantity）或「一個分立量」（a discrete amount）。在日常生活的尺度上，我們已習慣於下述概念：一個物體的性質，如它的大小、重量、顏色、溫度、表面積和運動，全都可以從一物體到另一物體以連續的方式遞變。例如，就形狀、大小和顏色來說，蘋果之間並無明顯的等級。可是，在原子尺度上，情況卻完全不同。原子粒子的性質，如它們的運動、能量和自旋，並不總是表現出類似的連續變化，而是可以相差一些分立量。古典牛頓力學的一個假設是︰物質的性質是連續變化的。當物理學家發現這一觀念在原子尺度上不適用時，他們不得不設計一種全新的力學體系──量子力學，以解釋標誌物質原子特性的團粒性。所以可以說，量子論就是導出量子力學的基礎理論。
　　考慮到古典力學在描述從撞球到恆星與行星所有物體的動力學方面的成功，人們將它在原子尺度上被一種新的力學體系所取代看作是一場革命也就不足為奇了。不過，通過用量子論解釋許多經典力學無法解釋的現象，物理學家很快就發現了量子論的價值。這樣的現象是如此之多，以至今天量子論常常被譽為一種前所未有的、最成功的科學理論。

起源
　　由於德國物理學家馬克斯．蒲朗克（Max Planck）發表的一篇論文，量子論在一九○○年開始蹣跚起步了。當時，蒲朗克正在研究十九世紀物理學懸而未決的一個問題，即熱物體的輻射熱能在不同波長上的分佈問題。在某些理想條件下，此能量是按特定方式分佈的。蒲朗克證明︰只有假設物體以分立包或分立束發射電磁輻射，才能對這種方式作出解釋。他稱這種分立包或分立束為量子（quantum）。當時他並不知道物體何以會有這種不連續性，只是特設地（ad hoc）被迫接受而已。
　　一九○五年，量子假說得到了愛因斯坦（Einstein）的支持，他成功地用它解釋了人們觀察到的光能量從金屬表面置換電子的現象，即所謂的光電效應（Photoelectric effect）。為了說明這種奇特的現象，愛因斯坦不得不將光束看成是後來稱為「光子」的分立粒子流。對光的這種描述似乎與傳統觀點格格不入。按照傳統觀點，與所有電磁輻射一樣，光也由連續的波組成，它的傳播符合馬克士威（Maxwell）著名的電磁理論，而這一理論早在半個世紀前就已牢固地建立起來了。事實上，早在一八○一年，光的波動性就由湯瑪斯．楊（Thomas Young）用其著名的「雙縫」裝置從實驗加以證實了。
　　然而，波動－粒子二元性（wave-particle dichotomy）並不局限於光。當時的物理學家們也關注原子的結構，他們尤其為電子圍繞原子核運動卻又不發射輻射所困惑。因為根據馬克士威電磁理論，沿彎曲路徑運動的帶電粒子必然會輻射電磁能；如果這種輻射持續進行，原子軌道上的電子就會迅速失去能量，螺旋式地落向原子核。
　　一九一三年，尼爾斯．玻耳（Niels Bohr）提出：原子中的電子也是「量子化」的，即它們能夠處於一些固定的能階（energy level，能級）上而不損失能量。當電子在能階間躍遷時，電磁能以分立的量被釋放或吸收。實際上，這些能量包就是光子。
　　可是，原子中的電子何以會以這種不連續的方式活動，當時人們並不清楚，直到後來物質的波動性被發現後，人們才恍然大悟。克林頓．戴維森（Clinton Davisson）和其他人的實驗以及路易．德布羅意（Louis de Broglie）的理論引出了下述概念：電子和光子一樣，在不同的條件下，既可表現出粒子性，也可表現出波動性。按照波動圖像，玻耳提出的原子能階相當於圍繞原子核的駐波模式。就像一個共振空腔可以對不同的分立音調產生共鳴那樣，電子波也可以按一定的能量模式振動。僅當此模式變化時（相當於從一個能階轉變到另一個能階），才有一個電磁擾動發生，伴隨著輻射的發射或吸收。
　　不久，人們便明白了；不僅電子，而且所有次原子（subatomic）粒子都有相似的波動性。顯然，由牛頓表述的傳統力學定律以及馬克士威的電磁定律，在原子和次原子粒子的微觀世界中完全失效了。為了解釋這種波動—粒子二元性，到一九二○年代中期，厄文．薛丁格（Erwin Schrodinger）和韋納．海森堡（Werner Heisenberg）另外建立了一個新的力學體系，即量子力學。
　　新的理論獲得了極大的成功，它很快幫助科學家說明了原子結構、放射性、化學鍵以及原子光譜等的細節（包括種種電磁場效應）。這個理論經過保羅．狄拉克（Paul Dirac）、恩里科．費米（Enrico Fermi）、馬克斯．玻恩（Max Born）和其他人的進一步發展，最終導致對核結構與核反應、固體的電性質與熱力學性質、超導性、物質基本粒子的產生與湮滅、反物質存在的預言、某些坍縮恆星的穩定性及其他眾多事例作出了令人滿意的解釋。量子力學也促使包括電子顯微鏡、雷射和電晶體在內的實用硬體有了最大限度的發展。極端靈敏的原子實驗已經以令人難以置信的精確度證實了存在著微妙的量子效應。五十年來，未發現任何實驗結果否定量子力學的預言。
　　所有這些成就都表明，量子力學是一個真正值得注意的理論，一個以科學上史無前例的精度正確描述世界的理論。當今絕大多數的物理學家，如果不是幾乎不加思索，就是完全信賴地應用著量子力學。然而，這個富麗堂皇的理論大廈卻是建立在一種深奧和不穩定的詭論（paradox，佯謬）之上的，這個詭論使有些物理學家斷言：這個理論最終是無意義的。
　　這個問題早在一九二○年代末和三○年代初就為人們所知曉，它與該理論的技術層面無關，而涉及到對理論的詮釋。

是波還是粒子？
　　量子的奇異性在像光子這樣的物體上得到了充分展現，因為光子既有波動性，又有粒子性，能夠產生繞射和干涉圖案，這是光的波動性的可靠驗證。但另一方面，在光電效應中，光子卻又像以椰子為靶子的投靶遊戲那般，把電子從金屬中敲出來。在這裡，光的粒子模型似乎更合適些。
　　波動性與粒子性的並存，很快就引出了關於自然的一些令人驚訝的結論。讓我們考慮一下一個熟知的例子。假設有一束偏振光射向一片偏振材料。標準電磁理論預言：如果光的偏振面平行於材料的偏振面，光就全部透過；但是，如果兩者成直角，則無光透過；如果角度居中，則有部分光透過。例如，當成四十五度角時，透射光強度應恰好為原光的一半。實驗證實了這一點。
　　現在，如果減弱入射光束的強度，以致一次僅有一個光子通過偏振片，我們就會遇到難題，因為一個光子不可能再分割，任一給定的光子要不就是通過了，要不就是被阻擋了。當角度為四十五度時，從總體上說，必定是一半光子通過，另一半光子被阻。但哪些光子通過了，哪些光子被阻呢？由於所有具有同等能量的光子都被假定是相同的，因而它們是不可分辨的，所以我們只能得出這樣的結論，即光子通過偏振片純粹是一個隨機過程。雖然任何一個給定的光子都有五十對五十（機率為二分之一）的機會通過偏振片，但要預見哪些光子將通過卻是不可能的。人們只能猜測其機率。隨著角度的改變，此機率在零到一的範圍內隨之變化。
　　這個結論是引人入勝的，但也使人不安。在量子物理學發現之前，人們認為世界是完全可預見的，至少在理論上如此。尤其是，如果做相同的實驗，人們相信會得到相同的實驗結果。但是，在光子與偏振片的情形中，人們卻能非常明顯地發現，兩個相同的實驗產生不同的實驗結果：一個光子在某實驗中通過了偏振片，而另一個完全相同的光子在另一次實驗中卻通不過。顯然，這個世界並不是完全可預見的。一般說來，在觀察之前，我們不可能知道某個給定光子的命運。
　　上述概念暗示︰在光子、電子、原子和其他粒子的微觀世界中，存在著一種不確定因素。一九二七年，海森堡以其著名的測不準原理（uncertainty principle，不確定原理），定量描述了這種不確定性。這一原理的表述形式之一與試圖同時測量一個量子物體的位置和運動有關。具體地說，如果要非常精確地測量電子的位置，我們就不得不捨棄有關它的動量的訊息。反之，我們可以很精確地測出電子的動量，但這樣一來，它的位置就變得不確定了。因為恰恰是試圖確定電子確切位置的作用，對電子的運動產生了不可控制和無法確定的干擾，反之亦然。而且，這種無法迴避的對我們認識電子運動與位置的限制，並非只是實驗粗陋的結果；它是自然界固有的。很顯然，電子並非同時具有位置和動量。
　　由此可見，在微觀世界中存在著一種本質的模糊性，一旦我們試圖測量兩個不相容的可觀察量（如位置和動量），這種模糊性便顯現出來。這種模糊性的後果之一就是摒棄了電子（或光子或其他任何粒子）在空間上沿特定路徑或軌跡運動的直觀概念。對古典概念中遵循特定路徑運動的粒子來說，在任何時刻它都具有一個位置（路徑上的一個點）和一個速度（路徑的切向量）。而一個量子粒子則不可能同時具有這兩者。
　　在日常生活中，我們確信，嚴格的因果律使子彈打到其靶上，或使軌道上的行星在空間沿精確的路徑運行。我們不會懷疑，當子彈射到靶子時，著靶點即為一起始於槍管的連續曲線的終點。而對於電子來說，情況就不同了。我們能夠識別其出發點和終點，但並非總能推斷出一條連接它們的特定路線。
　　幾乎沒有什麼比湯瑪斯．楊著名的雙縫實驗更能顯示量子的模糊性了。在這個實驗中，一個很小光源發出的光子（或電子）束向穿有兩個窄孔的屏幕運動，在第二個屏幕上產生了雙孔的像，它由明暗不同的干涉圖樣組成，因為通過一孔的波遇到了來自另一孔的波。波同步到達的地方，波則加強；波反相到達的地方，波則相互抵消。由此，光子或電子的波動性得到了明確的證實。
　　但是，射束也可以看成是由粒子組成。再假定讓光束的強度減弱，使在某一時刻僅有一個光子或電子通過小孔。自然，每一個都到達像屏上一個確定點，它留下的一個小點可以記錄下來。其他粒子到達其他點，也留下它們的小點。初看起來，這一效應似乎是隨機的，但隨著小點的增多，一個由小點組成的圖案逐漸形成。每個粒子不是強制地而是按「平均律」落向像屏上的一個具體地點。一旦有大量粒子通過此系統，一個有規則的圖樣就產生了，這就是干涉圖案。因此，任一給定的光子或電子都不能產生一個圖案，它僅僅造就一個點。雖然每一個電子或光子顯然可以自由地到達任意點，但它們還是以機率的方式合作建立起干涉圖。
　　現在，如果兩孔之一被擋住，那麼電子或光子的平均行為就會發生戲劇性的變化，干涉圖就會消失了。這個干涉圖也不可能從疊加兩個由單縫產生的圖樣中得到。只有當雙孔同時打開時，才有干涉圖產生。因此，每個光子或電子必定是以某種方式，獨自感知到開著的是雙孔還是單孔。但如果它們是不可分割的粒子，它們是如何做到這一點的呢？從粒子來看，每個粒子僅能通過一個小孔，但它卻知道另一孔的開啟情況。這究竟是怎麼回事？
　　回答這個問題的方法之一，是回想量子粒子在空間不具有確定的運動路徑。我們可將每個粒子看成是這樣的東西，即它擁有無數條運動路徑，而每條路徑都對它的行為起作用。這些運動路徑或路線穿過屏幕上的兩個孔，並對每個窄孔進行編碼。這就是粒子所以能夠在擴展的空間區域內隨時感知情形變化的原因。粒子行為的模糊性使它能夠「感覺到」眾多不同的路徑。
　　假定有一個持懷疑態度的物理學家，在兩孔前各放一個探測器，那麼，為了預先知道某個電子向哪一孔運動，難道他就不能在不讓電子「察覺」，且不改變其運動的情況下，突然擋住另一孔嗎？如果我們考慮一下海森堡的測不準原理，我們就能看到，大自然智取了這個狡猾的物理學家。因為要使對各個電子位置的測量精確到足以識別它朝哪個孔運動，電子的運動就會受到極大的干擾，致使干涉圖硬是消失了。正是探究電子向何處去的作用使雙孔合作歸於失敗。只有當我們決定不去跟蹤電子的運動路徑時，電子對兩條路徑的「知識」才會顯現出來。
　　約翰．惠勒（John Wheeler）曾指出上述二元性的一個更引人入勝的推論，即究竟是以實驗來確定電子的路徑，還是放棄這種訊息與實驗，而代之以干涉圖，此項決定可延遲到任何給定的電子已經通過裝置後作出。在這個所謂的「延遲選擇實驗（delayed-choice experiment）」中，實驗者似乎決定在某種程度上影響先前的量子粒子將如何行動，儘管必須強調指出，所有量子過程的不可預見性都禁止這種逆時發送信息或以任何方式「改變」過去。

前言

　　玻耳（Niels Bohr）曾經說過：不為量子論所震驚者，必然不理解量子論。顯然，在一九二○年代，當量子論的全部底蘊逐漸浮現時，玻耳的同代人一定深感驚懼與困惑。量子論不僅與十九世紀的古典物理學大相逕庭，而且徹底改變了科學家對於人與物質世界關係的觀點。因為按照玻耳對量子論的詮釋，那個「外在」世界並不是獨立存在的，而且不可避免地與我們對它的感知融合在一起。
　　有些物理學家難以接受這樣的理念並不足為奇。諷刺的是，在量子論發展的早期佔重要地位的愛因斯坦，後來卻成了抨擊它的急先鋒。直到一九五五年去世時...

沒有人懂量子力學
高涌泉

　　量子力學是二十世紀物質科學最重要的成就。為什麼這樣說呢？因為自古以來，讓無數賢人智者日夜苦思的大難題——「物質是什麼？」在量子力學誕生之後，才算是有了較令人滿意的答案。但是量子力學是一個相當怪異的玩意兒。一方面它非常成功，可以很精準的預測出實驗的結果。可是在另一方面，量子力學所呈現的世界觀是那麼的荒誕，激烈地衝擊我們從古典物理中培養出的直覺。這讓許多物理學家覺得很不自在。例如本世紀最著名的物理學家愛因斯坦，一輩子拒絕接受量子力學。他曾經在與別人討論量子力學時問了一句連小學生都知道答案的問題：「是不是只有當你在看它的時候，月亮才在那兒呢？」這個奇怪的問題只有擺在量子力學框架中才不至於顯得突兀。反過來講，愛因斯坦有此一問，十足反襯了量子力學的荒謬。
　　量子力學的宗師之一，薛丁格（E. Schrodinger）曾感嘆道：「這些可惡的量子跳躍果真成立的話，我真要後悔介入量子理論了。」名物理學家費曼（R. Feynman）在《物理定律的特性》（台灣譯名為《物理之美》）一書中也說過：「我想我可以有把握地講，沒有人懂量子力學。」費曼這麼說，恐怕有人會懷疑量子力學課還能找得到老師嗎？
　　和愛因斯坦、薛丁格及費曼一樣對量子力學感到不滿或不安的物理學家（及哲學家）不少。所以自七十五年前量子力學誕生至今，持續不斷有人在研究量子力學的意義與詮釋。不過這方面的研究很不容易有明確的進展，一般講求成效的物理學家避之惟恐不及。嚴格講，能夠真正深入問題核心的專家並不多。但是一般讀者只要願意稍費一些心思，了解一點量子力學的來龍去脈，也就可以欣賞量子力學中最神妙的地方，以及專家們爭論得面紅耳赤所為何來。
　　量子力學其實起源於一個物理謎題：原子為什麼會保持穩定？科學家在十九世紀末已經知道所有的物質皆是由各式各樣的原子所組成，但是對原子的內部結構還是不甚了了。在了解原子真面貌的過程中，有兩個關鍵的實驗。其一是在一八九七年湯木生（J. J. Thomson）測量了電子的電荷與質量比值，體認到電子是一個帶有固定電荷與質量的基本粒子。電子相當地輕，約略是氫原子重量的一千八百分之一而已。在電子發現之後，人們了解中性的原子是由帶負電的電子和另外結構不明的帶正電物質所組成。另外一個實驗是拉塞福（E. Rutherford）在一九一一年做的散射實驗。拉塞福把帶正電的高速α粒子（後來知道即是氦原子核）射入金箔，他驚訝地發現竟有少數的α粒子會以大角度反彈回來。如果金原子中帶正電的物質大致上是均勻地分布在金原子中，則所有的α粒子應該就像子彈穿過棉花般地射穿金箔，不可能反彈回來。因此，金原子中帶正電的物質應該全部集中在一個很小的區域內。當少數的α粒子能夠非常接近這個又重又帶正電的區域時，這些α粒子就會被彈射回來。所以拉塞福推論出一個類似太陽系的原子模型：原子中有一個很小的原子核，帶有正電以及絕大部分的質量。很輕的電子則像行星般地環繞原子核運行。最簡單的原子是氫原子，原子核外僅有一個電子。複雜的原子在原子核外有數十個電子運行。
　　但是拉塞福的原子模型有一個致命的缺點：依據馬克士威（J. C. Maxwell）的古典電磁學，有加速度的帶電物質會放射出電磁波，而釋出能量。電子在原子中繞著原子核轉，不可能全然是等速直線運動，一定有加速度，也就必然會失去能量而墜落在原子核上。如此一來，原子就不可能穩定地存在。難道電子不是以類似圓形的軌道繞著原子核轉嗎？還有什麼其他的可能呢？
　　量子力學就是為了要解釋原子穩定性而被逼出來的學問。若非實驗結果環環相扣，把物理學家逼至死角，我相信無論多麼聰明的人，如何苦思也不可能憑空想出量子力學。當初若非有更多的實驗來引導我們的思考方向，要解開原子之謎恐怕是一點頭緒也沒有。我們還需要多知道一些關於「光」的知識，方才掌握足夠的線索。
　　對於光這麼基本的自然現象，人們自古以來已累積了不少知識。不過從物理的角度看，最重要的進展是馬克士威的電磁波論及蒲朗克（M. Planck）與愛因斯坦的光量子論。在十九世紀中期，馬克士威從他的方程式推算出電磁波傳遞的速度，發現竟然和光速一模一樣；而且光在物質中傳導的性質都可以從電磁理論推導出來。據此人們接受光僅是電磁波而已。古典電磁學理論非常成功，但卻在黑體（也就是空腔）輻射現象上踢到鐵板。在十九世紀末，物理學者已經可以精確地測量空腔在不同溫度下放出的輻射其強度與頻率的關係。古典電磁理論的推算與觀測結果完全不符。蒲朗克是熱力學大師，因此全力投入黑體輻射之研究。
　　在一九○○年，蒲朗克找到了一個與實驗數據完全一致的公式。但是他的公式卻要求電磁輻射的能量僅可能是其振動頻率f再乘上一個常數h（即hf）的整數倍。常數ｈ現在稱為蒲朗克常數。也就是說，電磁場能量是離散的，只可以是hf、2hf、3hf……等等。而在馬克士威的理論中，電磁波能量是和場強度（即振幅）平方成正比，與頻率沒有任何關係，能量大小也沒有受到任何限制。
　　蒲朗克在得到他的能量公式以後，深覺不安。他很清楚他的發現是革命性的，但他還是不了解他的公式有何具體物理意義。在蒲朗克公式出現後五年，愛因斯坦提出「光量子」（Light Quantum，後來被稱為光子〔Photon〕）的概念，把電磁波看成粒子似的光量子所組成。如果電磁波的頻率為f，則每一個光量子的能量就是hf。光量子的個數與電磁波振幅（即電磁場強度）平方成正比。古典理論在電磁波強度高（即光量子數目多）、頻率低時適用。但在頻率高且光量子數目小時，光的粒子特性就凸顯到無法忽略了。愛因斯坦還提議用光電效應來檢驗光量子理論。實驗結果證明光量子的說法是正確的。
　　現在我們回到原子的問題。在十九世紀末人們已經知道原子在高溫時會發光，而且所發的光其頻率是不連續的。只有某些頻率會出現，並不是任意頻率的光都會從原子放射出來。依據古典物理，電子環繞原子核時所放射出的光，其頻率可以是任意值，沒有什麼限制。所以原子的放射光譜完全不能以古典物理去理解，但是它卻提供了一條寶貴的線索來解開原子之謎。
　　第一個利用這個線索的人是丹麥學者玻耳（N. Bohr）。他在一九一三年提出了嶄新的概念來看待原子。以氫原子為例，玻耳說讓我們先假設原子中的電子軌道是圓形的，而且軌道半徑不可以取任意值，電子只能在某些特殊半徑的軌道上運轉。精確一點說，玻耳假設電子的角動量是蒲朗克常數h除以2π再乘上任一整數。玻耳又假設電子在這些軌道上運轉時不會放射出電磁波，但電子可以從一個軌道跳躍到另一個軌道。由於不同軌道帶有不同的能量，所以在跳躍時電子需放出（或吸收）能量，這些能量就以光量子的形式出現。玻耳從能量守恆可以算出光量子應帶有的能量大小，再利用蒲朗克與愛因斯坦的理論，可以得到光量子的頻率。他發現這些頻率與測量到的氫原子放射光譜完全一致。玻耳的原子模型是很大的突破。但是大家都很清楚那絕不是最後完整的答案，因為玻耳定下了很多來源不清，只適用在他的模型的假設。這只能算是過渡時期的權宜之計而已，所以玻耳的模型被稱為半古典模型。但是要如何往前走，物理學家又迷惑了。那時候，他們好像就是在黑房子摸索出口。
　　曙光終於在一九二五年六月來臨。當時未滿二十四歲的德國青年海森堡（W. Heisenberg）提出一個極為大膽的想法。他認為一切的困惑都來自我們理所當然地自動假設電子運動一定依循一個軌跡，進而追尋那軌跡是什麼。但是我們從未透過實驗直接觀察到電子運行軌跡。在玻耳模型中，電子軌跡的功能其實僅在讓我們可以推算出電子的能量而已。所以海森堡就想，乾脆在理論架構中不要加入軌跡的想法，只要假設某些帶特定能量的狀態（稱為能態）的存在就可以了。他進一步找到一些計算法則，可以精準地計算出電子能態可以帶有的能量。
　　海森堡的論文馬上像野火般地迅速傳播開來。在半年之內，海森堡與當時最優秀的理論學者，包括玻恩（M. Born），喬旦（P. Jordan），狄拉克（P. A. M. Dirac）與包利（W. Pauli）等人，就發展出一套完備的量子力學。在這套學問中，電子可以處於一些量子狀態上，也可以在不同的量子態之間「跳躍」而吸收或放出光子。量子力學可以讓我們知道量子態的許多性質，與實驗結果完全相符。在海森堡量子力學的規則裡，物理量（例如位置、動量、角動量等）是以矩陣的形式出現的。所以量子力學又稱為矩陣力學。
　　就在大家對量子力學誕生興奮不已之際，奧地利學者薛丁格在一九二六年三月異軍突起，發表了他的波動方程式。他也可以從方程式求解出氫原子能階。薛丁格的出發點是把電子看待成一種波動，他假設電子的量子狀態可以用一個波函數來描述。只要能從薛丁格波動方程式求得此波函數，就可以預測出一切和電子有關的物理量。依據量子態（即波函數）的不同，我們所得到的物理量有時候會沒有一個固定值。可以預測的是，當我們測量物理量時，量到某一個特定值的機率有多大。從表面上看，海森堡所用的數學是矩陣代數，與薛丁格用的微分方程式大不相同。但是在短暫的困惑之後，庖利等人就證明了薛丁格的波動力學與海森堡的矩陣力學在數學上是等價的，亦即我們可以由薛丁格波函數推算出海森堡的矩陣。一旦知道了矩陣的各個元素，就可以求得前面提過的機率大小為何。所以我們只有一套量子力學而不是兩套。
　　先前我已強調過，量子力學的計算法則是非常成功的。它的預測與實驗還沒有任何相違之處，但是這些法則的內在意義就不是那麼明顯了，例如，電子真如薛丁格所想像那般的是一種波嗎？波有一個特色，就是遍布空間各處，所以我們可以「抓到」波的一部分。可是我們從來沒有觀測到任何物質可以看成是電子的一部分。電子總是以一個完整的物體現身，所以薛丁格的觀點是錯誤的。
　　在考慮了各種可能性之後，物理學家不得不接受薛丁格波函數不能代表實體的波動，因而沒有直接的物理意義。我們只能間接地從波函數求得各種物理過程發生的機率。所以「波函數布滿空間」的意義就是在空間中各點都有發現電子的機率。
　　波的第二個特色是干涉現象。我們很容易在水波或聲波找到干涉的例子。薛丁格波動方程式預測電子在通過微細的雙狹縫後，電子密度會有高低起伏的干涉效應，這與觀測也相符。電子的運行如果是依循著某個軌跡的話，則干涉效應不可能發生在電子身上，因為干涉現象需要有兩個波疊加起來才會發生。如果我們硬是要去「看」（例如以光去照射）電子，我們的確會「看」到電子的軌跡；但是如此一來，電子就失去了它的「波性」，也就是說它的量子性質（例如干涉效應）就不見了。總之，電子具有粒子與波這兩種互不相容的性質。我們唯有放棄軌跡，接受機率的詮釋，才能勉強理解電子的行為。量子力學只能協助我們找到事件發生的機率大小而已。在用探測器去抓到電子之前，我們不能假設電子原來就在某處。只有當我們抓住它，才知道電子的存在。因為當我們假設電子以一個粒子的形態存在時，我們得要先假設電子有一個連續不間斷的軌跡。一旦這麼想，麻煩就來了。先前我提到愛因斯坦問說，你可以不去看月亮，卻還會肯定月亮依舊在那兒嗎？大家現在應可以理解他為什麼有此一問。
　　沿著愛因斯坦的問題思考下去，一大堆哲學問題就跑出來了。物質世界有個客觀的實體嗎？愛因斯坦堅定地認為有。他認為自然的本質不應隨著我們是否在觀察它而改變。但是量子力學卻似乎告訴我們，自然展現給我們看的面貌會依我們觀察方式的不同而有所變異。這實在是很奇怪。我在這裡要指出，有奇怪的波動│粒子二元性的物質，不僅是電子而已，光子也是如此。其實目前所知道的一切基本粒子，包括夸克與輕子都有二元性。光子與夸克遵循的波動方程式分別是馬克士威方程式與狄拉克方程式。對光子來說，馬克士威方程式中的電磁場強度與光子出現的機率有關，這就如同薛丁格波動函數與找到電子的機率有關。
　　我再強調一下，電子的軌跡是根本就不存在，並不是我們沒有能力去觀測到而已。更具體地講，如果在某時刻偵測到電子於A處，而在一分鐘之後電子出現在B處，我們不可以認定電子是經由一條連接A點與B點的路徑從A跑到B。很多人不信服這個結論。他們依然認定軌跡仍舊有意義，只是很難觀測而已。這些人採取古典觀點，提出一些理論，其中保留有客觀實體的概念。這些理論通稱為隱變數理論（Hidden Variable Theory）。至目前為止，沒有一個隱變數理論和量子力學一樣成功。但是誰能保證隱變數的想法永遠不會成功呢？
　　終於在一九六四年愛爾蘭物理學者貝爾（J. Bell）推導出一個現在以他為名的不等式。此貝爾不等式是任何一個不違背愛因斯坦相對論原理的隱變數理論都要遵守的；但是在量子力學中，我們很容易找到明確違逆貝爾不等式的例子，所以量子力學的背後不可能存有一個現在還沒人發現的隱變數理論。貝爾的研究在精神上其實是延續了愛因斯坦在一九三五年與波多爾斯基（B. Podolsky）及羅森（N. Rosen）共同發表的一篇文章中，對量子力學的挑戰。在量子力學中，一個物理系統如果有兩個以上的子系統（例如一個系統由兩個或多個粒子所組成），這些子系統不必然就會有獨立而明確的物理狀態，不論這些子系統相隔有多麼遙遠。也就是說這些子系統全部都糾纏在一起，共同構成一個不能分割的物理狀態。愛因斯坦不能接受這一點，認為這是量子力學的一大缺失。愛因斯坦等人的挑戰雖然被玻耳擋了回來，他們的精神依然經由玻姆（D. Bohm）及貝爾等人的維護而流傳在物理學家之中。
　　量子力學難道就讓我們永遠失去一個沒有不確定性的客觀世界了嗎？有些物理學家認為我們必須賦予「客觀實體」一個新的意義。古典的說法已不適用，但不表示我們就失去了「客觀」，今後我們要談的是量子實體（實在）（Quantum Reality）。總之，量子力學固然解決了很多問題，但也引出了很多疑惑，讓物理學家還要繼續追問下去。
　　今日量子力學研究的重點之一，在於了解古典世界究竟怎麼與量子世界銜接起來。這兩個世界差異那麼大，似乎有個跨不過的鴻溝。但是自然只有一個，所以物理學家一定要把跨越鴻溝的橋築起來。很多人相信在搭橋的過程中，一定會發現很多非常美妙的物理。

高涌泉　國立台灣大學物理系教授

沒有人懂量子力學
高涌泉

　　量子力學是二十世紀物質科學最重要的成就。為什麼這樣說呢？因為自古以來，讓無數賢人智者日夜苦思的大難題——「物質是什麼？」在量子力學誕生之後，才算是有了較令人滿意的答案。但是量子力學是一個相當怪異的玩意兒。一方面它非常成功，可以很精準的預測出實驗的結果。可是在另一方面，量子力學所呈現的世界觀是那麼的荒誕，激烈地衝擊我們從古典物理中培養出的直覺。這讓許多物理學家覺得很不自在。例如本世紀最著名的物理學家愛因斯坦，一輩子拒絕接受量子力學。他曾經在與別人討論量子力學時問了一...