★提升PISA能力的優秀教材
閱讀本書可一次涉獵12年國教擬參考採用之國際學生能力評量計畫(PISA)的評量科目內容:數學、科學、閱讀素養,是全面加強PISA能力和興趣的推薦讀物。
★榮獲中國文科學術最高獎
本書簡體版獲北京教育部高等學校科學研究「人文社科類」優秀成果獎,而以本書內容為主的北京教育部國家級精品網路教學課程《數學傳奇》,2014年起對全球開放。
★世界各國肯定
書中部分篇章已被譯成英文、西班牙文、土耳其文、斯拉夫文、韓文,發表在《美國數學會會刊》等著名雜誌。
★豐富多元,文理讀者皆感興趣的科普內容
除了令人讚嘆的數學家生平、數學定理的發現與應用,還涉及歷史、地理、哲學、詩歌、藝術、政治等,廣泛淵博的內容,不僅滿足學數理的讀者,文科出身的讀者亦如入寶山。
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通過講述數學史上一些個性鮮明的人物,揭示了數學王國裡各種奇異的珍寶、明豔的花朵和隱祕的激情。
本書主要探討了數學史上各個時期的代表性人物,他們的內心世界、成長經歷和成材環境,他們的貢獻、思想、個性和生活觀念。這些偉大的數學家,有的在人文領域也有傑出貢獻,如畢達哥拉斯、海亞姆、笛卡兒、帕斯卡、萊布尼茲、龐加萊;有的則個人經歷富有傳奇色彩,如費馬、牛頓、尤拉、高斯、希爾伯特、拉曼紐揚。
此外,本書選取東西方兩個民族——法蘭西人和阿拉伯人加以探討,前者在數學史上做出了極其重要的貢獻,後者保存、傳播並發揚了東方和古希臘數學的精華。
至於數學與文學、政治的關係,這是兩個非常讓人感興趣的話題,尤其針對當前中學就已文理分科的情況,本書提出一些全新的觀點。
〜 數學是《周禮》六藝(禮、樂、射、御、書、數)之ㄧ 〜
〜 我們最優秀的人學習數學 —— 巴黎市民 〜
〜 數是各類藝術最終的抽象表現 —— 康丁斯基 〜
作者簡介:
蔡天新
1963年生,1978年考入山東大學數學系,1987年獲博士學位,今為浙江大學數學系教授,詩人、作家。著有詩集《世界的海洋》、隨筆集《數字與玫瑰》(高談文化出版)、小回憶錄《毛時代的童年》等。入圍《新週刊》2003年度新銳榜「飄一代」代言人。先後二十多次應邀參加五大洲詩歌節和文學節。
蔡天新博客:
http://blog.sina.com.cn/caitianxin
各界推薦
名人推薦:
■ 科學界 & 文學界 名人好評推薦:
•諾貝爾物理學獎得主 楊振寧
•諾貝爾文學獎得主 莫言
•美國國家科學院海外院士、中央研究院院士、國立東華大學校長 吳茂昆
•中國現代詩人 西川
•中國科學院院士、吳大猷科普著作金籤獎得主、數學家 王元
•金鼎獎科學作家、前《中國時報》主筆及台灣大學等多所學校講師 江才健
【推 薦 序】
這是一本極好的科普讀物,有動人的故事,有深入的見解,有詩意的感觸,也描述了數學王國的美麗與輝煌。
──楊振寧(物理學家)
我讀過蔡天新的詩和散文,很有文采,知道他是數學教授,更增幾分敬意。其實數學與詩歌是有聯通渠道的,這本書便是證明。
──莫言(小說家)
數學家寫數學大師的故事,作者親身經歷書中所寫人物曾經生活過的國度,將數學大師的思緒及生命歷程,鮮明、清晰的呈現在讀者面前。透過觸動人心的故事,讓讀者深刻的認識數學的真、善、美,及數學與人文精神的緊密連結。閱讀蔡天新教授的《難以企及的人物—數學天空的閃爍群星》,是一種享受難以忘懷的享受,同時也發人深省。
──吳茂昆(物理學家)
做一個數學家和做一個詩人,可能都是天底下最難的事,但天新居然同時是一位數學家和一位詩人。他幹了這世界上只有極少數人才能做到的事。
他敏感,但不是那種富於侵略性的敏感;他對於軼事和小知識的趣味形成了他的淵博,但這種淵博不同於考據性的淵博……他不會伸出一隻粗暴的手一把將你抓住,但如果你被他抓住了,你便無法逃脫。
──西川(詩人)
蔡天新教授的文筆優美,富有想像力且真實可信,他的部分寫作構築起一座連接數學界和文化界,乃至普通讀者的橋樑,讀他的書或文章是一種享受。
──王元(數學家)
蔡天新是數學家又是詩人,他這本兼及數學史觀的書,成功描繪出科學中數學作為宇宙詩篇的地位,書中提出海亞姆魯拜集與金庸小說《倚天屠龍記》的關聯,見出他的知識涉獵,由道古橋與《數書九章》談到秦九韶的數學貢獻,不但洗刷秦九韶的科學史上疑案,並建立起他應有的歷史地位,特別值得一讀。
──江才健(作家)
名人推薦:■ 科學界 & 文學界 名人好評推薦:
•諾貝爾物理學獎得主 楊振寧
•諾貝爾文學獎得主 莫言
•美國國家科學院海外院士、中央研究院院士、國立東華大學校長 吳茂昆
•中國現代詩人 西川
•中國科學院院士、吳大猷科普著作金籤獎得主、數學家 王元
•金鼎獎科學作家、前《中國時報》主筆及台灣大學等多所學校講師 江才健
【推 薦 序】
這是一本極好的科普讀物,有動人的故事,有深入的見解,有詩意的感觸,也描述了數學王國的美麗與輝煌。
──楊振寧(物理學家)
我讀過蔡天新的詩和散文,很有文采,知...
章節試閱
3. 奧瑪.海亞姆的世界
一、身體的世界
若要瞭解波斯數學家、詩人奧瑪.海亞姆的生活軌跡,我們必須先來談談他的故鄉霍拉桑(Khorasan)這個歷史地名,它的另一個中文譯名是呼羅珊,這個詞在波斯語裡的含義是「太陽之地」,意即東方。雖然霍拉桑如今只是伊朗東北部的一個省分(其省會城市馬什哈德 Mashhad,是什葉派穆斯林 Shia Islam 的朝聖之地),以製作圖案精美的手織地毯聞名。但在從前,它所包含的地域卻要寬廣許多,除了霍拉桑省以外,還包括土庫曼(Turkmenistan)南部和阿富汗(Afghanistan)北部的廣大地區;確切地說,北面從裏海(Caspian Sea)到阿姆河(Amu Darya),南面從伊朗(Iran)中部沙漠的邊緣到阿富汗的興都庫什山脈(Hindu Kush)。有些阿拉伯地理學家甚至認為,該地區一直延伸至印度邊界。
……
作為一個數學家,海亞姆生活過的國家之多(依照今天的行政劃分是四個,不含朝聖地沙烏地阿拉伯王國 Kingdom of Saudi Arabia)恐怕只有古希臘的畢達哥拉斯可以超出,後者居留過的地方包括希臘、黎巴嫩、埃及、伊拉克和義大利。而綜觀古代世界的詩人,儘管職業需要他們浪跡天涯,卻似乎無人有此等幸運。大概正因為如此,荷馬在他的史詩《奧德賽》裡讓主人公歷盡十年的海上迷途才返回故鄉,而但丁(Dante Alighieri)則在他的《神曲》(Divina Commedia)裡親身經歷了地獄和天堂。海亞姆之所以能雲遊四方,恐怕與他出身於手工藝人家庭有關,也得益於伊斯蘭的勢力範圍之廣。
1048年 5 月 18 日,海亞姆出生在古絲綢之路上的納霞堡(Naishapur),如今它是一座只有十幾萬人的小城,離開馬什哈德僅 70 多公里,以製陶藝術聞名。他先在家鄉,後在阿富汗北部小鎮巴爾赫(Balkh)接受教育,巴爾赫位於喀布爾(Kabul)西北約三百公里處,離開他的故鄉有千里之遙。正如「海亞姆」這個名字的含義「帳篷製作者」那樣,奧瑪的父親是一位手工藝人,在動亂的時局裡,他經常率領全家從一座城市遷移到另一座城市。海亞姆在《代數學》(Treatise on Demonstration of Problems of Algebra)的序言中如此寫道:「我不能集中精力去學習代數學,時局的變亂阻礙著我。」儘管如此,他仍寫出了頗有價值的《算術問題》(Problems of arithmetic)和一本關於音樂的小冊子。
大約在1,070年前後,20 歲出頭的海亞姆離家遠行,他向北來到中亞最古老城市之一的撒馬爾罕。曾被亞歷山大大帝征服的撒馬爾罕那時正處於(土耳其)突厥人的統治之下,其時「一代梟雄」成吉思汗和義大利旅行者馬可.波羅均未出世,他們後來從不同的方向以不同的方式踏上這塊土地。海亞姆來此是應當地一位有政治地位的大學者邀請,他在主人的庇護下,安心從事數學研究,完成了代數學的重要發現,包括三次方程的幾何解法,這在當時算最深奧、最尖端的數學了。依據這些成就,海亞姆完成了一部代數著作《還原與對消問題的論證》,後人簡稱為《代數學》,他也因此成名。
不久,海亞姆應塞爾柱王朝(Seljuk)第三代蘇丹馬利克沙(Malikshah)的邀請,西行至都城伊斯法罕(Isfaham),在那裡主持天文觀測並進行曆法改革,並受命在該城修建一座天文臺。塞爾柱人本是烏古思部落的統治家族,這個部落是居住在中亞和蒙古草原上突厥諸族的聯盟,其中的一支定居在中亞最長的河流——錫爾河(Syr Darya)下游,即今天哈薩克(Kazakhstan)境內靠近鹹海的地方,並加入了伊斯蘭教遜尼派(Sunnite)。11 世紀時他們突然離開故土,向南爾後向西,成為一個控制了從阿姆河到波斯灣,從印度河到地中海的大帝國。一個世紀以後蒙古人的遠征,無疑是受此鼓舞,他們和突厥人本是同宗,不同的是,蒙古人只有一部分皈依了伊斯蘭教。
由於塞爾柱人沒有自己的文化傳統,他們接受了轄內波斯經師們的語言,波斯文學廣為流傳,波斯的學者和藝術家也得到了尊重,這一點與馬其頓人(Macedonians)對希臘的征服如出一撤。正因為如此,海亞姆才有機會去首都。現在我們必須要說說伊斯法罕這座城市,它是今天伊朗僅次於首都德黑蘭(Tehran)的第二大城市,有一百多萬人口,以宏偉的清真寺、大廣場、水渠、林蔭道和橋樑聞名(這一景象,我於西元2004年夏末抵達時仍依稀可辨)。除了塞爾柱王朝以外,波斯帝國的國王阿拔斯一世(Abbas Ⅰ the Great)也曾定都此城,使其成為 17 世紀世界上最美麗動人的城市,擁有「伊斯法罕:世界的一半」(Esfahan is half of the world)的美譽,這一句波斯諺語流傳至今。
馬利克沙是塞爾柱王朝最著名的蘇丹,1072年,年僅 17 歲的他便繼承了王位,得到了老丞相莫爾克的鼎立輔助。馬利克沙在位期間,繼承了父親的事業,征服了上美索不達米亞(Mesopotamia)和亞塞拜然(Azerbaijan)的藩主,吞併了敘利亞和巴勒斯坦的土地,並控制了麥加、麥迪那(Medina)、葉門(Yemen)和波斯灣地區。據說他的一支軍隊抵達並控制了君士坦丁堡對岸的尼西亞(Nicaea),拜占庭帝國遂遣使向西方求救,於是才有了幾年以後十字軍的首次東征。與此同時,國內的人民安居樂業,蘇丹本人對文學、藝術和科學均表現出了極大的興趣,他廣邀並善待學者和藝術家,興辦教育、發展科學和文化事業。
在歷史學家看來,馬利克沙統治下的伊斯法罕以金光燦爛的清真寺、奧瑪‧海亞姆的詩篇,以及對曆法的改革聞名,其中後兩項皆與海亞姆直接有關。無疑這是海亞姆一生最安謐的時期,他僅擔任伊斯法罕天文臺台長就達 18 年之久。遺憾的是,到了1092年,馬利克沙的兄弟、霍拉桑總督發動了叛亂,派人謀殺了莫爾克,蘇丹隨後也在巴格達突然去世,塞爾柱王朝急劇衰退了。馬利克沙的第二任妻子接收了政權,她對海亞姆很不友善,撤銷了對天文臺的資助,曆法改革難以繼續,研究工作也被迫停止。可是,海亞姆仍留了下來,他試圖說服和等待統治者回心轉意。
大約在1096年,馬利克沙的第三個兒子桑賈爾(Sanjar)成為塞爾柱王朝的末代蘇丹,此時帝國的疆土早已經收縮,他更像是霍拉桑的君主了。儘管成年以後,桑賈爾也曾征服阿姆河和錫爾河之間的河間地帶,並到達印度邊境,但最後仍兵敗撒馬爾罕。1118年,他不得不遷都至北方的梅爾夫(Merv),那是中亞細亞的一座古城,其遺址位於今天土庫曼的省會城市馬雷(Mary)。海亞姆也隨同前往,在那裡他與他的弟子們合寫了一部著作《智慧的天平》(Balance of wisdoms),用數學方法探討如何利用金屬比重確定合金的成分,這個問題起源於阿基米德。
晚年的海亞姆獨自一人返回了故鄉納霞堡,招收了幾個弟子,並間或為宮廷預測未來事件(梅爾夫離開納霞堡不遠)。海亞姆終生未娶,既沒有子女、也沒有遺產,他逝世之後,學生將其安葬在郊外的桃樹和梨樹下。海亞姆的四行詩,在 19 世紀中葉被譯成英文以後,他以詩人的名聲傳遍了世界,至今他的《魯拜集》(Rubaiyat)已有幾十個國家的一百多種版本問世。為了紀念海亞姆,1934年多國共同集資,在他的故鄉修建了一座高大的陵墓。海亞姆紀念碑是一座結構複雜的幾何體建築,四周圍繞著八塊尖尖的菱形,菱形內部鑲嵌著伊斯蘭的美麗花紋。
二、智力的世界
海亞姆早期的數學著作已經散失,僅《算術問題》的封面和幾片殘頁保存在荷蘭的萊頓大學(Universiteit Leiden)。幸運的是,他最重要的一部著作《代數學》流傳下來了。1851年,此書被 F. 韋普克從阿拉伯文翻譯成了法文,書名叫《奧瑪.海亞姆代數學》,雖然沒趕上 12 世紀的翻譯時代,但比他的詩集《魯拜集》的英文版還是早了 8 年。1931年,在海亞姆誕辰八百周年之際,由 D. S. 凱西爾英譯的校訂本《海亞姆代數學》也由美國哥倫比亞大學(Columbia University)出版了。我們今天對海亞姆數學工作的瞭解,主要是基於這部書的譯本。
在《代數學》的開頭,海亞姆首先提到了《算術問題》裡的一些結果。「印度人有他們自己開平方、開立方的方法,……我寫過一本書,證明他們的方法是正確的。我並加以推廣,可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。這些代數的證明僅僅以《原本》裡的代數部分為依據。」這裡海亞姆提到他寫的書,應該是指《算術問題》,而《原本》即歐幾里德的《幾何原本》,這部希臘數學名著在 9 世紀就被譯成阿拉伯文,而義大利傳教士利瑪竇(Matteo Ricci)和徐光啟合作把它部分譯成中文,已經是 17 世紀的事情了。
海亞姆所瞭解的「印度演算法」主要來源於兩部早期的阿拉伯著作《印度計算原理》(Principles of Hindu Reckoning)和《印度計算必備》(Things Sufficient to Understand Hindu Reckoning),然而,由於他早年生活在連接中亞和中國的古絲綢之路上,很可能也受到了中國數學的影響和啟發。在最遲於西元前 1 世紀就已問世的中國古代數學名著《九章算術》裡,提出了開平方和開立方的一整套法則。在現存的阿拉伯文獻中,最早系統地提出自然數開高次方一般法則的,是 13 世紀納西爾丁(Nasir al-Din al-Tusi)編撰的《算板與沙盤算術方法集成》。書中沒有說明這個方法的出處,但由於作者熟悉海亞姆的工作,因此數學史家推測,極有可能出自海亞姆。可是,由於《算術問題》失傳,這一點已無法得到證實。
海亞姆在數學上最大的成就是用圓錐曲線解三次方程,這也是中世紀阿拉伯數學家最值得稱道的工作。所謂圓錐曲線,就是我們中學學到的橢圓(包括圓)、雙曲線和拋物線,可以通過圓錐與平面相交而得。說起解三次方程,最早可追溯到古希臘的倍立方體問題,即求作一立方體,使其體積等於已知立方體的兩倍,轉化成方程就成了 x3 = 2a3。西元前 4 世紀,柏拉圖學派的梅納赫莫斯(Menaechmus)發現了圓錐曲線,將上述解方程問題轉化為求兩條拋物線的交點,或一條拋物線與一條雙曲線的交點。這類問題引起了伊斯蘭數學家極大的興趣,海亞姆的功勞在於,他考慮了三次方程的所有形式,並ㄧㄧ予以解答。
具體來說,海亞姆把三次方程分成 14 類,其中缺一、二次項的 1 類,只缺一次項或二次項的各 3 類,不缺項的 7 類,然後透過兩條圓錐曲線的交點來確定它們的根。以方程 x3 + ax = b 為例,它可以改寫成 x3 + c2 x = c2 h,在海亞姆看來,這個方程恰好是拋物線 x2 = cy 和半圓周y2 = x(h-x)交點 C(如圖)的橫坐標 x,因為從後兩式消去 y,就得到了前面的方程。不過,海亞姆在敘述這個解法時完全採用文字,沒有方程的形式,讓讀者理解起來非常不易,這也是阿拉伯數學後來難以進一步發展的原因之一。
海亞姆也嘗試過三次方程的算術(代數)解法,卻沒有成功。但他在《代數學》中預見,「對於那些不含常數項、一次項或二次項的方程,或許後人能夠給出算術解法。」五個世紀以後,三次和四次方程的一般代數解法,才由義大利數學家提出;而五次或五次以上方程的一般解法,則在 19 世紀被挪威數學家阿貝爾(Niels Henrik Abel)證明是不存在的。值得一提的是,解方程在歐洲的進展並不順利,義大利幾位數學家因為搶奪三次和四次方程的發明權鬧得不可開交,甚至到了反目成仇的地步,而阿貝爾的工作至死都沒有被同時代的數學家認可。
在幾何學領域,海亞姆也有兩項貢獻,其一是在比和比例問題上提出新的見解,其二便是對平行公理的批判性論述和論證。自從歐幾里德的《幾何原本》傳入伊斯蘭國家以後,第五公設就引起數學家們的注意。所謂第五公設是這樣一條公理,「如果一直線和兩直線相交,所構成的兩個內角之和小於兩直角,把這兩條直線延長,它們一定在那兩內角的一側相交。」無論在敘述和內容方面,這條公理都比歐氏提出的其他四條公設複雜,而且也不是那麼顯而易見,人們自然會產生證明它或用其他形式替代的欲望。18 世紀的蘇格蘭數學家普萊菲爾將其簡化為如今的形式,即過直線外一點能且只能作一條平行線與此直線平行,但仍然不那麼自明。
1077年,海亞姆在伊斯法罕撰寫了一部新書,書名就叫《辯明歐幾里德幾何公理中的難點》(Commentary on the Problematic Postulates of the Book of Euclid),他試圖用前四條公設推出第五公設。海亞姆考察了四邊形 ABCD,如圖所示,假設角 A 和角 B 均為直角,線段 CA 和 DB 長度相等。海亞姆意識到,若要推出第五公設,只需證明角 C 和角 D 均為直角。為此,他先後假設這兩個角為鈍角、銳角和直角,前兩種情況均導出矛盾。有意思的是,這種處理問題的方式與 19 世紀才誕生的非歐幾何學有著密切的聯繫。事實上,假設前兩種情況為真,就可以直接導出非歐幾何學,後者是現代數學最重要的發現之一。
遺憾的是,海亞姆並沒有意識到這一點,他的論證就註定也是有缺陷的。他所證明的是,平行公設可以用下述假設來替換:如果兩條直線越來越接近,那麼它們必定在這個方向上相交。值得一提的是,非歐幾何學發明人之一的俄國人羅巴切夫斯基(Nikolai Ivanovich Lobachevsky)也生活在遠離西方文明的喀山(Kazan)。喀山是少數民族聚集的韃靼自治共和國的首府,與伊斯法罕同處於東經 50 度附近,只不過喀山在裏海的北面,而伊斯法罕在裏海的南面。儘管海亞姆沒有能夠證明平行公設,但他的方法透過納西爾丁的著作,影響了後來的西方數學家,其中包括 17 世紀的英國人、牛頓的前輩——沃利斯(John Wallis)。
除了數學研究以外,海亞姆在伊斯法罕還領導一批天文學家編制了天文表,並以庇護人的名字命名之,即《馬利克沙天文表》(Malik-shah Astronomical Tables),現在只有一小部分流傳下來,其中包括黃道座標表和一百顆最亮的星辰。比製作天文表更重要的是曆法改革,自西元前 1 世紀以來,波斯人便使用祆教(Zoroastrianism)(創立於西元前 7 世紀)的陽曆,將一年分成 12 月365天。阿拉伯人征服以後,被迫改用回曆,即和中國的陰曆一樣:大月 30 天,小月 29 天,全年354天。不同的是,陰曆有閏月,因而與寒暑保持一致;而回曆主要為宗教服務,每 30 年才加 11 個閏日,對農業極為不利,盛夏有時在 6 月,有時在 1 月。
馬克利沙執政時,波斯人已經重新啟用陽曆,他在伊斯法罕設立天文臺,並要求進行曆法改革。海亞姆提出,在平年365天的基礎上,33 年閏 8 日。如此一來,一年就成了365又 8 / 33天,與實際的回歸年(地球繞太陽自轉一圈所用時間)誤差不到 20 秒,即每4,460天才相差一天,比國際上現行普遍使用的西曆〔又稱格里高曆 Gregorian Calendar, 400年閏 97 日,1582年由羅馬教皇格里高利十三世(Pope Gregory XIII)頒布,但非天主教國家如英、美、俄、中等國,遲至 18、19 甚或 20 世紀才開始實行〕還要精確,後者每3 333年相差一天。特別值得注意的是,如果把回歸年的小數部分按數學的連分數展開,其漸近分數分別為
1 / 4,7 / 29,8 / 33,31 / 128,132 / 545,……
第一個分數 1 / 4 相當於四年閏一日,對應於古羅馬獨裁者凱撒(Julius Caesar)頒布的儒略曆(Julian Calendar),每128年就有一天誤差。奧瑪.開儼的曆法對應的是第三個分數,即 8 / 33。由此可見,海亞姆制訂的曆法包含了最精確的數學內涵,如果限定週期少於128年,則 33 年閏 8 日是最好可能的選擇。他以1079年 3 月 16 日為起點,取名「馬利克紀年」,可惜隨著庇護人的去世,曆法工作半途夭折了,而那個時候世界各國使用的陽曆誤差已多達十幾天了。海亞姆感到無奈,他在《魯拜集》第 57 首四行詩中發出了這樣的歎息:
啊,人們說我的推算高明
糾正了時間,把年份算準
可誰知道那只是從舊曆中消去
未卜的明天和已逝的昨日
三、精神的世界
如果海亞姆僅僅是個數學家和天文學家(據說他還精通醫術,兼任蘇丹的太醫),那他很可能不會終身獨居,雖然他的後輩同行笛卡兒、帕斯卡、史賓諾莎(Baruch Spinoza)、牛頓和萊布尼茲等也不曾結婚。這幾位西方智者在從事科學研究之餘,均把自己的精神獻給宗教或哲學。海亞姆在潛心科學王國的同時,也悄悄地把自己的思想記錄下來,但卻以詩歌的形式。不同的是,他的詩歌作品因為不合時宜,很有可能在初次展示以後便束之高閣;或者,由於他的身分是數學家和天文學家,而被人們忽略了。事實上,儘管對海亞姆創作的詩歌數量意見不一,後世學者們一致認定,他並不囿於伊斯蘭宣揚的真主創造世界這一觀點,因此,他不討正統的穆斯林喜歡。
若要談論海亞姆的詩歌,必須要先瞭解波斯的文學傳統。西元651年,阿拉伯人摧毀了古伊朗最後一個王朝——薩珊(Sassanid),把波斯置於政教合一的哈里發(Caliph)的版圖內,伊斯蘭教取代了祆教,阿拉伯語成了官方語言。但波斯民間卻產生了新的語言——現代波斯語,這是古波斯語即巴列維語(Pehlevi)的變體,經過演變,以阿拉伯字母書寫並引進了阿拉伯語辭彙。凡是運用現代波斯語進行創作的文學,就是波斯文學,波斯文學崛起的地方,正好是海亞姆的故鄉——霍拉桑。隨後,在地中海東岸、中亞細亞、高加索地區、阿富汗和北印度也相繼出現了著名的波斯語詩人和作家。
不僅如此,在被阿拉伯人占領幾個世紀以後,在遠離阿拉伯半島的地方又出現了一個波斯人的王朝——薩曼(Samanids),其疆域包括霍拉桑和河間地帶。在塞爾柱人到來之前,已經有將近兩百年的自由發展和工商業的繁榮,主要城市撒馬爾罕成為學術和詩歌、藝術的中心,另一處詩歌中心則是阿富汗北部的巴爾赫,這兩個地方恰好是海亞姆年輕時逗留過的地方。9 世紀中葉,被譽為「波斯詩歌之父」的魯達基(Rudak)出生在撒馬爾罕郊外,他年輕時四處遊歷,晚年貧窮潦倒且雙目失明,可仍活到了 90 高齡,並奠定了被稱作「霍拉桑體」的詩歌風格。
在魯達基去世前六年,霍拉桑又誕生了一位重要詩人菲爾多西(Ferdowsi),他也被波斯人認為是他們民族最偉大的詩人,其代表作是敘事詩《王書》(Shah-nameh, 完成於1010年,中譯本叫《列王紀選》)講述了從神話時代到薩珊王朝歷代皇帝的故事。將近一千年來,這部詩集被世世代代的波斯人吟詠或聆聽。《王書》具有霍拉桑詩歌的特點,即敘述簡明,用詞樸實,描述人物和環境不過多鋪墊,並絕少使用阿拉伯語彙。不過,有些西方學者們批評菲爾多西這部浩瀚的詩篇中,韻律單調枯燥,內容陳舊且不斷重複。這些人恐怕無法理解現代的伊朗人,這部書對他們就像《聖經》之於基督教徒般通俗易懂。
在菲爾多西逝世二十多年以後,海亞姆降生在霍拉桑。不過,此時他的故鄉已經在塞爾柱王朝的統治之下。如果不是在納霞堡開始他的詩人生涯,那麼至少他也應該在巴爾赫或撒馬爾罕這兩處詩歌中心萌發靈感。由於海亞姆死後半個世紀才有人提到他的詩人身分,我們對他生前的寫作狀況就無從瞭解了,只知道他寫的是無題的四行詩,這是一種由魯達基開創的詩歌形式,第一、二、四行的尾部要求押韻,類似於中國的絕句。雖然,每行詩的字數並無嚴格的要求,卻也有著「語不驚人死不休」的氣概,正如海亞姆《魯拜集》第 71 首詩中所寫的:
那揮動的手臂彈指間已完成
繼續吟哦,並非用虔誠或智慧
去引誘返回刪除那半行詩句
誰的眼淚都無法將單詞清洗
1859年,即達爾文(Charles Robert Darwin)出版《物種起源》(On the Origin of Species)那年,一個叫愛德華.菲茲傑拉德(Edward Fitzgerald)的英國人把海亞姆的 101 首詩,彙編成一本樸素的小冊子,取名《魯拜集》(Rubaiyat 在阿拉伯語裡意即四行詩),匿名發表了。那年他已經 50 歲,在文壇寂寂無名。此前,他曾嘗試將其翻譯成拉丁文,最後才決定用自己的母語。菲茲傑拉德早年就讀於劍橋大學(University of Cambridge)最負盛名的三一學院(Trinity College),與《浮華世界》作者薩克萊(William Makepeace Thackeray)結下終生的友誼,畢業後過著鄉紳生活,與丁尼生(Alfred Lord Tennyson)、卡萊爾(Thomas Carlyle)等大文豪過從甚密,對自己的寫作卻缺乏信心。中年後他才開始學習波斯語並把興趣轉向東方,譯《魯拜集》時他採用不拘泥於原文的意譯,常用自己的比喻來傳達詩人思想的實質。
從第二年開始,英國的文學同行紛紛稱讚這部譯作。詩人兼批評家史文朋(A. C. Swinburne)寫到,「菲爾茲傑拉德給了奧瑪‧海亞姆在英國最偉大詩人中間一席永久的地位」,詩人賈斯特頓(Gilbert Keith Chesterton)察覺到這本「無與倫比的」詩集的浪漫主義和經典特色,「既有飄逸的旋律又有持久的銘刻」。更有甚者,有些批評家認為這個譯本,實際上是一些有著波斯形象的英國詩,這未免誇大其詞。《大英百科全書》在菲爾茲傑拉德的條目裡,冠之以「作家」而非「翻譯家」的頭銜,其實,菲爾茲傑拉德的所有文學創作表明,他作為一個作家十分平庸,不足以收入百科全書的條目。
1924年,郭沫若率先從英文翻譯出版了《魯拜集》,依據的正是菲爾茲傑拉德的版本。從那以後,已有十多位中國詩人和學者從英文或波斯文嘗試翻譯。郭沫若把海亞姆比作波斯的李白,這是由於他們兩人都嗜酒如命。有意思的是,將近半個世紀以後,郭沫若又第一個考證出李白出生在中亞的碎葉(Suyab, 今吉爾吉斯伊塞克湖西岸的托克馬克城附近),似乎有意要讓李白與海亞姆成為鄉鄰。無論如何,郭沫若的《李白與杜甫》(1971)是文革期間中國知識分子可以閱讀的少數幾部詩學論著之一。這裡隨意錄下海亞姆的一首吟酒之詩:
來吧,且飲下這杯醇酒
趁命運未把我們逼向絕路
這乖戾的蒼天一旦下手
連口清水都不容你下喉
古人云:「仁者見仁、智者見智」。阿根廷詩人波赫士(Jorge Luis Borges)對《魯拜集》的印象是,每每「以黎明、玫瑰、夜鶯的形象開始,以夜晚和墳墓的形象結尾」。這是因為,海亞姆與波赫士一樣,也是一個耽於沉思的人。海亞姆苦於不能擺脫人間天上的究竟、生命之短促無常,以及人與神的關係這些問題。他懷疑是否有來世和地獄天堂的存在,嘲笑宗教的自以為是和學者們的迂腐,歎息人的脆弱和社會環境的惡劣。既然得不到這些問題滿意的回答,他便寄情於聲色犬馬的世俗享受。儘管如此,他仍不能迴避那些難以捉摸的根本問題。
談到「及時行樂」,英國詩人艾略特(Thomas Stearns Eliot)認為,原本它就是「歐洲文學最偉大的傳統之一」,這一主題的內涵並非只是一般意義下的消極處世態度,同時也是積極的人生哲理的探究。事實上,醇酒和美色在海亞姆詩中出現的頻率,比起放浪無羈的李白還要高,而伊斯蘭教是明令禁酒的,這大概是他的詩被同代學者斥為「色彩斑斕的、吞噬教義的毒蛇」的原因之一,在虔誠的伊斯蘭信徒眼中,他的詩都是些荒誕不經的囈語(迫於教會的壓力,他在晚年長途跋涉,遠行至伊斯蘭的聖地——麥加朝聖)。海亞姆之所以逆水行舟,其目的無非是想從無生命的物體中,探討生命之謎和存在的價值,
我把唇俯向這可憐的陶樽,
向把握生命的奧秘探詢;
樽口對我低語道:「生時飲吧!
一旦死去你將永無回程。
上個世紀初,14 歲的美國聖路易士男孩艾略特偶然讀到愛德華‧菲爾茲傑拉德的英譯本《魯拜集》,立刻就被迷住了。這位 20 世紀難得一見的大詩人後來回憶說,當他進入到這光輝燦爛的詩歌之中,那情形「簡直美極了」,自從讀了這些充滿「璀璨、甜蜜、痛苦色彩的」詩行之後,便明白了自己要成為一名詩人。同樣值得一提的是,在金庸的《倚天屠龍記》裡,女主人公小昭反復吟唱著這樣一支小曲,「來如流水兮逝如風,不知何處來兮何所終」,該曲原出海亞姆的《魯拜集》,作者添加了兩個「兮」字,便有了中國古詩的味道,而在這部中國小說的結尾,小昭被意味深長地發配去了波斯。
3. 奧瑪.海亞姆的世界
一、身體的世界
若要瞭解波斯數學家、詩人奧瑪.海亞姆的生活軌跡,我們必須先來談談他的故鄉霍拉桑(Khorasan)這個歷史地名,它的另一個中文譯名是呼羅珊,這個詞在波斯語裡的含義是「太陽之地」,意即東方。雖然霍拉桑如今只是伊朗東北部的一個省分(其省會城市馬什哈德 Mashhad,是什葉派穆斯林 Shia Islam 的朝聖之地),以製作圖案精美的手織地毯聞名。但在從前,它所包含的地域卻要寬廣許多,除了霍拉桑省以外,還包括土庫曼(Turkmenistan)南部和阿富汗(Afghanistan)北部的廣大地區;確切地說,...
作者序
【出 版 序】
畢生對自然現象的研究有著濃厚興趣的德國大詩人歌德(Johann Wolfgang von Goethe)曾經說過,「一門科學的歷史就是這門科學本身。」本書不是關於數學的歷史,但卻通過講述數學史上一些個性鮮明的人物,揭示了數學王國裡各種奇異的珍寶、明豔的花朵和隱祕的激情。
這些偉大的數學家,有的在人文領域也有傑出貢獻,如畢達哥拉斯(Pythagoras)、奧瑪.海亞姆(Omar Khayyám)、笛卡兒(Rene Descartes)、帕斯卡(Blaise Pascal)、萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)、龐加萊(Jules Henri Poincaré),有的則其個人經歷富有傳奇色彩,如費馬(Pierre de Fermat)、牛頓(Isaac Newton)、尤拉(Leonhard Euler)、高斯(Carl Friedrich Gauss)、希爾伯特(David Hilbert)、拉曼紐揚(Srinivasa Ramanujan)。他們之中有些是思想家、文學家、詩人、音樂家、畫家,有些是政客、神職人員、法官、軍人、職員、社會青年,甚或囚犯。
經過三十年的數學理論薰陶和實踐,筆者越來越清晰地意識到,在浩瀚的數學海洋裡,一個人是如此的渺小,尤其到了抽象化的 21 世紀。幸運的是,筆者曾利用各種機會,抵達了書中每個人物曾經生活過的國度,這使得我對他們的人生軌跡有了較為清晰的認識。
許多人都聽說過,在古希臘,柏拉圖學園(Platonic Academy)的入口處寫著這樣一句話:「不懂幾何學者,請勿入內。」那時的幾何學幾乎就是數學的代名詞。但可能很少有人知道,這個學園的出口處,還寫著另一句話:「懂哲學者方能治國。」其實,本書提到的近半數數學家,他們本身就已經是很有造詣的哲學家。
遺憾的是,在當前中國社會,充斥著各種名目繁多的弄虛作假,包括學術造假,有的甚至令人怵目驚心。但在純粹數學領域,任何創造性的工作或發現都顯露在光天化日之下,難以透過人為的手段掩飾或虛構,這就把那些科學騙子或混混拒之門外。
不僅如此,數學與人文主義精神有著天然的聯繫,溫習數學先輩們的成就和教誨,常常能給我們帶來溫暖。如同拜占庭(Byzantine)哲學家普洛克羅斯(Proclus)所指出的:
數學是這樣一種東西:她提醒你,有無形的靈魂;她賦予她所發
現的真理,以生命;她喚起心神,澄清智慧;她為我們的內心思
想添輝;她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。
蔡天新,杭州彩雲居
2009年3月22日
【繁體版序言】
2004年,在《數字與玫瑰》簡體版(北京三聯書店)出版一年後,繁體版即由高談文化出版公司推出。之後,此書又曾以《左手數學,右手詩》(信實文化)的面目出現。與此同時,博志文化也推出了兩卷本的拙作《漫遊,一個旅行者的詩集》和《飛行,一個詩人的旅行記》。
讓人高興的是,在首部繁體版問世剛好十周年之際,我的隨筆集《難以企及的人物——數學天空的閃爍群星》修訂版得以在臺灣面世。在此我要特別感謝兩位諾貝爾獎得主——物理學家楊振寧先生和作家莫言先生,他們獲悉修訂版即將付梓的消息,熱情地為本書撰寫了推薦語。
本書簡體版由廣西師範大學出版社和貝貝特公司製作(2009),部分篇目被譯成五、六種文字,並曾在《美國數學會會志》(Notices of Amer. Math. Soc.)等名刊發表。同時又經專業播音員朗誦,製作成配樂散文在網上播放。去年春天,她獲得了三年一度的高等學校科學研究優秀成果獎,此獎被認為是大陸文科學術的最高獎項。
另一方面,在浙江大學有關部門和同學們的支持下,以此書內容為主要依據,兼顧另兩部拙作《數學與人類文明》和《數字與玫瑰》,拍攝了十講公開課「數學傳奇」,介紹了九位偉大的數學家。有望在今年正式成為教育部精品視頻公開課,向全球華人展示,十分期待大家的批評和指正。
此次修訂,添加了《阿基米德,數學之神》、《秦九韶,道古橋和「數書九章」》和《馮.諾伊曼:因為他,世界更加美好》三篇文章。其中,南宋數學家秦九韶的道德疑案是個敏感的話題,為此花費了較多的精力。同時,我也對部分舊作進行了修潤,例如《高斯,離群索居的王子》和《數學家與政治家》。
讓我欣慰的是,通過對經典數學家的探究,提升了自己的數學眼界和想像力。過去三年來,我對一些經典數論問題作了深入研究,拓廣了諸如完美數問題、華林問題、費馬大定理、哥德巴赫猜想、同餘數等問題。其中,華林問題的研究結果被菲爾茲獎得主貝克贊為「真正原創性的貢獻」(truly original contribution)。
再來看最古老的完美數問題,尤拉給出了偶完美數的標準形式,與著名的梅森素數等價。雖然很多大數學家在這個問題上費盡腦力,我們卻幸運地率先獲得二階完美數的等價形式,它(無論奇偶)是兩個相隔一項的斐波那契素數的乘積,借此我們得到了5個完美數,其中後兩個已是天文數字。
最後我想提及的是,過去三年來,中國數學會每年都在不同城市舉辦數學文化論壇,海內外十來位同道更是不遺餘力創辦了《數學文化》季刊。如同數學王子高斯的終生好友、匈牙利數學家沃爾夫岡.鮑耶所言,「很多事物仿佛都有那麼一個時期,屆時它們在許多地方同時被人們發現了,正如在春季看到紫羅蘭處處開放一樣。」
我們期待數學文化這朵奇葩開得更加鮮豔,同時希望臺灣和海外的讀者喜歡這本書。
蔡天新,杭州西溪
2014年元月
【出 版 序】
畢生對自然現象的研究有著濃厚興趣的德國大詩人歌德(Johann Wolfgang von Goethe)曾經說過,「一門科學的歷史就是這門科學本身。」本書不是關於數學的歷史,但卻通過講述數學史上一些個性鮮明的人物,揭示了數學王國裡各種奇異的珍寶、明豔的花朵和隱祕的激情。
這些偉大的數學家,有的在人文領域也有傑出貢獻,如畢達哥拉斯(Pythagoras)、奧瑪.海亞姆(Omar Khayyám)、笛卡兒(Rene Descartes)、帕斯卡(Blaise Pascal)、萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)、龐加萊(Jules Henri Poincaré),有的則其個人經...
目錄
推薦序
出版序
1. 畢達哥拉斯之謎
2. 阿基米德:數學之神
3. 奧瑪.海亞姆的世界
4. 秦九韶,道古橋與《數書九章》
5. 隱居的法國人:笛卡兒與帕斯卡
6. 費馬最後定理
7. 牛頓在他的瘟疫時期
8. 萊布尼茲:難以企及的人物
9. 他停止了生命和計算——紀念尤拉誕辰300周年
10. 高斯:離群索居的王子——紀念《算術研究》發表200周年
11. 龐加萊:第四維、立體主義與相對論
12. 希爾伯特:一個時代的終結者
13. 拉曼紐揚:一個未成年的天才
14. 馮.諾伊曼——世界因為他更加美好
15. 黑暗時代的智慧火種
16. 從笛卡兒到龐加萊——法國數學的人文傳統
17. 數學家與詩人
18. 數學家與政治家
推薦序
出版序
1. 畢達哥拉斯之謎
2. 阿基米德:數學之神
3. 奧瑪.海亞姆的世界
4. 秦九韶,道古橋與《數書九章》
5. 隱居的法國人:笛卡兒與帕斯卡
6. 費馬最後定理
7. 牛頓在他的瘟疫時期
8. 萊布尼茲:難以企及的人物
9. 他停止了生命和計算——紀念尤拉誕辰300周年
10. 高斯:離群索居的王子——紀念《算術研究》發表200周年
11. 龐加萊:第四維、立體主義與相對論
12. 希爾伯特:一個時代的終結者
13. 拉曼紐揚:一個未成年的天才
14. 馮.諾伊曼——世界因為他更加美好
15. 黑暗時代的智慧火種
16. 從笛卡兒到龐...
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